Как возвести подстановку в степень

Определение 1. Подстановкой (перестановкой) множества M= <1,2,3. n > состоящего из n первых натуральных чисел, называется взаимно-однозначное отображение множества M на себя. Число n в этом случае называется степенью подстановки (не путать с порядком подстановки!).

Подстановки будем записывать в виде таблицы, состоящей из двух строк и n столбцов следующим образом:

Пример. Примерами подстановок 5-го порядка будут подстановки:

Заметим,что порядок чисел в верхней строчке является несущественным, например,рассмотрим подстановку четвертой степени:

Поэтому эти подстановки тождественные.
Каждую подстановку можно записывать так, чтобы все числа в первой строке располагались в порядке возрастания. При такой записи подстановок любые две подстановки одной степени будут отличаться только перестановками во второй строке.

Отсюда следует довольно простой и важный вывод:

существует n! различных подстановок n – ой степени.

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Возвести подстановку в степень.

Последний раз редактировалось qwertz 04.05.2013, 21:57, всего редактировалось 3 раз(а).

$$<\begin<pmatrix>1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 2 & 1 & 3 \end<pmatrix>>$^<100>» /> Как это сделать? <img decoding=$ что означает? Что будет, если применить его 2 раза? Три раза? Во что перейдут 1 и 4?

Последний раз редактировалось qwertz 05.05.2013, 10:09, всего редактировалось 2 раз(а).

Цикл $(1 4)$ означает, что элемент отображается в $4$ . Пробовал возводить цикл $(1 4)$ во вторую степень (применить два раза), получилось, что перейдет в , а $4$ в $4$ , т.е тождественная подстановка. Если в третью (применить три раза), то $(1 4)^3 = (1 4)$ , т.е получился сам же цикл. Стало быть, если цикл длины $n$ возвести в степень $n$ , то получится тождественная подстановка.
$$((1 4) (2 5 3))^<100>= (1 4)^ <100>(2 5 3)^ <100>= ((1 4)^2)^ <50>((2 5 3)^3)^ <33>(2 5 3) = (1)(4)(2)(5)(3) \cod (2 5 3)$» /> Получилось, что тождественная подстановка <img decoding=$ умножается на цикл $(2 5 3)$ , т.е:
$$\begin<pmatrix>1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \end <pmatrix>\begin <pmatrix>2 & 5 & 3 \\ 5 & 3 & 2 \end<pmatrix>$» /> Никогда не умножал подстановки разных размеров, но полагаю, что получится: <img decoding=$ Как в экселе найти наибольшее значение в столбце