Ско что это такое

Значения аббревиатуры СКО

.. Поиск значений сокращения СКО ..

Случайная аббревиатура

Всего значений: 6 (показано 5)

Случайная аббревиатура

Всего значений: 7 (показано 5)

Случайная аббревиатура

Добро пожаловать в словарь сокращений русского языка!

У нас собрано более 48000 аббревиатур с более чем 102000 способами их расшифровки.

Среднеквадратическое отклонение (Mean square deviation)

Среднеквадратическое отклонение — статистическая характеристика распределения случайной величины, показывающая среднюю степень разброса значений величины относительно математического ожидания. Обозначается греческой σ (сигма) или буквой S .

Среднеквадратическое отклонение измеряется в единицах самой случайной величины и используется при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами.

Определяется как квадратный корень из дисперсии случайной величины. Стандартное отклонение на основании смещённой оценки дисперсии (иногда называемой просто выборочной дисперсией):

S = √ 1 n n ∑ i = 1 ( x i − ¯ x ) 2 .

Стандартное отклонение на основании несмещённой оценки дисперсии:

S 0 = √ n n − 1 S 2 = √ 1 n − 1 n ∑ i = 1 ( x i − ¯ x ) 2 ,

где S 2 — выборочная дисперсия; x i — i-й элемент выборки; n — объём выборки; ¯ x — среднее арифметическое выборки (выборочное среднее):

¯ x = 1 n n ∑ i = 1 x i = 1 n ( x 1 + … + x n ) .

Большее значение среднеквадратического отклонения показывает больший разброс наблюдаемых значений признака относительно среднего; меньшее значение, соответственно, показывает, что величины в множестве сгруппированы вокруг среднего.

Наряду с дисперсией среднеквадратическое отклонение является одним из параметров нормального распределения. Чем оно выше, тем длиннее «хвосты» распределения.

В анализе данных среднеквадратическое отклонение может использоваться в качестве меры изменчивости значений признаков, степени отклонения желаемых показателей от наблюдаемых, а также для обнаружения выбросов и аномальных значений в данных c помощью правила трёх сигм.

Среднеквадратичное отклонение — правила, формулы и примеры расчета

Среднеквадратичное отклонение

Слово статистика образовано от латинского status, которое обозначает состояние. От этого корня произошли слова stato (государство), statistica (сумма знаний о государстве). Математическая статистика — наука, которая изучает методы сбора и обработки информации, представленной в численном виде. Эта информация появляется как результат экспериментов. Во многом математическая статистика опирается на теорию вероятностей, которая позволяет оценить точность и надёжность заключений, сделанных на основании изучения ограниченных статистических данных.

Метод не исследует сущность процессов, а формулирует и описывает их количественную сторону. Термином генеральная совокупность обозначается общность всех объектов, относительно которых необходимо сделать выводы при изучении научной проблемы. Выборочная совокупность или выборка — множество объектов, отобранных из генеральной совокупности для исследования. Основные цели математической статистики:

Статистические данные

указание способов сбора и систематизации статистических данных;
определение закона распределения случайной величины;
поиск неопределённых параметров;
проверка подлинности выдвинутых гипотез.

Главный метод математической статистики — выборочный метод, состоящий в исследовании представительной выборочной совокупности для получения достоверной характеристики генеральной. Отбор объектов в выборку производится случайно, а исследуемое свойство должно обладать статистической устойчивостью, то есть иметь высокую частоту повторений при многократных испытаниях.

Выборочный метод сокращает время и трудоёмкость исследований, так как изучение всей совокупности оказывается более тяжёлым или невозможным. Математическая статистика выявляет закономерности массовых явлений и предсказывает появление внешних влияний.

Размах вариации

Вариация — это различия значений признака у единиц исследуемой совокупности. Она образуется из-за того, что индивидуальные значения формируются при различных условиях. Выборка должна быть представительной, чтобы по результатам её исследований можно было сделать правильные выводы о характеристиках всей совокупности.

Количественная репрезентативность достигается при использовании достаточного числа наблюдений в выборке, которое может обеспечить получение достоверных результатов. Качественная репрезентативность заключается в одинаковой структуре выборочной и генеральной совокупностей по признакам, имеющим влияние на получение конечного результата. К абсолютным показателям вариации относятся:

размах, R;
среднее линейное отклонение, a;
среднеквадратичное отклонение, σ (сигма);
дисперсия, D.

Количественная репрезентативность

Размах вариации показывает абсолютную разницу между максимумом и минимумом значений признака:

R = x max — x min, где x — значения признака.

Основным недостатком показателя R можно назвать то обстоятельство, что колебания значений признака могут вызываться случайными причинами и искажать характерный для исследуемой совокупности размах.

