Какой из методов имеет приближенный характер

В чём отличие “точных” методов расчёта от “приближённых”?

Ответ:К прямым относятся методы, позволяющие получить решение в результате конечного числа арифметических операций, зависящего только от вычислительной схемы, а также от порядка и структуры матрицы коэффициентов системы уравнений. В математике методы этой

группы называются также точными, поскольку если исходные данные заданы точно и вычисления выполняются точно, то решение также получается точным. К итерационным относятся методы, с помощью которых решение системы линейных алгебраических уравнений получается как предел

последовательных приближений, вычисляемых посредством единообразных операций. В математике итерационные методы называются приближенными, поскольку даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, они позволяют получить решение системы уравнений лишь с заданной точностью. Практически в основе всех прямых методов решения линейных алгебраических уравнений установившегося режима электрической системы лежит метод последовательного исключения неизвестных, называемый методом Гаусса. К числу наиболее характерных вычислительных схем этого метода относятся алгоритмы с обратным ходом и без обратного хода. Решение системы из n линейных алгебраических уравнений вида по этому алгоритму состоит из двух этапов: 1)на 1-м этапе (прямой ход) исходная система за n однотипных шагов преобразуется таким образом, что матрица коэффициентов преобразованной системы становится верхней треугольной, т. е. все элементы, расположенные ниже ее главной диагонали, равны нулю; 2)на 2-м этапе(обратный ход) последовательно определяются значения неизвестных от хn до х1.

Метод Гаусса прост, нагляден и легко программируется на ЭВМ. Однако его применение не всегда позволяет получить решение с приемлемой точностью либо не позволяет получить его вообще. К причинам возникновения недопустимо большой погрешности относятся округление результатов вычислений и неточность исходных данных (что характерно для инженерных задач), которая в ряде случаев может вызвать несоразмерно большое снижение точности. Итерационные методы решениясистем линейных алгебраических уравнений позволяют получить значения искомых неизвестных в результате многократного выполнения единообразных шагов вычислений, называемых последовательными приближениями, или итерациями. В отличие от прямых методов, решение можно получить только с заданной точностью, причем с увеличением точности растет и число итераций.

На рис. 3.2 показан характер изменения итерационной переменной х в зависимости от номера итерации N для случаев сходящегося и расходящегося итерационного процесса.

