Что обозначает звездочка в математике

Научный форум dxdy

Последний раз редактировалось Pphantom 24.02.2021, 11:35, всего редактировалось 3 раз(а).

Не, ну а разве красиво? И где он используется во всем мире? В языках программирования? Ну так там же не в визуализации дело. Покажите научную работу, оформленную в $\TeX$ 'е, чтобы там использовался этот знак умножения :)

Последний раз редактировалось arseniiv 18.02.2021, 18:38, всего редактировалось 4 раз(а).

Тут история тёмная и хитрая. Звёздочка всю сознательную жизнь математики в ней использовалась для каких-то особых операций, а для умножения — конкатенация (пусто), точка (иногда лежащая на строке) или крестик — и практически больше ничего. Сейчас в математике звёздочка означает в разных местах свёртку, операцию какой-то абстрактной алгебраической системы (наряду с кружочком, который в более широком контексте означает композицию функций) и вероятно ещё что-то, что я не помню. А вот обозначение ею умножения во всех случаях исходит из одного и того же: когда-то давно при создании ASCII туда не включили знак для умножения, и многие языки программирования, принявшие ASCII как свою входную кодировку (а то вспомним например изначальный вариант APL — и он не был таким уж исключением в те времена), стали использовать звёздочку (почему не какой-то другой символ, не знаю, но выбора особого и не было).

Эта традиция осталась и поныне, несмотря на то что сейчас ни языки программирования не ограничены ASCII (ну, редко и обычно есть причины), ни раскладки клавиатуры и другие способы ввода у людей не ограничены только звёздочкой (но увы однако стандартной русской раскладке виндовса — уж не знаю как так с ней вышло, если в кодировке Windows 1251 была как минимум средняя точка; но на той раскладке не было и типографских кавычек всех сортов, ни тире, которые в Win1251 тоже были, так что история понятна — кто-то был лентяй; в раскладках для европейских языков уже тогда были всевозможные знаки из их ANSI-кодировок).

Таким образом, сейчас использование звёздочки в математике вместо умножения, и аргументы за него — это первым делом провозглашение своего незнания, как ввести не-звёздочку. Само по себе это не плохо, пока человек готов узнать, как. И вот латех и латехоподобный синтаксис систем типа MathJax позволяет вводить все символы, не выходя за пределы ASCII ( \cdot , \times ), а для ввода в обычном тексте увы может понадобиться прыгать через костёр. Например мне, чтобы не разбираться в специальных раскладках и притом не быть ограниченным теми раскладками, которые есть в моей ОС, пришлось поставить AutoHotkey и настроить там громадный список автозамен, которые я более-менее прилично помню и могу вводить ⋅ × § ° — и так далее. Но как оформлять эти автозамены — дело довольно личное, так что не могу просто кинуть свой AHK-скрипт всем на пользование.

В раскладках, обычных для популярных ветвей линукса, должно быть всё нормально, просто надо знать что нажать (тут придётся спросить не меня).

Покажите научную работу, оформленную в $\TeX$ ‘е, чтобы там использовался этот знак умножения 🙂

Последний раз редактировалось arseniiv 18.02.2021, 21:03, всего редактировалось 4 раз(а).

Ну если вы другим не советуете звёздочку ставить, а придерживаетесь этого индивидуально, и при участии в каких-то проектах учебников или чего-то подобного не ставите там звёздочку, когда просят чтобы везде была для однородного вида например точка, — то да, ладно.

А вот ещё дополнительная проблема с $*$ для умножения в том, что так как в программировании и калькуляторах как правило нельзя опускать операцию умножения, то при перенесении традиции на математику возникают ужасы вида $5 * x * (1 - x)$ вместо привычного глазу и легко читаемого $5 x (1 - x)$ . Кроме того у такой традиции возникнет задумчивость, когда потребуется отличить скалярное и векторное произведение (уж на что я против последнего, оно ещё долго никуда не денется из трёхмерных формализмов), если не переходить ко «взрослым» обозначениям типа всяких там круглых и квадратных скобок.

