Какое сасое маленькое число делится на все натуральные числа от 1 до 10
Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо разложить эти числа на простые множители, затем взять из этих разложений каждый простой множитель с наибольшим показателем степени и перемножить эти множители между собой.
Для того чтоб найти НОК (1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10) разложим числа на простые множители .
НОК (1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10) = 2³ * 3² * 5 * 7 = 8 * 9 * 5 * 7 = 2520
это и будет наименьшее из чисел которое делится на все натуральные числа от 1 до 10 .
Математика 5 класс Никольский. Номер №714
а) Почему после «просеивания» чисел, кратных 2, 3, 5, 7, в таблице натуральных чисел от 1 до 100 остались только простые числа?
б) На каком числе следует остановить «просеивание», если в таблице будет 150 ; 10000 первых натуральных чисел?
в) Используя «решето» Эратосфена, получите все простые числа в промежутке от 1 до 200 .
Математика 5 класс Никольский. Номер №714
Решение а
Когда среди первых 100 натуральных чисел вычеркнули те, которые кратны простым числам 2, 3, 5, 7, вычеркнутыми оказались числа, кратные натуральным числам от 2 до 10 . При этом в таблице будут вычеркнуты все остальные числа, так как наименьшее составное число, не делящееся ни на одно из натуральных чисел от 2 до 10, есть 11 * 11 = 121, но оно больше 100 и в таблице его нет.
Решение б
Если чисел будет 150, то «просеивание» надо остановить на простом числе 11, так как при этом все числа, кратные натуральным числам от 2 до 12, окажутся вычеркнутыми. В этом случае в таблице будут вычеркнуты все составные числа, так как наименьшее составное число, не делящееся ни на одно из натуральных чисел от 2 до 12, есть 13 * 13 = 169, но оно больше 150 и в таблице его нет.
Если же чисел будет 10000, то «просеивание» надо остановить на простом числе 97, так как при это все числа, кратные натуральным числам от 2 до 100, окажутся вычеркнутыми. В этом случае в таблице будут вычеркнуты все составные числа, так как наименьшее составное число, не делящееся ни на одно из натуральных чисел от 2 до 100, есть 101 * 101 = 10201, но оно больше 10000 и в таблице его нет.
Решение в
Чисел будет 200, «просеивание» надо остановить на простом числе 13, так как при этом все числа, кратные натуральным числам от 2 до 18, окажутся вычеркнутыми. В этом случае в таблице будут вычеркнуты все составные числа, так как наименьшее составное число, не делящееся ни на одно из натуральных чисел от 2 до 18, есть 17 * 17 = 289, но оно больше 200 и в таблице его нет.
Запишем числа от 1 до 200 в таблицу по 6 чисел в строке.
1 − не простое число и не составное − вычеркнем его.
Число 2 простое − обведем его кружком, а все числа, кратные ему (они стоят во втором, четвертом и шестом столбцах), вычеркнем.
Первое из незачеркнутых чисел 3 . Оно простое − обведем его кружком, а все незачеркнутые числа, кратные ему (они стоят в третьем столбце), вычеркнем.
Теперь первое из незачеркнутых чисел 5 . Оно простое − обведем его кружком, а все незачеркнутые числа, кратные ему (они расположены на параллельных прямых), вычеркнем.
Теперь первое из незачеркнутых чисел 7 . Оно простое − обведем его кружком, а все незачеркнутые числа, кратные ему (они тоже расположены на параллельных прямых), вычеркнем.
Теперь первое из незачеркнутых чисел 11 . Оно простое − обведем его кружком, а все незачеркнутые числа, кратные ему (их можно найти, выполняя шахматный ход конем), вычеркнем.
Теперь первое из незачеркнутых чисел 13 . Оно простое − обведем его кружком, а все незачеркнутые числа, кратные ему (их также можно найти, выполняя шахматный ход конем), вычеркнем.
После вычеркивания из таблицы чисел, кратных 13, в ней останутся только простые числа − их тоже обведем кружком.
Простые числа в промежутке от 1 до 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 .
Проект Эйлера на Python
Решение математических задач проекта Эйлера на Python БЛОГ «Проект Эйлера на Python» наконец-то получил второй шанс на жизнь и переехал на новый адрес https://pythonvsjs.valis.me/ Следите плиз за моим новым блогом Также подписывайтесь на мой Youtube канал https://www.youtube.com/channel/UCLdyT4P8AA-8YpsAFfeLZZQ И чтобы не пропустить все это подписывайтесь на мой Twitter @Denis22019055
Поиск по этому блогу
Задача №5 Наименьшее кратное
i=2520 #Делимость на 20
c=False
r=(3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19)
while c is False:
str(i)
for j in r:
if i%j==0:
c=True
continue
else:
c=False
break
i+=10 #Только четные
Цикл for выполняется до тех пор пока числа из коллекции делят нацело i, Если хотя бы одно число не поделило i возвращается c=False, прибавляем 10 к i и идем повторяем for с новым значением i и так пока все числа из коллекции не поделят i. Только тогда c=True по окончанию for и While завершится на первом таком значении, которое и будет наименьшим кратным.
Конечно алгоритм не претендует на оптимальность и есть место для разгона,может быть читатель предложит более оптимальное решение