III. Основы электродинамики
Рассмотрим ситуацию: заряд q0 попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q0 со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.
Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.
Потенциал
Система «заряд — электростатическое поле» или «заряд — заряд» обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система «гравитационное поле — тело» обладает потенциальной энергией.
Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал — это характеристика электростатического поля.
Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.
Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.
В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело — наоборот.
Потенциальная энергия поля — это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.
Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.
Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.
Разность потенциалов
Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов
Эту формулу можно представить в ином виде
Эквипотенциальная поверхность (линия) — поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.
Напряжение
Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.
Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.
От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.
Принцип суперпозиции
Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности
Как определить знак потенциала
При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.
На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?
Верный ответ — точка 1. Вспомним, что линии напряженности начинаются на положительном заряде, а значит положительный заряд находится слева, следовательно максимальным потенциалом обладает крайняя левая точка.
Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком «минус». Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.
Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак «+», работа имеет знак «-«.
Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.
Зависимость напряженности и потенциала от расстояния
Потенциал поля, созданного равномерно заряженной сферой радиусом R и зарядом q на расстоянии r от центра сферы, равен
Напряжение в природе
Напряжение в клетках сетчатки глаза при попадания в них света около 0,01 В.
Напряжение в телефонных сетях может достигать 60 В.
Электрический угорь способен создавать напряжение до 650 В.
Энергия взаимодействия зарядов*
Из определения потенциала следует, что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна работе, которая совершается при перемещении точечного заряда q2 из бесконечности в данную точку поля, созданного зарядом q1
Потенциал.
Потенциал электростатического поля в данной точке численно равен работе, совершаемый силами поля при перемещении единичного положительного заряда в бесконечность из данной точки:
,
Потенциал — является величиной скалярной. Потенциал считается положительным, если перемещение положительного единичного заряда из данной части поля в бесконечность совершается силами поля, и отрицательным, если силы поля препятствуют этому перемещению.
Так как работа в силовом поле равняется разности потенциальных энергий 2х точек поля, между которыми осуществляется перемещение, значит:
.
Работа равна разности энергий конечной и начальной точек, взятой с противоположным знаком: А = -(En∞ — En1 ). Потенциальная энергия точки в бесконечности принята равной нулю: En∞ =0; Еn1 ≡ Еn — потенциальная энергия рассматриваемой точки поля. Выбор нулевого уровня потенциала произволен, так как физический смысл имеет не сам потенциал, а разность потенциалов, или напряжение поля.
Электрический потенциал простыми словами: формулы, единица измерения
Электрический потенциал – это скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля.
Если вы хотите расширить свои знания об электрическом потенциале или сначала узнать, что такое электрический потенциал, то вы пришли по адресу.
Простое объяснение
В классической механике рассмотрение проблемы с точки зрения энергии может значительно упростить ситуацию по сравнению с рассмотрением ее с точки зрения сил, действующих на систему. В частности, в этом контексте существенную роль играет тот факт, что энергия является сохраняющейся переменной.
Также в классической электродинамике рассмотрение на энергетическом уровне оказывается очень полезным. Поэтому электрический потенциал φ (также называемый электростатическим потенциалом) определяется как отношение потенциальной энергии Eпот пробного электрического заряда и его величины электрического заряда q: φ = Eпот / q .
Возможность определения такого электрического потенциала обусловлена тем, что электрическое поле E распределения заряда и результирующая электростатическая сила Fc на пробном электрическом заряде является консервативной силой, подобной гравитационной силе.
Электрический потенциал имеет единицу измерения вольт В или также джоуль на кулон Дж / Кл .
Формулы
В этом разделе мы познакомим вас с двумя важными формулами для электрического потенциала определенных распределений электрических зарядов. Мы также кратко обсудим аналогию между электрическим потенциалом и гравитацией.