Кстати и причём здесь Йохан Ран? Он, пишут, знак $\div$ для деления придумал, но как это относится к умножению?

Кстати и причём здесь Йохан Ран? Он, пишут, знак $\div$ для деления придумал, но как это относится к умножению?
Звездочку тоже он ввёл. А $\cdot$ — Лейбниц, чуть позже.

Последний раз редактировалось arseniiv 18.02.2021, 21:04, всего редактировалось 3 раз(а).

Ясно, я как-то не нашёл в паре первых результатов про неё. Но вспоминать про Рана всё равно неуместно: его звёздочка должна была лежать потом долго в ящике стола. Текущая звёздочка — фортрановского уклада. Ран мог бы её вообще не изобретать и ничего бы не поменялось.

Кстати вот дошло спросить (у novichok2018 ), не будет ли ещё хорошим тоном обозначать возведение в степень как $$x \mathbin<<*><*>> y$» />. Или может <img decoding=$

Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.

На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:

Взять все числа от 5 до 15 (снизу и сверху знака Σ).
С каждым из этих чисел сделать то, что написано справа от Σ, — то есть умножить на два.
Сложить результаты этих операций.

Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».

Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования

Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:

Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования

Произведение П

С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:

Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования

А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:

Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования

Что дальше

Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Что означает звездочка в математике

Звёздочка, или астери́ск (греч. ἀστέρισκος ) — типографский знак в виде небольшой, обычно пяти- или шестиконечной звёздочки ( * ), расположенной в строке или поднятой над строкой.

Был введён во II веке до н. э. в текстах Александрийской библиотеки античным филологом Аристофаном Византийским для обозначения неясностей.

Содержание

Традиционное использование [ править | править код ]

Надстрочная звёздочка — классический знак сноски или примечания (в старину её иногда даже относили к знакам препинания и называли «примечательный знак»). Второе, третье и т. д. примечания обозначаются в отечественной типографской традиции двумя, тремя и т. д. звёздочками в ряд. (Если количество сносок превышает 3, то вместо звёздочек рекомендуется использовать цифры на верхнюю линию).
Расположенные на отдельной строке три звёздочки в ряд (или треугольником) используются в качестве разделителя отрезков текста либо заменяют заголовок (особенно часто используются вместо названия у безымянных стихотворений); иногда ставятся и при завершении текста.

В некоторых шрифтах три звёздочки треугольником существуют как отдельный заранее заготовленный знак — астеризм ( ⁂ ).

В математике [ править | править код ]

Звёздочкой обозначается двуместный операторсвёртки.
Префиксной звёздочкой обозначается одноместный линейный оператор Ходжа.
Надстрочной звёздочкой часто обозначают всякого рода двойственные и сопряжённые объекты.
Надстрочная звёздочка в записи регулярных множеств означает операцию итерации: A ∗ = < λ >∪ A ∪ ( A ⋅ A ) ∪ ( A ⋅ A ⋅ A ) ∪ … <displaystyle A^<*>=lbrace lambda
brace cup Acup (Acdot A)cup (Acdot Acdot A)cup dots >; через λ <displaystyle lambda >тут обозначено пустое слово, а точкой — операция конкатенации.
Иногда может означать транспонирование матрицы.

В программировании, информатике и вычислительной технике [ править | править код ]

В большинстве языков программирования звёздочка используется как знак умножения.
В языках C/C++ и их потомках звёздочка перед именем переменной-указателя (или перед выражением-указателем) используется для обращения к переменной, на которую этот указатель ссылается. При объявлении переменных звёздочка перед именем означает, что переменная является указателем (подробнее: указатель (тип данных)).
В шаблонах команд различных операционных систем, да и вообще в различных применениях интерфейса командной строки, звёздочка является одним из символов-джокеров (англ. wildcard characters ) и заменяет произвольную (или с некоторыми ограничениями) последовательность символов; чаще всего это применяется для поиска и выбора нужных файлов: так, DOS-команда

dir ZZ*.TXT покажет список всех файлов с расширением TXT , имя которых начинается на ZZ . Поэтому «звёздочка» не может быть использована в имени файла.

