Обобщенный многоугольник
В математике , А обобщенный многоугольник является структура заболеваемости введено Жака Титса в 1959 году Обобщенных п -угольник охватывают , как частные случаи проективных плоскостей (обобщенные треугольники, п = 3) и обобщенные четырехугольники ( п = 4). Многие обобщенные многоугольники возникают из групп лиева типа , но есть и экзотические, которые нельзя получить таким способом. Обобщенные многоугольники, удовлетворяющие техническому условию, известному как свойство Муфанга , были полностью классифицированы Титсом и Вайссом. Каждый обобщенный n -угольник с n even также является близким многоугольником .
Обобщенный 2 -угольник (или двуугольник) — это структура инцидентности, состоящая как минимум из 2 точек и 2 линий, где каждая точка инцидентна каждой прямой.
- Это частичное линейное пространство .
- Он не имеет обычных m -угольников в качестве подгеометрии для 2 ≤ м < п .
- Он имеет обыкновенный n -угольник в качестве подгеометрии.
- Для любой < А 1 , А 2 >⊆ п ∪ L <\ Displaystyle \
, A_ <2>\> \ substeq P \ чашка L> существует подгеометрия ( п ′ , L ′ , я ′ <\ displaystyle P ', L', I '>), изоморфный обычному n -угольнику такой, что < А 1 , А 2 >⊆ п ′ ∪ L ′ <\ displaystyle \ , A_ <2>\> \ substeq P ‘\ cup L’> .
Эквивалентный, но иногда более простой способ выразить эти условия: рассмотрим двудольный граф инцидентности с множеством вершин п ∪ L <\ Displaystyle P \ чашка L>и ребра, соединяющие инцидентные пары точек и прямых.
- Обхват инцидентности графа в два раза больше диаметрап инцидентности графа.
Из этого должно быть ясно, что графы инцидентов обобщенных многоугольников являются графами Мура .
Обобщенный многоугольник имеет порядок (s, t), если:
- все вершины графа инцидентности, соответствующие элементам L <\ displaystyle L>иметь одинаковую степень s + 1 для некоторого натурального числа s ; другими словами, каждая строка содержит ровно s + 1 точку,
- все вершины графа инцидентности, соответствующие элементам п <\ displaystyle P>имеют одинаковую степень t + 1 для некоторого натурального числа t ; другими словами, каждая точка лежит ровно на t + 1 прямой.
Мы называем обобщенный многоугольник толстым, если каждая точка (прямая) инцидентна по крайней мере трем прямым (точкам). Все толстые обобщенные многоугольники имеют порядок.
- Граф инцидентности обобщенного двуугольника — это полный двудольный граф K s +1, t +1 .
- Для любого натурального n ≥ 3 рассмотрим границу обычного многоугольника с n сторонами. Объявите вершины многоугольника точками, а стороны линиями, с включением множества в качестве отношения инцидентности. Это приводит к обобщенному n -угольнику с s = t = 1.
- Для каждой группы Ли типаG ранга 2 есть соответствующие обобщенные п -угольник Х с п равно 3, 4, 6 или 8 таким образом, что G действует транзитивно на множестве флагов X . В конечном случае, для n = 6 , получается расщепленный шестиугольник Кэли порядка ( q , q ) для G2 ( q ) и скрученный тройственный шестиугольник порядка ( q 3 , q ) для 3 D4 ( q 3 ) , а для n = 8 получается восьмиугольник Ри-Титса порядка ( q , q 2 ) для 2 F4 ( q ) с q = 2 2 n +1 . С точностью до двойственности это единственные известные толстые конечные обобщенные шестиугольники или восьмиугольники.
Уолтер Фейт и Грэм Хигман доказали, что конечные обобщенные n -угольники порядка ( s , t ) с s ≥ 2, t ≥ 2 могут существовать только для следующих значений n :
2, 3, 4, 6 или 8. Другое доказательство результата Фейта-Хигмана было дано Килмойером и Соломоном.
Обобщенные «n» -угольники для этих значений называются обобщенными двуугольниками, треугольниками, четырехугольниками, шестиугольниками и восьмиугольниками.
Когда теорема Фейта-Хигмана сочетается с неравенствами Хемерса-Руса, мы получаем следующие ограничения:
- Если n = 2, граф инцидентности является полным двудольным графом и, следовательно, «s», «t» могут быть произвольными целыми числами.
- Если n = 3, конструкция является конечной проективной плоскостью и s = t .
- Если n = 4, структура представляет собой конечный обобщенный четырехугольник и t 1/2 ≤ s ≤ t 2 .
- Если п = 6, то й является квадрат , и т 1/3 ≤ s ≤ т 3 .
- Если n = 8, то 2-й квадрат и t 1/2 ≤ s ≤ t 2 .
- Если s или t могут быть равны 1, а структура не является обычным n -угольником, тогда, помимо уже перечисленных значений n , возможно только n = 12.
Каждый известный конечный обобщенный шестиугольник порядка ( s , t ) для s , t > 1 имеет порядок
- ( q , q ): расщепленные шестиугольники Кэли и их двойники,
- ( q 3 , q ): закрученный шестиугольник тройственности, или
- ( q , q 3 ): двойной скрученный шестиугольник тройственности,
где q — степень простого числа.
