Матрица минус число. Можно ли посчитать?
Отнимать от каждого элемента? Или просто записсать Матрица минус 3.?
Это ответ?
т.е. в ответе получится
-8 4
1 5
Просто у меня есть пример. и я не могу врубиться..что должно быть в ответе.
и как же тогда решить уравнение f(X) = X — 3, где X — матрица 3х3?
Пример во вложении?
Как их решать, умножение и сложение матриц решил, а вот с числом затрудняюсь.
Действия над матрицами
Матрица — прямоугольная числовая таблица, имеющая m строк и n столбцов, поэтому схематически матрицу можно изображать в виде прямоугольника.
Нулевой матрицей (нуль-матрицей) называют матрицу, все элементы которой равны нулю и обозначают 0.
Единичной матрицей называется квадратная матрица вида
Определим основные операции над матрицами.
Сложение матриц
Вычитание матриц
Умножение матриц
Определение . Пусть даны две матрицы A=||a i k|| (i=1,2. m; k=1,2. n) и B=||b i k|| (k=1,2. n; j=1,2. p), причем число столбцов A равно числу строк B . Произведением A на B называется матрица C=||c i k||, элементы которой находятся по формуле .
Обозначается C=A·B .
Схематически операцию умножения матриц можно изобразить так:
а правило вычисления элемента в произведении:
Подчеркнем еще раз, что произведение A·B имеет смысл тогда и только тогда, когда число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго, при этом в произведении получается матрица, число строк которой равно числу строк первого сомножителя, а число столбцов равно числу столбцов второго. Проверить результат умножения можно через специальный онлайн-калькулятор.
Пример 7 . Даны матрицы и . Найти матрицы C = A·B и D = B·A.
Решение. Прежде всего заметим, что произведение A·B существует, так как число столбцов A равно числу строк B.
Пример 8 . Дана матрица . Найти 3A 2 – 2A.
Решение.
Пример 9 . Если и , то
.
Умножение матрицы на число
Пример 9 . Найти значение многочлена f(x) от матрицы A , если f(x)=2x 2 –3x+5 .
2*A^2-3*A+5*B
где A — матрица из задания, B = E — единичная матрица.
Пять основных операций над матрицами
Над матрицами можно выполнять определенные операции, которые имеют аналогии с числами, такие как вынесение знака за скобку, сложение, вычитание, умножение на число и вынесение общего множителя. Все эти операции мы рассмотрим в данной статье.
Помимо этого, существуют еще такие операции как транспонирование матрицы, произведение матриц, возведение матрицы в степень, нахождение обратной матрицы к данной. Эти и другие действия мы подробно рассмотрим в следующих статьях.
Итак, приступим к практике.
1. Вынесение знака (минуса) за матрицу
При этом в самой матрице у каждого элемента вам необходимо сменить знак на противоположный.
2. Сложение матриц
Здесь всё просто, вы берете две матрицы (ОБЯЗАТЕЛЬНО! одинаковых размерностей) и складываете числа, имеющие одинаковые индексы.
Пусть даны следующие матрицы:
Найдем их сумму:
3. Вычитание матриц
Аналогично сложению, вы берете две матрицы одинакового размера и вычитаете числа с одинаковыми индексами.
4. Умножение матрицы на число
Это значит, что вам предстоит умножить каждый элемент матрицы на это число.
5. Вынесение общего множителя за знак матрицы
Необходимо найти общий множитель для всех элементов и вынести его за пределы матрицы.
Как мы можем заметить, все эти операции достаточно легки в понимании, так как имеют прямые аналогии с числами и не требуют сложных математических расчетов.