Введение в математическое моделирование — ответы на тесты Интуит

# К какому классу моделей можно отнести спичечный коробок, если представить его моделью системного блока ПК при планировании своего рабочего места?
# Математическое моделирование это средство для
# Какая из задач не имеет аналитической модели?
# Какая математическая модель не относится к стохастическим?
# Инженеру во сне приснился новый шпиндель для двигателя, и он хочет его испытать, какую модель ему лучше предоставить токарям, чтобы ускорить процесс его изготовления?
# Какой модели быть не может?
# Какая модель не является плодом человеческой мысли в общем случае?
# Материальная точка это не только математическая, но и
# Математическая модель в общем случае представляется через
# При анализе движения электронов в диодном промежутке было построено две математические модели: сперва написана программа, моделирующая взаимодействие частиц, затем выведено уравнение движения электронов из теоретических соображений. Какие математические модели были применены в данных случаях?
# Посмотрев на набор различных математических моделей, математик сформировал четыре общих утверждения для всех математических моделей. Какое из утверждений для произвольной математической модели верно?
# Во время поиска лучшего результата были построены две различные математические модели: эксперимент на ЭВМ, моделирующий систему атомов и дифференциальная система уравнений, решенная численно, от двух полученных результатов взяли среднеквадратичный. Можно ли считать такой метод моделью?
# Может ли идеальный электрический контур быть моделью математического маятника?
# По поведению математических моделей во времени их разделяют на
# Для того чтобы модель была гомоморфная необходимо и достаточно в рамках поставленной задачи
# Верно ли описание: детерминированная, непрерывная, аналитическая, модель?
# Как называется замещаемый моделью объект?
# Какое максимальное количество моделей одного объекта можно составить?
# Сколько классов моделей существует?
# Какие модели относятся к классу вещественных моделей?
# Какие модели нельзя отнести к классу мысленных моделей?
# Какие модели входят в состав идеальных математических моделей?
# Что такое математическая модель?
# Чем является функционал «Х» в представлении математической модели в виде системы функционалов Фi (X,Y,Z,t)=0?
# В чем заключается построение математической модели?
# Какие виды математических моделей получаются при разделении их по принципам построения?
# В зависимости от характера исследуемых реальных процессов и систем, на какие группы могут быть разделены математические модели?
# Какие группы математических моделей не являются результатом распределения моделей по их поведению во времени?
# На какие группы можно разделить математические модели по виду входной информации?
# На какие группы можно разделить математические модели по степени их соответствия реальным объектам, процессам или системам?
# Как называется модель, если между ней и реальным объектом, процессом или системой существует полное поэлементное соответствие?
# Как называются модели, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий и их элементы (элементы модели) достаточно точно установлены?
# В каком моделировании функционирование объектов, процессов или систем описывается набором алгоритмов?
# Что означает сокращенное обозначение модели СДА?
# Для применения метода простых итераций необходима
# Если в случае, когда система нелинейных уравнений имеет несколько возможных решений и по методу простых итераций найдено одно из них, то для поиска других требуется
# Какими методами следует решать системы, состоящие из смешанных (линейных и нелинейных) уравнений?
# Произойдет ли зацикливание алгоритма простых итераций, если корней нет в области сходимости?
# Какой из методов обладает большей точностью при решении системы линейных уравнений в общем случае?
# Какой вид имеет система нелинейных уравнений?
# Что означает решить систему нелинейных уравнений?
# Какие методы применяются для решения системы нелинейных уравнений?
# От чего зависит эффективность всех итерационных методов?
# Как называется область, в которой начальное приближение сходится к искомому решению?
# К какому виду необходимо преобразовать исходную систему нелинейных уравнений для применения метода простых итераций?
# При выполнении какого условия прекращается итерационный процесс поиска в рамках метода простых итераций?
# Для решения каких систем линейных уравнений применяется метод простых итераций?
# Какой метод решения системы нелинейных уравнений обеспечивает более быструю сходимость?
# Какая идея лежит в основе метода Ньютона?
# Как называется матрица А, применяемая в методе Ньютона, которая составленая из частных производных ?
# Из какого количества этапов состоит метод Ньютона?
# Какое условие должно выполниться для прекращения итерационного процесса в рамках метода Ньютона?
# Что происходит с областью сходимости метода Ньютона при увеличении числа неизвестных?
# Основная идея метода Ньютона –
# Какой ряд более удобен для разложения в методе Ньютона?
# В сколько этапов реализуется метод Ньютона?
# Сколько матриц Якоби необходимо сформировать в методе Ньютона?
# Каким способом можно определить каждый элемент матрицы Якоби в методе Ньютона?
# Какой способ задания зависимости между различными параметрами исследуемых объектов, процессов и систем является наиболее удобным?
# Что означает фраза дана табличная функция?
# Как называются точки с координатами (xi, yi)?
# Какие задачи называются задачами интерполирования или экстраполирования?
# В чем состоит задача интерполирования функции (или задача интерполяции)?
# В чем состоит задача экстраполирования функции (или задача экстраполяции)?
# Каким способом решаются задачи интерполяции и экстраполяции?
# Какое условие должно быть выполнено, чтобы можно было найти функцию F(x) из класса алгебраических многочленов Pn(x)=a0xn+ a1xn-1+ a2xn-2+…+ an-1×1+ anx0?
# Чему будет равна степень n многочлена Pn(x), если количество узловых точек N?
# Какой многочлен называется интерполяционным многочленом?
# Как называется интерполирование, выполняемое с помощью алгебраических многочленов?
# Что необходимо сделать для построения интерполяционного многочлена в явном виде?
# По какой формуле интерполяционный многочлен имеет вид: L_n(x)=\frac<(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \ldots (x-x_n)><(x_0-x_1)(x_0-x_2)(x_0-x_3) \ldots (x_0-x_n)>\cdot y_0 +\\ \frac<(x-x_0)(x-x_2)(x-x_3) \ldots (x-x_n)><(x_1-x_0)(x_1-x_2)(x_1-x_3) \ldots (x_1-x_n)>\cdot y_1 +\\ \frac<(x-x_0)(x-x_1)(x-x_3) \ldots (x-x_n)><(x_2-x_0)(x_2-x_1)(x_2-x_3) \ldots (x_2-x_n)>\cdot y_2 + \ldots +\\ \frac<(x-x_0)(x-x_1)(x-x_1) \ldots (x-x_)><(x_n-x_0)(x_n-x_1)(x_n-x_1) \ldots (x_n-x_)> \cdot y_n.
# Чему равен параметр Bj формулы , полученной в результате свертки формулы Лагранжа?
# По какой формуле интерполяционный многочлен имеет вид: L_n(x)=f(x_0)+(x-x_0) \cdot f(x_0; x_1)+\\ + (x-x_0) \cdot (x-x_1) \cdot f(x_0; x_1; x_2)+\\ + (x-x_0) \cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2) \cdot f(x_0; x_1; x_2; x_3)+ \ldots +\\ + (x-x_0) \cdot (x-x_1) \cdot \ldots \cdot (x-x_n-1) \cdot f(x_0; x_1; \ldots; x_n)
# Как называется отношение ?
# Чему равен параметр P формулы , полученной в результате свертки формулы Ньютона?
# Как называется группа кубических многочленов, в местах сопряжения которых первая и вторая производные непрерывны?
# Что требуют первые 2n условия сплайн-интерполяции?
# В чем заключается аппроксимация опытных данных?
# Какой из способов аппроксимации данных нашел большее применение на практике?
# В чем заключается сглаживание опытных данных методом наименьших квадратов?
# Проведя натурный эксперимент на электроискровом станке : по различным частотам генерации импульсов подбирали амплитуду импульсов, чтобы толщина реза была постоянна. Полученные результаты можно считать
# Интерполяция — это
# Интерполяционная функция
# Метод Лагранжа используется для
# Степень интерполяционного многочлена Лагранжа:
# это интерполяционный многочлен
# это интерполяционный многочлен
# Если добавить экспериментальные точки, то в методе Лагранжа
# Если добавить экспериментальные точки, то в методе Ньютона нужно
# Разделенные разности используются интерполяционным многочленом в формах
# Какие системы называют динамическими?
# Какими уравнениями описываются динамические системы?
# Как выглядит формула Ньютона-Лейбница?
# В каких случаях применяются численные методы интегрирования?
# К каким методам относятся численные методы по характеру результата?
# Какой шаг при вычислении интеграла численными методами необходимо выполнить вторым?
# Как называется нахождение приближенного значения интеграла?
# По какой формуле вычисляется остаточный член?
# Что называется остаточным членом?