Показатели отклонения

Существуют показатели вариации, учитывающие все значения величин, а не только наибольшие или наименьшие. Одним из них можно назвать среднее линейное отклонение — показатель, характеризующий меру разброса значений. Сначала требуется определить точку отсчёта разброса. Как правило, ею становится среднее арифметическое значение, входящее в исследование величин. Потом необходимо измерить, отклонение от среднего для каждого значения. Все отклонения вычисляются по модулю и определяется среднее значение уже среди них. Формула для расчёта отклонения:

a = Σ n i=1 (x — x̅) / n, где:

a — среднее линейное отклонение;
n — количество значений в исследуемой совокупности;
x — анализируемый показатель;
x̅ — среднее значение показателя.

Показатели вариации

СКО характеризует разброс значений относительно среднего математического ожидания. Оно измеряется в единицах измерения само́й величины. Существует правило, согласно которому для нормально распределённых данных диапазон разброса 997 значений из 1 тыс. составляет три сигмы от средней арифметической, [x̅ — 3σ; x̅ + 3σ].

Коэффициент вариации

Квадратичное отклонение — это абсолютная оценка меры разброса. Для того чтобы сравнить величину разброса с самими значениями величины, необходимо применить относительный показатель — коэффициент вариации:

V = σ / x̅, где σ — стандартное отклонение из выборки, x̅ — среднее арифметическое.

Коэффициент вариации измеряется в процентах. Показатель полезен для сравнивания однородности разных процессов.

Математическое ожидание

Математическое ожидание — среднее значение случайной величины. Для дискретной выборки оно определяется по формуле:

M (X)= Σ n i=1 xi ⋅ pi, где xi — случайные значения, pi — их вероятность.

Дисперсией называется среднее значение квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

D (X) = M (X 2 ) — (M (X)) 2

Для дискретной случайной величины формула приобретает вид:

D (X) = Σ n i=1 xi 2 ⋅ pi — M (X) 2 .

Среднеквадратическое отклонение или стандартный разброс — это корень квадратный из дисперсии, формула которого имеет вид:

Дисперсия и стандартный разброс — взаимозависимые характеристики. Стандартная ошибка среднего — величина, которая характеризует квадратическое отклонение выборочного среднего, рассчитанного по выборке размера из генеральной совокупности. Величина ошибки SDx̅ зависит от дисперсии генеральной совокупности и объёма выборки и рассчитывается по формуле:

SDx̅ = σ / √ n, где σ — величина стандартного разброса генеральной совокупности, а n — объём выборки.

Статистическая закономерность

Статистическая закономерность — это количественная форма проявления причинной связи. Она возникает как результат воздействия большого числа причин, действующих либо постоянно, либо только временами. Существует ряд статистических критериев, которые позволяют сравнивать экспериментально полученное распределение с нормальным, полученным в теории. Погрешность измерения — отклонение измеренного значения величины от действительного, являющиеся характеристикой точности измерения. Вместе с полученным результатом должна указываться погрешность измерений.

Пример расчёта

Пример расчёта по формулам для среднеквадратичного отклонения и дисперсии при решении следующей задачи по теории вероятностей: для выполнения ремонтных работ рабочему необходима краска определённого цвета. В городе имеется четыре строительных магазина, в каждом из которых эта краска может находиться в продаже с вероятностью 0,41. Записать закон распределения количества посещаемых магазинов. Рассчитать дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины. Обход заканчивается после того, как необходимая краска будет куплена или после посещения всех четырёх магазинов.

Расчёта по формулам для среднеквадратичного отклонения

x = 1 — краска куплена в первом магазине.

x = 2 — краски не нашлось в первом магазине, но она была во втором.

p (2) = (1 — 0,41) · 0,41 = 0,59 · 0,41 = 0,242.

x = 3 — краски не нашлось в двух первых магазинах, но она была в третьем.

p (3) = (1 — 0,41) 2 · 0,41 = 0,59 2 · 0,41 = 0,143.

x = 4 — краски не было в первых трёх магазинах, рабочий зашёл в четвёртый магазин, купил краску или просто закончил обход.

p (4) = 0,59 3 · 0,41 + 0,59 4 = 0,205.

Закон распределения:

xi	1	2	3	4
p (X)	0,41	0,242	0,143	0.205

Математическое ожидание: M (X) = 1 · 0,41 + 2 · 0.242 + 3 · 0,143 + 4 · 0,205 = 2,143.

Дисперсия: D (X) = Σ n i=1 xi 2 ⋅ pi — M (X) 2 = 1 2 · 0,41 + 2 2 · 0,242 + 3 2 · 0,143 + 4 2 · 0,205 — 2,143 2 = 1,353.

Стандартное отклонение: σ(X) = √ D (X) = √1,353 = 1,163.

Ответ: Дисперсия 1,353; квадратическое отклонение 1,163.

Для вычисления среднеквадратичного отклонения в онлайн-калькуляторе достаточно внести в таблицу значения случайной величины xi и их количество.

Среднеквадратичное отклонение применяется для определения погрешности при проведении последовательных измерений. Эта характеристика играет важную роль для сравнения изучаемого процесса с теоретически предсказанным. Если СКО велико, то полученные результаты или метод их получения нужно проверить.

Ско что это такое