Пластинчатый конденсатор
Мы рассматриваем ситуацию, когда две плоские пластины расположены параллельно на расстоянии d друг от друга. Кроме того, пусть одна из двух пластин заряжена положительно, а другая – отрицательно. Такая комбинация также называется пластинчатым конденсатором. Обозначим точку на положительной пластине через A, а точку на отрицательной пластине через B. Тогда для разности потенциалов между этими двумя точками получим:
Здесь E – величина электрического поля между двумя пластинами, которое предполагается однородным. Такая разность потенциалов также называется электрическим напряжением, которое существует между этими двумя точками.
Из этого уравнения видно, что электрический потенциал на положительно заряженной пластине (пластина A) выше, чем потенциал на отрицательно заряженной пластине (пластина B). Поэтому положительный заряд в пластинчатом конденсаторе перемещается к отрицательной пластине. В общем случае электрическое поле – а значит, и направление движения положительного заряда – направлено в ту сторону, в которой электрический потенциал убывает быстрее всего.
Рис. 1. Пластинчатый конденсатор
Аналогия с гравитационным полем
Если умножить уравнение (приведенное выше в статье) на величину электрического заряда q пробного электрического заряда и предположить, что отрицательно заряженная пластина имеет электрический потенциал, равный нулю, то электрическая потенциальная энергия на расстоянии h от пластины равна:
Eпот. эл = q * φ = q * E * h
Здесь φ обозначает электрический потенциал в точке пробного электрического заряда.
Сравним это уравнение с потенциальной энергией в однородном гравитационном поле:
Eпот. гр = m * g * h .
Мы определяем, что количество заряда электрического q играет роль массы m, а величина электрического поля E играет роль гравитационного ускорения g. Масса, находящаяся на высоте h над землей, ускоряется по направлению к земле под действием земного притяжения.
Таким образом, масса движется в том направлении, в котором уменьшается ее потенциальная энергия. Аналогично, положительный электрический заряд движется в направлении, в котором его электрическая потенциальная энергия будет уменьшаться. Поскольку электрическая потенциальная энергия и электрический потенциал линейно связаны, это наблюдение аналогично тому, что положительно заряженная частица движется в направлении уменьшения электрического потенциала.
Рис. 2. Аналогия с гравитационным полем
Подобно потенциальной энергии, только разность потенциалов имеет физический смысл, поскольку при определении электрического потенциала необходимо произвольно определить точку отсчета, от которой затем можно обозначить другие точки в пространстве. В этом смысле электрический потенциал сам по себе не имеет реального физического смысла, поскольку для данной точки в пространстве его значение можно изменить, выбрав другую точку отсчета. Таким образом, электрический потенциал ведет себя подобно высоте, потому что вы не можете говорить о высоте, пока у вас нет точки отсчета.
На топографической карте – пути, вдоль которых высота не меняется, называются изолиниями. Аналогично, пути, вдоль которых электрический потенциал постоянен, называются эквипотенциальными линиями.
Заряженные частицы
Предположим, что частица с зарядом q находится в начале выбранной нами системы координат. Пусть положение другой точки равно r и пусть r – расстояние между двумя точками. Для электрического потенциала в точке r действует следующее соотношение:
φ (r) = q / 4 * π * ε0 * r ,
здесь ε0 – электрическая постоянная.
В этом уравнении предполагается, что под действием электрического поля положительный пробный электрический заряд переносится из бесконечности в положение r.
Примеры задач
Наконец, давайте вместе рассчитаем небольшой пример. Предположим, что электрон ускоряется от отрицательно заряженной пластины к положительно заряженной через разность потенциалов 2000 В. Как изменяется потенциальная энергия электрона?
Для разности электрических потенциалов между двумя пластинами: φB – φA = ΔEпот / q , преобразованной в искомое изменение потенциальной энергии, получаем:
Величина электрического заряда электрона равна qe = e = – 1,6 * 10 -19 Кл и поэтому получаем:
ΔEпот = e * ( φB – φA ) = – 1,6 * 10 -19 Кл * 2000 В = -3,2 * 10 -19 Дж.
Обратите внимание, что [ В ] = Дж / Кл. Кроме того, мы предположили, что пластина с точкой B заряжена положительно, поэтому перед 2000 В нет знака минус. Расчет показывает, что потенциальная энергия электрона уменьшается.