# В каком случае квадратурная формула называется формулой прямоугольников, а метод – методом прямоугольников?
# В каком случае квадратурная формула называется формулой трапеций, а метод – методом трапеций?
# В каком случае квадратурная формула называется формулой Симпсона, а метод – методом Симпсона?
# Какой вид имеет квадратурная формула, если высота каждого частичного прямоугольника равна значению подынтегральной функции в левых концах каждого шага?
# Какой порядок имеет точность метода трапеций?
# Чем аппроксимируется подынтегральная функция в каждой части деления в методе Симпсона?
# Что отражает параметр N2 в формуле по методу Симпсона ?
# Формула Ньютона-Лейбница используется
# В каком случае невозможно применить численный метод интегрирования?
# Численные методы интегрирования являются
# Квадратурой называется
# Какую необходимо брать высоту прямоугольника в методе прямоугольников на интервале [a,b] в общем случае?
# Какое количество шагов надо выполнить, чтобы проинтегрировать методом прямоугольников функцию на отрезке [a,b] с шагом h?
# Какая максимальная степень степенного подынтегральной многочлена должна быть, чтобы гарантировать безошибочное вычисление интеграла методом трапеций?
# Укажите какого порядка будет максимальная ошибка метода Симпсона
# Какой из параметров не влияет на ошибку методов Симпсона, трапеций и прямоугольников?
# Какой из методов имеет большее количество шагов?
# Как выглядит общий вид дифференциального уравнения?
# Как выглядит нормальная форма дифференциального уравнения?
# Чему равна правая часть (f(x,y)) дифференциального уравнения, представленного в нормальной форме?
# Как называется дифференциальное уравнения, если функция у зависит от нескольких аргументов?
# Что является общим решением обыкновенного дифференциального уравнения y’ = f(x,y)?
# Что называется задачей Коши?
# Что такое h в постановке задачи Коши в численных методах?
# На чем основаны методы Рунге–Кутта?
# Как еще называется метод Эйлера?
# Как выглядит формула Эйлера?
# Чему равна точность метода Эйлера на каждом шаге?
# Чему равен в графическом представлении метода Эйлера наклон касательной в пределах каждого шага?
# Как выглядит модифицированная или уточненная формула Эйлера?
# В какое количество этапов группируются все вычисления на каждом шаге по модифицированной или уточненной формуле Эйлера для определения предварительного значения ?
# Чему равна точность модифицированного метода Эйлера на каждом шаге?
# Каким количеством прямых аппроксимируется функция у(х) на каждом шаге в модифицированном методе Эйлера?
# Какой из всех численных методов решения дифференциальных уравнений с помощью ЭВМ получил самое большое распространение?
# Чему равна ошибка на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений в методе Рунге-Кутта 4-го порядка?
# Чем аппроксимируется искомая функция y(x) на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений в методе Рунге-Кутта 4-го порядка?
# Производные функции y(x) каких порядков необходимо определить для сохранения членов ряда, содержащих h2 , h3,h4?
# Решение дифференциального уравнения 1-го порядка представляется как
# Метод Эйлера это:
# Модифицированный метод Эйлера это:
# Методы Рунге-Кутта получены при помощи разложения функции в ряд
# Точность h метода эйлера имеет порядок
# Точность h метода Рунге-Кутта 4-го порядка
# Точность h модифицированного метода Эйлера
# Какой метод считается более точным
# Как добиться того чтобы результаты по методу Эйлера, модифицированному методу Эйлера и методу Рунге-Кутта 4-го порядка были почти одинаковыми
# Для решения дифференциальных уравнений 1-го порядка необходимо
# К какой системе можно свести любое дифференциальное уравнение m–го порядка при помощи замен?
# Что является решением дифференциального уравнения m-го порядка?
# Как выглядят дифференциальные уравнения второго порядка в общем виде?
# Как выглядит нормальная форма дифференциальных уравнений второго порядка?
# Как звучит постановка в численных методах задача Коши для системы y(x) с учетом двух начальных условия: y(x0)=y0, y1(x0)=(y1)0?
# Что является решением задачи Коши для системы, состоящей из двух дифференциальных уравнений первого порядка, на графике?
# Какое условие необходимо соблюдать на каждом шаге интегрирования при применении для решения системы дифференциальных уравнений тех же методов, что и для решения одного дифференциального уравнения первого порядка?
# Матрица какого размера получится при решении дифференциального уравнения m-го порядка (при этом каждая из табличных функций определяется на промежутке [a, b] с шагом h и включает n узловых точек)?
# Что представляет собой каждая i–ая строка матрицы, полученной при решении дифференциального уравнения m-го порядка?
# Что является решением дифференциального уравнения m-го порядка на графике?
# Дифференциальное уравнение высоких порядков можно
# Чтобы решить дифференциальное уравнение высоких порядков мы их приводим к системе
# При использовании методов Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений высоких порядков на каждом шаге интегрирования все уравнения системы решаются
# Для решения дифференциальных уравнений n-го порядка задача Коши это
# Решение дифференциальных уравнений n-го порядка представляются как
# Если целевая функция и функция ограничений известны, то это методы
# В прямых методах оптимизации при поиске экстремума используются
# В градиентных методах используются
# В градиентных методах 2-го порядка используются
# Метод дихотомии является методом
# Метод «золотого сечения» является методом
# В методе дихотомии, если F(x-E)<F(x+E), то для определения min выбирается отрезок
# Метод дихотомии это
# В методе дихотомии если F(x-E)>F(x+E), то для определения min выбирается отрезок
# В методе дихотомии если F(x-E)<F(x+E), то для определения max выбирается отрезок
# От какого количества факторов зависит математическое описание исследуемых процессов и систем?
# Какие характеристики объекта, процесса или системы устанавливаются на этапе выбора математической модели?
# Во время изучения зависимости температуры сжатого реального газа от давления построили три различных модели: имитационную детерминированную, аналитическую детерминированную и имитационную стохастическую. Какая из моделей опишет газ наиболее точно?
# Какую математическую модель следует построить, чтобы определить вероятность выпадения «орла» на монете, у которой центр тяжести смещен к «решке», и поэтому она не поддается обычной теории вероятности?
# Если игровой автомат наряду со случайными комбинациями управляется устройством, которое всегда стремится, чтобы человек проиграл, можно ли к такому автомату построить какую либо из предложенных математических моделей?
# В задаче о камне, брошенном под углом к горизонту, решенной в явном виде, как зависимость координаты от времени, была применена модель
# Мальчик, гуляя по проспекту, пытается установить как колеблется цена на хлеб в большом ряду хлебных магазинов. Результатом он хочет получить функцию стоимости одного и того же хлеба по пути приближения к центру города по проспекту. Какую математическую модель стоит выбрать мальчику?
# Отец мальчика, возвращаясь домой, заметил большое количество магазинов с колбасой и решил купить для сына килограмм, он заходил в каждый магазин и записывал цены в таблицу, однако возвращаться в магазин, где он уже был он не хочет, поэтому он решил определить вероятность того, дороже или дешевле будет колбаса в следующем магазине. Какую математическую модель взять отцу за основу?
# Чтобы описать количество улова за день, рыбак использовал СДА модель, где получил зависимость улова от времени суток, но ему хотелось бы получить зависимость улова от времени на часах, какую модель стоит ему посоветовать?
# На какой язык должна быть «переведена» прикладная задача для ее решения с использованием ЭВМ?
# Посредством каких конструкций, математические модели описывают основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи?
# Какой из шагов построения математической модели сформулирован не верно?
# Какой из шагов не входит в состав исследования объекта, процесса или системы и составления их математического описания при математическом моделировании, но является частью математического моделирования?
# Что не входит в предмет математического моделирования?
# Что входит в предмет математического моделирования?
# Какие изучаются зависимости между величинами, описывающими процессы, при их моделировании?
# Бывает ли математическая модель полностью тождественна рассматриваемому объекту, процессу или системе?
# С чего обычно начинается построение математической модели?
# Какой характер носят выводы, полученные в результате исследования гипотетической модели?
# Что необходимо сделать для того, чтобы проверить выводы, полученные в результате исследования гипотетической модели?
