Сравнение в математике — как определить, какие из чисел больше или меньше
Сравнение чисел — одна из самых легких и приятных тем из курса математики. Впрочем, нужно сказать, что она не так уж и проста. Например, мало кто испытывает трудности со сравнением однозначных или двузначных положительных чисел.
Но числа с большим количеством знаков уже вызывают проблемы, часто люди теряются при сравнении отрицательных чисел и не помнят, как сравнить два числа с разными знаками. На все эти вопросы мы и постараемся ответить.
Правила относительно сравнения положительных чисел
Начнем с самого простого — с чисел, перед которыми не стоит никакого знака, то есть с положительных.
- Прежде всего, стоит запомнить, что все положительные числа по определению больше нуля, даже если речь идет о дробном числе без целого. Например, десятичная дробь 0,2 будет больше, чем нуль, поскольку на координатной прямой соответствующая ей точка все-таки отстоит от нуля на два небольших деления.
- Если речь идет о сравнении двух положительных чисел с большим количеством знаков, то нужно сравнивать каждый из разрядов. Например — 32 и 33. Разряд десятков у этих чисел одинаков, но число 33 больше, поскольку в разряде единиц «3» больше, чем «2».
- Как сравнить между собой две десятичные дроби? Здесь нужно смотреть прежде всего на целую часть — например, дробь 3,5 будет меньше, чем 4,6. А если целая часть одинакова, но различаются знаки после запятой? В этом случае действует правило для целых чисел — нужно сравнивать знаки по разрядам до тех пор, пока не обнаружатся большие и меньшие десятые, сотые, тысячные доли. Например — 4,86 больше 4,75, поскольку восемь десятых больше, чем семь.
Сравнение отрицательных чисел
Если у нас в задаче есть некие числа –а и –с, и нам нужно определить, какое из них больше, то применяется универсальное правило. Сначала выписываются модули этих чисел — |a| и |с| — и сравниваются между собой. То число, модуль которого больше, окажется меньшим в сравнении отрицательных чисел, и наоборот — большим числом будет то, модуль которого меньше.
Что делать, если сравнить нужно отрицательное и положительное число?
Здесь работает всего одно правило, и оно элементарно. Положительные числа всегда больше чисел со знаком «минус» — какими бы они ни были. Например, число «1» всегда будет больше числа «-1458» просто потому, что единица стоит справа от нуля на координатной прямой.
Какое число больше положительное или отрицательное почему?
Положительное. Числа бывают положительные и отрицательные. Ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Числа, расположенные справа от нуля — положительные. Те, что расположены слева от него — отрицательные. Так выглядит шкала чисел:
Еще мне кажется, можно и без шкалы.
Допустим, у меня на телефоне осталось 10 рублей. Маловато, но на разговор хватит=) Тем не менее, деньги пока есть. 10 — положительное число. Я проговорила эти деньги, все до копейки. На счету ничего не осталось. Голый ноль. Но это не смертельно! Однако, я еще наговорила, а телефон нет возможности срочно пополнить: потратила всю пенсию и зарплату до копейки. Проверила я баланс и увидела, что на счету, скажем, -5 рублей. Минус 5 — это уже отрицательное число. Я задолжала 5 рублей.
Или, о погоде. Там тоже положительные и отрицательные числа. Возьмем, к примеру, число 20. Оно может быть как положительным (20, знак "+" можно не писАть), так и отрицательным (-20). Если температура +20 С — за окном тепло (а лично мне даже жарко, мне комфортнее когда не больше 15 С). А если минус 20 С — понятное дело, что холодно и нужно одеваться потеплее, чтоб не простыть=)
Сравнение отрицательных чисел: правило, примеры
В статье ниже озвучим принцип сравнения отрицательных чисел: сформулируем правило и применим его в решении практических задач.
Правило сравнения отрицательных чисел
В основе правила – сравнение модулей исходных данных. По сути, сравнить два отрицательных числа – значит сравнить положительные числа, равные модулям сравниваемых отрицательных чисел.
При сравнении двух отрицательных чисел меньшим является то число, модуль которого больше; бОльшим является то число, модуль которого меньше. Заданные отрицательные числа являются равными, если их модули равны.
Сформулированное правило применимо как к отрицательным целым числам, так и к рациональным и действительным.
Геометрическое толкование подтверждает принцип, озвученный в указанном правиле: на координатной прямой отрицательное число, которое является меньшим, находится левее, чем большее отрицательное. Это утверждение, в общем, верно для любых чисел.
Примеры сравнения отрицательных чисел
Самым простым примером сравнения отрицательных чисел является сравнение целых чисел. С подобной задачи и начнем.
Необходимо сравнить отрицательные числа — 65 и — 23 .
Решение
Согласно правилу, для осуществления действия сравнения отрицательных чисел сначала необходимо определить их модули. | — 65 | = 65 и | — 23 | = 23 . Теперь сравним положительные числа, равные модулям заданных: 65 > 23 . Применим вновь правило, гласящее, что больше то отрицательное число, модуль которого меньше. Таким образом, получим: — 65 < — 23 .
Ответ: — 65 < — 23 .
Чуть сложнее сравнивать отрицательные рациональные числа: действие в конечном счете приводит к сравнению обыкновенных или десятичных дробей.
Необходимо определить, какое из заданных чисел больше: — 4 3 14 или — 4 , 7 .
Решение
Определим модули сравниваемых чисел. — 4 3 14 = 4 3 14 и | — 4 , 7 | = 4 , 7 . Теперь сравним полученные модули. Целые части дробей равны, так что приступим к сравнению дробных частей: 3 14 и 0 , 7 . Осуществим перевод десятичной дроби 0 , 7 в обыкновенную: 7 10 , найдем общие знаменатели сравниваемых дробей, получим: 15 70 и 49 70 . Тогда результатом сравнения станет: 15 70 < 49 70 или 3 14 < 0 , 7 . Таким образом, 4 3 14 < 4 , 7 . fff Применив правило сравнения отрицательных чисел, имеем: — 4 3 14 < — 4 , 7
Также можно было осуществить сравнение путем перевода обыкновенной дроби в десятичную. Разница – лишь в удобстве вычисления.
Ответ: — 4 3 14 < — 4 , 7
Сравнение отрицательных действительных чисел производится согласно тому же правилу.