Чему равна сумма всех двузначных чисел от 10 до 99?
Не согласна с Rafailoм. Самостоятельно подсчитать сумму всех двузначных чисел — это по-моему . сомнительное удовольствие. Без обид! 🙂 Иначе бы автор, просто, не задавал подобный вопрос.
Поэтому я облегчу ему задачу и сама вычислю эту сумму, предложив два варианта решения предложенной задачи:
1 вариант:
Все двузначные числа образуют арифметическую прогрессию.
Количество членов в прогрессии — 90, где 1 член – 10, последний — 99.
Вставляем эти числа в формулу нахождения суммы членов арифметической прогрессии. Получаем:
2 вариант:
Можно воспользоваться результатом задачи, описанной Rafailoм.
Раз сумма чисел от 1 до 100 равна 5050, то достаточно вычесть все ненужные нам числа: сумму чисел от 1 до 9: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 и 100. ПОлучаем:
5050 – 145 = 4905.
Результаты совпали. Значит, нашли результат верно.
Конечно условие задачи накладывает ограничение несколько усложняющее подсчет — я имею ввиду считать нужно только двузначные числа. Такая же история была и с трехзначными. Подсчет от 1 до 99 гораздо проще, поскольку дело приходится иметь исключительно с целыми числами. И такой вариант уже предлагался — подсчитать сумму чисел от 1 до 99 и вычесть из нее сумму чисел от 1 до 9. Наверно так и следует поступить. То есть находим число пар, сумма которых равна 100 — их 49, или это значит, что сумма всех чисел до 99 равна 49*100 + 50 = 4950. Ну а потом просто отнимаем сумму чисел до 9 — это 45. Итого ответ получается 4905.
Сумма всех двузначных чисел
Сумма всех двузначных чисел от 10 до 99 представляют собой сумму первых 90 членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1 = 10 и разностью d = 1.
Для нахождения данной суммы воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n — 1)) * n / 2.
Подставляя в данную формулу значения а1 = 10, d = 1 и n = 90, получаем:
S90 = (2 *10 + 1* (90 — 1)) * 90 / 2 = (2 * 10 + 1 * 89) * 45 = (20 + 89) * 45 = 109 * 45 = 4905.
Как сосчитать сумму всех двухзначных чисел ?
Все двузначные числа образуют арифметическую прогрессию, у которой 1-й член равен 10, последний — 99, разность 1 и количество членов 90. Подставляешь эти данные в обычную формулу суммы членов арифметической прогрессии, и отлично себя чувствуешь. (Формула есть в любом учебнике, справочнике, задачнике, интернете и т. д.)
Keinash 3 (650) 2 3 10 лет
Фикс 7 (53379) 15 47 187 10 лет
На пальцах, йоксель.
Похожие вопросы
Program Summax3;
Uses Crt;
Var Counter : Integer;
Var Sum : Integer;
Begin
For Counter := 1 to 30 do
Begin
If Counter mod 3 = 0 then
Begin
Sum := Sum + Counter;
End;
End;
Writeln(Sum);
Readln;
End.