# При исследовании гипотетической модели какого характера получатся выводы?
# Какими знаниями необходимо обладать для построения математической модели в прикладных задачах?
# Для описания движения турбулентного потока жидкости наиболее подходит
# Какая модель наиболее подходит для описания движения турбулентного потока жидкости
# Укажите метод, неприменяемый для компьютерного моделирования:
# После исследования распространения радиоволн в прямоугольном волноводе вывели систему дифференциальных уравнений, которую решили численно на ЭВМ, какими будут полученные результаты?
# Численный метод предполагает решение в бесконечном цикле итераций. Когда следует прервать процесс вычисления?
# Какая задача не поддается точному решению на ЭВМ в виде формул?
# В простейшем случае при расчете определенного интеграла функции его представляют в виде:
# Из двух численных методов расчета дифференциала более точен тот, который
# Какой из методов имеет приближенный характер?
# Какой из методов применяется чаще на практике?
# Что лежит в основе компьютерного моделирования как нового метода научных исследований?
# В чем состоит суть компьютерного моделирования?
# Какой из экспериментов наиболее выгодно применять для исследования большого числа вариантов проектируемого объекта или процесса для различных режимов его эксплуатации?
# Какое преимущество имеет вычислительный эксперимент по сравнению с натурным экспериментом?
# Что позволяют делать с математическими моделями компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент?
# Какое направление является наиболее перспективным для проведения вычислительного эксперимента?
# В каких процессах вычислительный эксперимент является единственно возможным?
# Что происходит с результатами исследований на ЭВМ при проверке адекватности математической модели и реального объекта, процесса или системы?
# Для чего могут применяться результаты проверки адекватности математической модели и реального объекта, процесса или системы?
# Какие процессы должны отражать математические модели в задачах проектирования или исследования поведения реальных объектов, процессов или систем?
# Какой тип математических моделей чаще всего используется в задачах проектирования или исследования поведения реальных объектов, процессов или систем?
# На какое количество групп можно разделить все методы решения математических задач?
# На какие группы можно разделить все методы решения математических задач?
# Укажите существующие группы решения математических задач
# Уравнение называется трансцендентным, если
# Алгебраический многочлен степени m, как правило, имеет
# Трансцендентное уравнение sin(mx-10)+sin((m-1)-10)+. +sin(10)=0 имеет
# Интервалом изоляции называется
# Для применения способа уточнения корней необходимо
# К какому уравнению неприменимо отделение корней?
# На заданном отрезке [a,b] имеется только один корень, если
# Метод половинного деления применим для случая
# Если при половинном делении оба интервала меняют знак, то это говорит о
# Пересечение касательной к функции и осью абсцисс дает точку, используемую в методе
# Каким количеством нелинейных уравнений описывается модель, если законы функционирования модели нелинейны, а моделируемые процесс или система обладают одной степенью свободы?
# Какое максимальное количество корней имеет нелинейное уравнение f(x)=0, если функция f(x) имеет вид многочлена степени m?
# В каком случае уравнение f(x)=0 называется трансцендентным уравнением?
# Какие методы решения применяются для поиска корней уравнения f(x)=0 с заданной степенью точности ?
# Как называется интервал, в котором лежит уточняемый корень уравнения?
# Что называется отделением корня уравнения f(x)=0?
# Какая процедура основана на следующем свойстве непрерывности функции «если функция f(x) непрерывна на замкнутом интервале [a,b] и на его концах имеет различные знаки, т.е. f(a)f(b) < 0, то между точками a и b имеется хотя бы один корень уравнения»?
# Какое количество этапов содержит процесс определения корней алгебраических и трансцендентных уравнений?
# Что такое уточнение корней?
# Какой из методов не относится к методам уточнения приближенных значений действительных корней?
# Какая из операций не входит в последовательность операций, необходимых для уточнения корня методом половинного деления?
# Как еще можно назвать метод простых итераций?
# К какому виду должно быть приведено исходное уравнение f(x)=0 для того, чтобы можно было применить метод простых итераций?
# При каком условии прекращается процесс поиска корня по методу простых итераций?
# Как выглядит условие сходимости, применяемое в методе простых итераций?
# Какой из методов решения нелинейных уравнений не является методом прямого поиска?
# В методе простых итераций условие сходимости имеет вид
# Какой метод называется градиентным?
# Как еще называют метод Ньютона?
# Какой рекуррентной формулой реализуется итерационный процесс схождения к корню?
# Какое условие должно выполняться, чтобы метод Ньютона обеспечивал быструю сходимость?
# Как еще называют модифицированный метод Ньютона?
# Как еще называют метод секущих?
# Какая рекуррентная формула применяется в модифицированном методе Ньютона?
# Какой рекуррентной формулой реализуется итерационный процесс схождения к корню в методе хорд
# При каком условии прекращается процесс поиска корня по методу хорд?
# Укажите более точное определение имитационных моделей:
# В каком из описанных случаев не рекомендуется имитационное моделирование?
# Какой фактор определяет использование статистической имитационной модели?
# Укажите систему, которую не следует исследовать статистическими имитационными моделями:
# Укажите численный метод, моделирующий последовательности псевдослучайных чисел с заданными вероятностными характеристиками:
# Как повысить точность статистического моделирования?
# Можно ли вероятностным моделированием исследовать систему на устойчивость?
# Что из перечисленного не является минусом имитационного моделирования?
# Какое из понятий не относится к вероятностным характеристикам системы?
# Возможно ли совместное использование имитационного и аналитического моделирования в рамках одной задачи?
# Какой вид моделирования основывается на построении математических моделей для описания изучаемых процессов и на использовании новейших вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием и способных вести диалог с человеком?
# Какой вид моделирования характеризуется следующим описанием «на основе математической модели с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, т.е. исследуются свойства объектов или процессов, находятся их оптимальные параметры и режимы работы, уточняется модель»?
# С помощью каких типов математических моделей можно исследовать реальные процессы и системы?
# Как расшифровывается сокращение РПС?
# В виде каких зависимостей задается поведение РПС в аналитических моделях?
# Каким методом представляется имитационное моделирование?
# Как описывается функционирование элементарных явлений, подсистем и модулей при использовании имитационного моделирования?
# Что такое имитационное моделирование?
# Что понимается под алгоритмизацией функционирования РПС?
# Какие математические модели применяются при имитационном моделировании?
# Что не относится к достоинствам имитационного моделирования?
# Рекомендуется ли применять имитационное моделирование в случаях, когда кроме оценки влияния параметров (переменных) процесса или системы необходимо осуществить наблюдение за поведением компонент (элементов) процесса или системы в течение определенного периода?
# Что является недостатком имитационного моделирования?
# Посредством чего в вероятностных аналитических моделях учитывается влияние случайных факторов?
# Чем оперируют в вероятностном имитационном моделировании?
# Для изучения каких систем используется аналитическое моделирование?
# Что требуется для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса при статистическом моделировании?
# Что такое статистическая модель случайного процесса?
# Как можно охарактеризовать метод Монте-Карло?
# Для какого из методов больше подойдет характеристика: численный метод, моделирующий на ЭВМ псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками
# Какое количество этапов содержит методика статистического моделирования?
# Какие этапы входят в состав методики статистического моделирования?
# Какая возникает задача при реализации на ЭВМ статистического имитационного моделирования?
# Какая величина называется случайной?
# Какая величина называется непрерывной?
# Что называется законом распределения дискретной случайной величины?
# К какой форме представления (задания) закона распределения относится биномиальное распределение, определяемое законом Бернулли Pn(k)=Cnkpkqn-k (где k = 0, 1, 2, …, n – количество возможных появлений событий, а q = 1-p – вероятность не появления событий)?