В компьютерной записи регулярных выражений звёздочка обозначает повторение от 0 до бесконечного количества раз.

В некоторых языках программирования используются сочетания звёздочек между собой и с другими знаками:

** — знак возведения в степень в Фортране, Питоне и в PascalABC.NET;
/* и */ — знаки начала и конца комментария в C/C++ и их потомках;
(* и *) — знаки начала и конца комментария в Паскале и его потомках;
*= — знак операции «изменить значение переменной, умножив её на другую» в C/C++ и их потомках (запись a *= b используется вместо a = a*b );
* — комбинация, иногда используемая для обозначения звёздочки самой по себе (применяется, когда у звёздочки по умолчанию принят особый смысл, а в рассматриваемой ситуации он не нужен).
Из соображений конфиденциальности при вводе пароля каждый знак отображается на дисплее в виде звёздочки.
В Microsoft Word можно набрать текстовый фрагмент вида *фрагмент*. При включённой автозамене Ваш фрагмент станет полужирным.
В языке разметки Markdown звёздочка используется для составления маркированных списков, а также для обозначения курсивного и полужирного начертаний текста.

В Википедии и вообще в MediaWiki [ править | править код ]

Для составления маркированных списков.
При категоризации для помещения статьи в начало списка. В последнее время заменено пробелом.

В Юникоде [ править | править код ]

Среди символов Юникода (версии 5.2) 29 содержат в названии слово asterisk — из них 2 символа комбинирующие (звёздочка над и под основным символом), 1 символ служебный (tag asterisk).

В Интернете [ править | править код ]

В Интернете звёздочкой часто зацензуривается мат, например «да пошёл ты на***» и так далее.

Зачастую, в IRC, DC и прочих чатах звёздочка означает коррекцию слова.

Я реактирую статью в Википедии
*редактирую

Также, учитывая преобладание прямой речи в сетевых переписках, действия (описанные в первом или третьем лице) в них также выделяются звёздочками с двух сторон.

В некоторых языках программирования используются сочетания звёздочек между собой и с другими знаками:

** — знак возведения в степень в Фортране;
/* и */ — знаки начала и конца комментария в C/C++ и их потомках;
(* и *) — знаки начала и конца комментария в Паскале и его потомках;
*= — знак операции «изменить значение переменной, умножив ее на другую» в C/C++ и их потомках (запись a *= b используется вместо a = a*b );
* — комбинация, иногда используемая для обозначения звёздочки самой по себе (применяется, когда у звездочки по умолчанию принят особый смысл, а в рассматриваемой ситуации он не нужен).
В сетевых технологиях — IP-телефонии (IP-PBX.

В Юникоде

Среди символов Юникода (версии 5.1) 29 содержат в названии слово «asterisk» — из них 2 символа комбинирующие (звёздочка над и под основным символом), 1 символ служебный (tag asterisk).

Звездочка озночает умножение

ты про эту* на сайте её используют для обозначения действия умножения

Другие вопросы из категории

шел на обратном пути?

Что обозначает звездочка в математике

Научный форум dxdy

Произведение П

Что дальше

Что означает звездочка в математике

Содержание

Традиционное использование [ править | править код ]

В математике [ править | править код ]

В программировании, информатике и вычислительной технике [ править | править код ]

В Википедии и вообще в MediaWiki [ править | править код ]

В Юникоде [ править | править код ]

В Интернете [ править | править код ]

В Юникоде

Другие вопросы из категории

Читайте также

Добавить комментарий Отменить ответ