Каждый известный конечный обобщенный восьмиугольник порядка ( s , t ) для s , t > 1 имеет порядок
- ( q , q 2 ): восьмиугольник Ри-Титса или
- ( q 2 , q ): двойной восьмиугольник Ри-Титса,
где q — нечетная степень двойки.
Если s и t оба бесконечны, то обобщенные многоугольники существуют для каждого n, большего или равного 2. Неизвестно, существуют ли обобщенные многоугольники с одним из параметров конечным (и большим, чем 1 ), а другой — бесконечным (эти случаи называется полуконечным ). Питер Кэмерон доказал отсутствие полуконечных обобщенных четырехугольников с тремя точками на каждой прямой, в то время как Андрис Брауэр и Билл Кантор независимо друг от друга доказали случай четырех точек на каждой прямой. Результат о несуществовании пяти точек на каждой прямой был доказан Г. Черлином с использованием теории моделей . [1] Такие результаты неизвестны без дополнительных предположений для обобщенных шестиугольников или восьмиугольников, даже для самого маленького случая трех точек на каждой линии.
Как отмечалось ранее, графики инцидентности обобщенных многоугольников обладают важными свойствами. Например, каждый обобщенный n -угольник порядка (s, s) является (s + 1,2n) клеткой . Они также связаны с графами-расширителями, поскольку обладают хорошими свойствами расширения. [2] Несколько классов экстремальных расширительных графов получаются из обобщенных многоугольников. [3] В теории Рамсея графы, построенные с использованием обобщенных многоугольников, дают нам одни из наиболее известных конструктивных нижних оценок недиагональных чисел Рамсея. [4]
Полигоны, N-Gon'ы, Эйджи ОБЪЯСНИТЕ
Вот есть у меня крыша дома, там куча полигонов, нужно, избавиться от них, объеденив, например, какую-то область в один многоточечный полигон. Делаю MELT, синема показывет, что есть один N-gon, и столько-то полигонов. Я не понимаю, как это? Должен же быть только один многоточечный полигон! Когда в Майю переношу модель, N-Gon’ы не сохраняются! Что делать?
Может я в терминологии что-то не понимаю? И что такое N-Gon Triangulation, в меню Tools? Это имет отношение к моей проблемме, обяхсните ломаку!
Что такое n gon n угольник
English-Russian terms in computer graphics and 3D . 2005 .
Смотреть что такое «N-gon» в других словарях:
gon — gon·a·duct; gon·a·kie; gon·apophysal; gon·apophysis; gon·ca·lo; gon·dang; gon·do·let; gon·do·lier; gon·ef; gon·er; gon·fa·lon; gon·fa·lon·ier; gon·fa·lo·nie·re; gon·fa·non; gon·go·resque; gon·go·rism; gon·gy·lo·ne·ma; gon·i·dan·gi·um; gon·if;… … English syllables
Gon Freecss — ゴン·フリークス (Gon Furīkusu) Sexo Masculino Fecha de nacimiento 5 de mayo Edad 12 Tipo de sangre O Primera a … Wikipedia Español
Gon, the Little Fox — (in Japanese: ごんぎつね: Gongitsune) is a famous Japanese children s story about the life of a little fox called Gon. The story is considered the masterpiece of Niimi Nankichi, also sometimes known as the Hans Christian Andersen of Japan.ynopsisGon… … Wikipedia
Gon — 〈n. 11; nach Zahlenangaben Pl.: ; 〉 Maßeinheit für den ebenen Winkel, im Unterschied zum Altgrad, der 400. Teil des Vollkreises od. der 100. Teil des rechten Winkels; Sy Neugrad [zu grch. gonia „Ecke“] * * * gon = Gon. * * * Gon [zu griechisch… … Universal-Lexikon
Gon — has the following meanings: * GON is the IATA airport code for Groton New London Airport * In German, Swedish, and other northern European languages, gon is a synonym for grad, a measurement of plane angle equivalent to 1/400 of a full circle. *… … Wikipedia
Gon — ゴン Жанр комедия, приключения Манга Автор Масаси Танака Издатель … Википедия
Gon — puede hacer referencia a: Gon Freecss, personaje principal de la serie de anime/manga Hunter × Hunter escrita por Yoshihiro Togashi. El apodo del futbolista japonés Masashi Nakayama. Gon, serie de manga protagonizada por un pequeño dinosaurio… … Wikipedia Español
Gon (Manga) — Gon ゴン (Gon) Género Aventura, Humor, Drama Creado por Masashi Tanaka Editorial Kōdansha … Wikipedia Español
Gon (Begriffsklärung) — Gon steht für Gon, Hilfsmaßeinheit zur Angabe der Winkelweite ebener Winkel Gon (Manga), Manga Serie Masashi Tanakas Gon, der Höhlenfratz, Anime Fernsehserie Siehe auch Ghon D … Deutsch Wikipedia
Gon — Gon, das; s, e <griechisch> (Geodäsie Einheit für [ebene] Winkel [1 gon = 100. Teil eines rechten Winkels]; Zeichen gon); 5 Gon … Die deutsche Rechtschreibung
gon — [ gɔ̃ ] n. m. • v. 1980; gr. gônia « angle » ♦ Métrol. Unité de mesure d angle plan. ⇒ 1. grade. 100 gons valent 90°. ⊗ HOM. Gond, gong. ● gon nom masculin Synonyme de grade (unité d angle), utilisé surtout dans les pays germaniques. ● gon… … Encyclopédie Universelle