# К каким случайным величинам применим способ описания распределения случайной величины в виде таблицы, в виде формулы или графически?
# Какая функция называется интегральной функцией распределения?
# В чем заключается геометрический смысл интегральной функции распределения F(x)?
# Какое свойство не является свойством интегральной функции распределения?
# Что такое дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности)?
# В чем состоит Геометрический смысл ДФР?
# В каком случае распределение вероятностей называют равномерным?
# Какая функция равномерного распределения существует?
# Какая характеристика не относится к числовым характеристикам случайной величины?
# Какой закон называют нормальным законом распределения вероятностей непрерывной случайной величины?
# Что происходит с нормальной кривой (кривой Гаусса) при изменении величины параметра (математического ожидания случайной величины)?
# Что происходит с нормальной кривой (кривой Гаусса) при изменении величины параметра (среднего квадратичного отклонения)?
# По какой формуле определяется вероятность того, что нормальная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (c, d)?
# Что необходимо сделать, чтобы найти вероятность того, что отклонение случайной величины Х по абсолютной величине меньше заданного положительного числа ?
# Как звучит центральная предельная теорема теории вероятностей?
# Зависимость между возможными значениями дискретной случайной величины и вероятностью ее появления называют
# Какой способ неприменим для описания дискретной случайной величины?
# Какой способ необходим для описания непрерывной случайной величины ?
# Вероятность того, что случайная величина X примет значение, заключенной в интервале (a,b), равна
# Дифференциальная функция распределения это
# Если заранее не обговорен закон распределения, то имеет ввиду
# Что не является числовой характеристикой случайной величины?
# Математическое ожидание есть
# Пусть найдено, что дисперсия составляет 0.01 для некоторой непрерывной величины, чему равно среднеквадратичное отклонение?
# Дисперсия постоянной величины C равна
# Какая задача возникает при реализации на ЭВМ статистического моделирования?
# Что означают термины «случайные числа» и «последовательность случайных чисел»?
# Какой метод получил название «Метод Монте-Карло»?
# Какие последовательности случайных чисел называются псевдослучайными или квазислучайными?
# Сколько этапов можно выделить для решения задачи генерирования случайных чисел на ЭВМ с заданным законом распределения?
# Какое распределение называется равномерным?
# В чем состоит суть алгоритмических методов получения равномерно распределенных псевдослучайных чисел?
# Какие требования являются общими для всех известных методов имитации равномерного распределения?
# В чем состоит суть «метода середины квадрата»?
# В чем состоит суть «линейного конгруэнтного метода»?
# Что не является недостатком «метода середины квадрата»?
# Как называется последовательность, полученная из соотношения ?
# Какой метод получения случайных чисел был предложен Грином?
# Равномерное распределение характеризуется тем, что
# Пусть рекуррентная формула содержит в качестве переменных три предыдущих значения (например, X[N]=X[N-1]/3+(X[N-2]-X[N-3])/6) За первые три числа взяты единицы. Генерация непрерывных псевдослучайных чисел начинается с 4. Будет ли при повторном запуске генератора числа отличные от первого запуска?
# Можно ли методом серединного квадрата генерировать натуральные числа?
# Укажите число, которое не требуется для генерации чисел по линейно конгруэнтному методу:
# Какой из указанных методов не имеют периода в общем случае?
# Аддитивные методы используются для
# Какой из методов не содержит рекуррентной формулы?
# Какие из методов содержат рекуррентную формулу?
# При каком значении m реализуется последовательность Фибоначчи (1,1,2,3,5,8,13. ) для метода X[N+1]=X[N]+X[N-1] mod m.
# Мультипликативный конгруэнтный метод характеризуется
# Может ли множитель предыдущего значения быть меньше приращения предыдущего значения для смешанного конгруэнтного метода?
# Какое количество этапов в решении задачи моделирования случайных величин с нормальным законом распределения?
# Какое количество основных способов формирования последовательности нормально распределенных случайных величин различают?
# Какой из перечисленных способов не относится к основным способам формирования последовательности нормально распределенных случайных величин?
# К какому способу формирования последовательности нормально распределенных случайных величин относится метод полярных координат?
# К какому способу формирования последовательности нормально распределенных случайных величин относится метод, основанный на центральной предельной теореме?
# Какие формулы применяются в методе полярных координат для вычисления независимых нормально распределенные случайных величин x1 и x2?
# В чем заключается центральная предельная теорема?
# Как определить значение нормально распределенной случайной величины с требуемым математическим ожиданием и требуемым среднеквадратичным отклонением для двенадцати (k=12) равномерно распределенных случайных величин?
# Что означает параметр S в обращении (GAUSS (IX,S,AM,X)) к датчику, представленному в виде подпрограммы GAUSS?
# Использование различных начальных значений какого параметра в обращении GAUSS (IX,S,AM,X) позволяет формировать различные последовательности нормально распределенных псевдослучайных чисел?
# Что требуется для генерации последовательности нормально распределенной случайной величины классическими методами?
# Среднеквадратичное отклонение двух случайных величин, сгенерированных по методу полярных координат будет
# Какой метод не несет в себе цель сгенерировать нормально распределенную случайную величину?
# Центральная теорема теории вероятности говорит о
# Метод аппроксимации нормально распределенной случайной величины основан на сложении
# Можно ли методом, основанным на центральной предельной теореме теории вероятности или полярных координат сгенерировать псевдослучайную величину с синусоидальным распределением вероятности?
# В эксперименте было решено использовать значение текущего времени в миллисекундах, выдаваемое компьютером, чтобы сгенерировать первоначальное псевдослучайное число. В каком методе это можно применить?
# Была поставлена задача измерить вероятностным методом число пи. Пусть в единичный квадрат случайно ставятся точки, при этом в квадрат вписана единичная окружность, как должны быть распределены случайные координаты точек (x,y), чтобы можно было измерить площадь окружности, проведя большое количество опытов и проверяя попала ли каждая точка в окружность или нет?
# Каким методом можно сгенерировать на ЭВМ нормально распределенные случайные величины в бесконечном интервале значений (в пределах доступных переменных)?
# Будет ли обладать цикличностью метод полярных координат, если сгенерированные равновероятно распределенные числа обладают цикличностью?
# Можно ли сгенерировать на ЭВМ нормально распределенные случайные величины в бесконечном интервале значений методом полярных координат?
# Какой вид имеет система линейных уравнений?
# Как называется параметр bi в системе линейных уравнений?
# Какой вид имеет система линейных уравнений в матричной форме?
# Как выглядит матрица коэффициентов системы порядка (n n)?
# На какое количество групп можно разделить численные методы решения систем линейных уравнений?
# К какой группе методов относится правило Крамера?
# Методы какой группы реализуют на ЭВМ нахождение корней с заданной точностью и являются итерационными методами?
# Методы какой группы позволяют получить решение системы за конечное число итераций?
# В основе какого метода лежит идея последовательного исключения неизвестных?
# Из какого количества этапов состоит метод Гаусса?
# Какое название имеет первый этап метода Гаусса?
# К чему преобразуется исходная система n-го порядка в результате выполнения первого шага прямого хода метода Гаусса?
# К системе какого вида приводится исходная система в результате выполнения всех шагов прямого хода?
# В каком случае будет формально непригоден простейший вариант метода Гаусса, называемый схемой единственного деления?
# Какое количество шагов необходимо для того, чтобы выполнить поиск ненулевого ведущего элемента?
# По какой формуле проводится проверка решения задачи, найденного посредством метода Гаусса?
# Укажите, какие методы не являются численными для решения систем линейных уравнений:
# Каким методом является классический метод Гаусса?
# Какую систему линейных уравнений невозможно решать методом Гаусса?
# Накапливается ли ошибка (связанная с округлением чисел с бесконечным периодом) от шага к шагу в методе Гаусса?
# Формула какого рода используется на обратном шаге метода Гаусса при нахождении корней?

Принципы разработки параллельных методов

Рассмотрим более подробно изложенную выше методику разработки параллельных алгоритмов. В значительной степени данная методика опирается на подход, впервые разработанный в [ [ 32 ] ], и, как отмечалось ранее, включает этапы выделения подзадач , определения информационных зависимостей , масштабирования и распределения подзадач по процессорам вычислительной системы (см. рис. 4.1). Для демонстрации приводимых рекомендаций далее будет использоваться учебная задача поиска максимального значения среди элементов матрицы A (такая задача возникает, например, при численном решении систем линейных уравнений для определения ведущего элемента метода Гаусса):

$y = \max_<1 \le i, j \le N>a_<ij>» /></td> <td valign=$ ( 4.1)

Данная задача носит полностью иллюстративный характер, и после рассмотрения этапов разработки в оставшейся части лекции будет приведен более полный пример использования данной методики для разработки параллельных алгоритмов. Кроме того, данная схема разработки будет применена и при изложении всех рассматриваемых далее методов параллельных вычислений.

4.2.1. Разделение вычислений на независимые части

Выбор способа разделения вычислений на независимые части основывается на анализе вычислительной схемы решения исходной задачи. Требования, которым должен удовлетворять выбираемый подход, обычно состоят в обеспечении равного объема вычислений в выделяемых подзадачах и минимума информационных зависимостей между этими подзадачами (при прочих равных условиях нужно отдавать предпочтение редким операциям передачи сообщений большего размера по сравнению с частыми пересылками данных небольшого объема). В общем случае, проведение анализа и выделение задач представляет собой достаточно сложную проблему – ситуацию помогает разрешить существование двух часто встречающихся типов вычислительных схем (см. рис. 4.3).

Для большого класса задач вычисления сводятся к выполнению однотипной обработки большого набора данных – к такому классу задач относятся, например, матричные вычисления , численные методы решения уравнений в частных производных и др. В этом случае говорят, что существует параллелизм по данным , и выделение подзадач сводится к разделению имеющихся данных. Так, например, для рассматриваемой учебной задачи поиска максимального значения при формировании подзадач исходная матрица может быть разделена на отдельные строки (или последовательные группы строк) – так называемая ленточная схема разделения данных (см. рис. 4.3) – либо на прямоугольные наборы элементов – блочная схема разделения данных. Для большого количества решаемых задач разделение вычислений по данным приводит к порождению одно-, дву- и трехмерных наборов подзадач, в которых информационные связи существуют только между ближайшими соседями (такие схемы обычно именуются сетками или решетками).

Для другой части задач вычисления могут состоять в выполнении разных операций над одним и тем же набором данных – в этом случае говорят о существовании функционального параллелизма (в качестве примеров можно привести задачи обработки последовательности запросов к информационным базам данных, вычисления с одновременным применением разных алгоритмов расчета и т.п.). Очень часто функциональная декомпозиция может быть использована для организации конвейерной обработки данных (так, например, при выполнении каких-либо преобразований данных вычисления могут быть сведены к функциональной последовательности ввода, обработки и сохранения данных).

Важный вопрос при выделении подзадач состоит в выборе нужного уровня декомпозиции вычислений. Формирование максимально возможного количества подзадач обеспечивает использование предельно достижимого уровня параллелизма решаемой задачи, однако затрудняет анализ параллельных вычислений. Применение при декомпозиции вычислений только достаточно «крупных» подзадач приводит к ясной схеме параллельных вычислений, однако может затруднить эффективное использование достаточно большого количества процессоров. Возможное разумное сочетание этих двух подходов может состоять в применении в качестве конструктивных элементов декомпозиции только тех подзадач, для которых методы параллельных вычислений являются известными. Так, например, при анализе задачи матричного умножения в качестве подзадач можно использовать методы скалярного произведения векторов или алгоритмы матрично- векторного произведения . Подобный промежуточный способ декомпозиции вычислений позволит обеспечить и простоту представления вычислительных схем, и эффективность параллельных расчетов. Выбираемые подзадачи при таком подходе будем именовать далее базовыми, которые могут быть элементарными (неделимыми), если не допускают дальнейшего разделения, или составными — в противном случае.

Для рассматриваемой учебной задачи достаточный уровень декомпозиции может состоять, например, в разделении матрицы на множество отдельных строк и получении на этой основе набора подзадач поиска максимальных значений в отдельных строках; порождаемая при этом структура информационных связей соответствует линейному графу (см. рис. 4.5).

Для оценки корректности этапа разделения вычислений на независимые части можно воспользоваться контрольным списком вопросов, предложенных в [ [ 32 ] ]:

выполненная декомпозиция не увеличивает объем вычислений и необходимый объем памяти?
возможна ли при выбранном способе декомпозиции равномерная загрузка всех имеющихся процессоров?
достаточно ли выделенных частей процесса вычислений для эффективной загрузки имеющихся процессоров (с учетом возможности увеличения их количества)?

4.2.2. Выделение информационных зависимостей

При наличии вычислительной схемы решения задачи после выделения базовых подзадач определение информационных зависимостей между ними обычно не вызывает больших затруднений. При этом, однако, следует отметить, что на самом деле этапы выделения подзадач и информационных зависимостей достаточно сложно поддаются разделению. Выделение подзадач должно происходить с учетом возникающих информационных связей, после анализа объема и частоты необходимых информационных обменов между подзадачами может потребоваться повторение этапа разделения вычислений.

При проведении анализа информационных зависимостей между подзадачами следует различать (предпочтительные формы информационного взаимодействия выделены подчеркиванием):

локальные и глобальные схемы передачи данных – для локальных схем передачи данных в каждый момент времени выполняются только между небольшим числом подзадач (располагаемых, как правило, на соседних процессорах), для глобальных операций передачи данных в процессе коммуникации принимают участие все подзадачи;
структурные и произвольные способы взаимодействия – для структурных способов организация взаимодействий приводит к формированию некоторых стандартных схем коммуникации (например, в виде кольца, прямоугольной решетки и т. д.), для произвольных структур взаимодействия схема выполняемых операций передач данных не носит характера однородности;
статические или динамические схемы передачи данных – для статических схем моменты и участники информационного взаимодействия фиксируются на этапах проектирования и разработки параллельных программ, для динамического варианта взаимодействия структура операции передачи данных определяется в ходе выполняемых вычислений;
синхронные и асинхронные способы взаимодействия – для синхронных способов операции передачи данных выполняются только при готовности всех участников взаимодействия и завершаются только после полного окончания всех коммуникационных действий, при асинхронном выполнении операций участники взаимодействия могут не дожидаться полного завершения действий по передаче данных. Для представленных способов взаимодействия достаточно сложно выделить предпочтительные формы организации передачи данных: синхронный вариант, как правило, более прост для применения, в то время как асинхронный способ часто позволяет существенно снизить временные задержки, вызванные операциями информационного взаимодействия.

Как уже отмечалось в предыдущем пункте, для учебной задачи поиска максимального значения при использовании в качестве базовых элементов подзадач поиска максимальных значений в отдельных строках исходной матрицы структура информационных связей имеет вид, представленный на рис. 4.5.

Для оценки правильности этапа выделения информационных зависимостей можно воспользоваться контрольным списком вопросов, предложенным в [ [ 32 ] ]:

соответствует ли вычислительная сложность подзадач интенсивности их информационных взаимодействий?
является ли одинаковой интенсивность информационных взаимодействий для разных подзадач?
является ли схема информационного взаимодействия локальной?
не препятствует ли выявленная информационная зависимость параллельному решению подзадач?

4.2.3. Масштабирование набора подзадач

Масштабирование разработанной вычислительной схемы параллельных вычислений проводится в случае, если количество имеющихся подзадач отличается от числа планируемых к использованию процессоров. Для сокращения количества подзадач необходимо выполнить укрупнение ( агрегацию ) вычислений. Применяемые здесь правила совпадают с рекомендациями начального этапа выделения подзадач : определяемые подзадачи, как и ранее, должны иметь одинаковую вычислительную сложность, а объем и интенсивность информационных взаимодействий между подзадачами должны оставаться на минимально возможном уровне. Как результат, первыми претендентами на объединение являются подзадачи с высокой степенью информационной взаимозависимости.

При недостаточном количестве имеющихся подзадач для загрузки всех доступных к использованию процессоров необходимо выполнить детализацию ( декомпозицию ) вычислений. Как правило, проведение подобной декомпозиции не вызывает каких-либо затруднений, если для базовых задач методы параллельных вычислений являются известными.

Выполнение этапа масштабирования вычислений должно свестись, в конечном итоге, к разработке правил агрегации и декомпозиции подзадач, которые должны параметрически зависеть от числа процессоров, применяемых для вычислений.

Для рассматриваемой учебной задачи поиска максимального значения агрегация вычислений может состоять в объединении отдельных строк в группы (ленточная схема разделения матрицы – см. рис. 4.3а), при декомпозиции подзадач строки исходной матрицы могут разбиваться на несколько частей (блоков).

Список контрольных вопросов, предложенный в [ [ 32 ] ] для оценки правильности этапа масштабирования, выглядит следующим образом:

не ухудшится ли локальность вычислений после масштабирования имеющегося набора подзадач?
имеют ли подзадачи после масштабирования одинаковую вычислительную и коммуникационную сложность?
соответствует ли количество задач числу имеющихся процессоров?
зависят ли параметрически правила масштабирования от количества процессоров?

4.2.4. Распределение подзадач между процессорами

Распределение подзадач между процессорами является завершающим этапом разработки параллельного метода. Надо отметить, что управление распределением нагрузки для процессоров возможно только для вычислительных систем с распределенной памятью, для мультипроцессоров (систем с общей памятью) распределение нагрузки обычно выполняется операционной системой автоматически. Кроме того, данный этап распределения подзадач между процессорами является избыточным, если количество подзадач совпадает с числом имеющихся процессоров, а топология сети передачи данных вычислительной системы представляет собой полный граф (т. е. все процессоры связаны между собой прямыми линиями связи).

Основной показатель успешности выполнения данного этапа – эффективность использования процессоров, определяемая как относительная доля времени, в течение которого процессоры использовались для вычислений, связанных с решением исходной задачи. Пути достижения хороших результатов в этом направлении остаются прежними: как и ранее, необходимо обеспечить равномерное распределение вычислительной нагрузки между процессорами и минимизировать количество сообщений, передаваемых между ними. Точно так же как и на предшествующих этапах проектирования, оптимальное решение проблемы распределения подзадач между процессорами основывается на анализе информационной связности графа «подзадачи – сообщения» . Так, в частности, подзадачи, имеющие информационные взаимодействия, целесообразно размещать на процессорах, между которыми существуют прямые линии передачи данных.

Следует отметить, что требование минимизации информационных обменов между процессорами может противоречить условию равномерной загрузки. Мы можем разместить все подзадачи на одном процессоре и полностью устранить межпроцессорную передачу сообщений, однако понятно, что загрузка большинства процессоров в этом случае будет минимальной.

Для учебной задачи поиска максимального значения распределение подзадач между процессорами не вызывает каких-либо затруднений – достаточно лишь обеспечить размещение подзадач, между которыми имеются информационные связи, на процессорах, для которых существуют прямые каналы передачи данных. Поскольку структура информационной связей учебной задачи имеет вид линейного графа, выполнение данного требования может быть обеспечено практически при любой топологии сети вычислительной системы.

Решение вопросов балансировки вычислительной нагрузки значительно усложняется, если схема вычислений может изменяться в ходе решения задачи. Причиной этого могут быть, например, неоднородные сетки при решении уравнений в частных производных, разреженность матриц и т.п. 3 Можно отметить, что даже для нашей простой учебной задачи может наблюдаться различная вычислительная сложность сформированных базовых задач. Так, например, количество операций при поиске максимального значания для строки, в которой максимальное значение имеет первый элемент, и строки, в которой значения являются упорядоченными по возрастанию, будет различаться в два раза. . Кроме того, используемые на этапах проектирования оценки вычислительной сложности решения подзадач могут иметь приближенный характер, и, наконец, количество подзадач может изменяться в ходе вычислений. В таких ситуациях может потребоваться перераспределение базовых подзадач между процессорами уже непосредственно в ходе выполнения параллельной программы (или, как обычно говорят, придется выполнить динамическую балансировку вычислительной нагрузки). Данные вопросы являются одними из наиболее сложных (и наиболее интересных) в области параллельных вычислений – к сожалению, их рассмотрение выходит за рамки нашего учебного материала (дополнительная информация может быть получена, например, в [ [ 24 ] , [ 75 ] ]).

В качестве примера дадим краткую характеристику широко используемого способа динамического управления распределением вычислительной нагрузки, обычно именуемого схемой «менеджер – исполнитель» ( the manager-worker scheme ). При использовании данного подхода предполагается, что подзадачи могут возникать и завершаться в ходе вычислений, при этом информационные взаимодействия между подзадачами либо полностью отсутствуют, либо минимальны. В соответствии с рассматриваемой схемой для управления распределением нагрузки в системе выделяется отдельный процессор-менеджер, которому доступна информация обо всех имеющихся подзадачах. Остальные процессоры системы являются исполнителями, которые для получения вычислительной нагрузки обращаются к процессору-менеджеру. Порождаемые в ходе вычислений новые подзадачи передаются обратно процессору-менеджеру и могут быть получены для решения при последующих обращениях процессоров- исполнителей. Завершение вычислений происходит в момент, когда процессоры-исполнители завершили решение всех переданных им подзадач, а процессор-менеджер не имеет каких-либо вычислительных работ для выполнения.

Предложенный в [ [ 32 ] ] перечень контрольных вопросов для проверки этапа распределения подзадач состоит в следующем: