МГУ-2008: Вступительные испытания по физике на физический факультет
5 В схеме, показанной на рисунке, конденсатор С первоначально был разряжен, ключи K1 и K2 разомкнуты, а стрелка гальванометра G находилась на нулевом делении посередине шкалы. После замыкания ключа K1 стрелка гальванометра отклонялась от равновесного положения вправо на максимальное число делений, равное n1. На сколько делений и в какую сторону максимально отклонится стрелка гальванометра, если после замыкания ключа K1 замкнуть ключ K2? ЭДС батареи 
, её внутреннее сопротивление r и сопротивление резистора R известны.
По условию задачи, конденсатор был первоначально разряжен. Ясно, что после замыкания ключа K1 через гальванометр будет течь ток до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не станет равным ЭДС батареи. Поэтому к моменту окончания заряда конденсатора через гальванометр протечёт заряд q1 = C. По условию задачи, после замыкания ключа K1 стрелка гальванометра максимально отклонилась вправо на количество делений n1, пропорциональное протекшему заряду, т.е. q1 = αn1, где α – коэффициент пропорциональности.
После замыкания ключа K2 и перезарядки конденсатора напряжение между его обкладками, согласно закону Ома для замкнутой цепи, должно стать равным U = alt=»ЭДС» width=»14″ height=»15″ />R/(R + r) < alt=»ЭДС» width=»14″ height=»15″ />. Утверждая это, мы учли, что после перезарядки конденсатора через последовательно соединённые конденсатор, гальванометр и ключ K1 ток протекать не будет. Таким образом, после замыкания ключа K2 установившееся напряжение между обкладками конденсатора должно уменьшиться до величины U. Следовательно, за время перезарядки конденсатора через гальванометр должен протечь заряд Δq = q1 – CV в направлении, противоположном направлению протекания заряда q1. Время перезарядки конденсатора после замыкания ключа K2 меньше времени его зарядки после замыкания ключа K1 (сопротивление цепи зарядки уменьшилось, т.к. батарея была зашунтирована резистором R). Поэтому коэффициент пропорциональности α между протекшим зарядом и числом делений, на которое максимально отклонялась стрелка гальванометра, измениться не мог. Следовательно, максимальное отклонение стрелки гальванометра после замыкания ключа K2 должно было быть равным n2 = Δq/α = n1r/(R + r). Утверждая это, мы считали, что перед замыканием ключа K2 стрелка гальванометра была неподвижной и находилась на нулевом делении. Поскольку в качестве гальванометров обычно используют приборы магнитоэлектрической системы, отклонение стрелки которых зависит от направления протекающего через них тока, то стрелка гальванометра должна была отклониться от нулевого деления влево.
6 В сильном однородном горизонтальном магнитном поле индукцией B на расстоянии l друг от друга закреплены два тонких вертикальных проводящих стержня. Плоскость, в которой расположены стержни, перпендикулярна индукции магнитного поля. К верхним концам стержней подключена катушка индуктивностью L. На стержни надевают тонкую проводящую перемычку массой m и отпускают её с нулевой начальной скоростью. Перемычка начинает скользить по стержням без нарушения контакта с ними, оставаясь всё время горизонтальной. Найдите период установившихся колебаний перемычки. Сопротивлением проводников и трением пренебречь. Индуктивность стержней и перемычки много меньше индуктивности катушки.
Будем считать, что стержни и источник магнитного поля покоятся относительно лабораторной системы отсчёта и эта система является инерциальной. После отпускания перемычка начинает скользить вниз под действием силы тяжести mg , где g – ускорение свободного падения. Следовательно, поток магнитного поля, сцепленный с замкнутым контуром, образованным перемычкой, стержнями и соединяющей их катушкой индуктивности, начинает изменяться. В результате в этом контуре, согласно закону Фарадея, возникает индукционный ток. Следовательно, на перемычку, кроме силы тяжести, начинает действовать сила Ампера, направленная, согласно правилу Ленца, вертикально вверх. Направим ось Х выбранной лабораторной системы отсчёта вертикально вниз, а её начало совместим с исходным положением перемычки. Тогда, согласно второму закону Ньютона, уравнение движения перемычки в проекции на указанную ось можно представить в виде 
где 
и FA – проекции ускорения перемычки и силы Ампера, действующей на неё, на ось Х. При составлении уравнения движения перемычки мы пренебрегаем, в соответствии с условием задачи, силами трения.
По условию задачи, рассматриваемая система находится в сильном однородном магнитном поле индукцией В. Следовательно, при решении задачи индукцию магнитного поля, сцеплённого с указанным контуром, следует считать равной В, а быстроту изменения магнитного потока в этом контуре равной Blυ. Здесь 
– проекция скорости перемычки на ось Х. По условию задачи, сопротивлением проводников следует пренебречь. Поэтому можно утверждать, что ЭДС самоиндукции 
возникающая в катушке, уравновешивает действие ЭДС, обусловленной изменением потока в указанном контуре, т.е. 
Учитывая, что в момент отпускания перемычки сила тока I в контуре и координата х перемычки равны нулю, из предыдущего уравнения получаем, что I = Blx/L. Поскольку проекция на ось Х силы Ампера, действующей на перемычку, равна FA = –IBl, приведённое выше уравнение движения перемычки в проекции на ось Х можно представить в виде 
Следовательно, перемычка после отпускания при выполнении сделанных предположений будет совершать гармонические колебания с циклической частотой 
Поскольку период этих колебаний Т и их циклическая частота удовлетворяют соотношению ωT = 2π, то искомый период колебаний перемычки 
Статья подготовлена при поддержке проекта «esprezo.ru». Если вы решили приобрести качественные и надежные знания о программе «PowerPoint» или вам срочно требуется красивая презентация, то оптимальным решением станет обратиться на проект «esprezo.ru». На сайте, расположенном по адресу www.esprezo.ru, вы сможете, не отходя от экрана монитора, заказать презентацию по выгодной цене. Более подробную информацию о ценах и акциях действующих на данный момент вы сможете найти на сайте www.Esprezo.Ru.
7 Лампу накаливания, рассчитанную на рабочее напряжение постоянного тока U = 120 В, включают в сеть гармонического тока с амплитудой напряжения U0 = 311 В и частотой f = 50 Гц последовательно с конденсатором ёмкостью C = 8,6 мкФ. При этом лампа потребляет номинальную мощность. Определите эту мощность N.
По условию задачи, лампа вместе с конденсатором включается с сеть гармонического тока с частотой f = 50 Гц и потребляет при этом такую же мощность, как и при непосредственном подключении к источнику постоянного напряжения. Поэтому при решении задачи индуктивностью нити лампы следует пренебречь, а её сопротивление при подключении к обоим источникам считать одинаковым.
Если номинальную мощность лампы обозначить N, то сила тока, текущего по нити лампы при её подключении к источнику постоянного напряжения U, будет равна I = N/U. При подключении лампы к источнику переменного напряжения она будет потреблять номинальную мощность, если эффективное значение текущего по нити лампы тока будет равно I. Поскольку сопротивление нити мы считаем одинаковым при её питании от двух указанных источников, то эффективное значение переменного напряжения на лампе при выполнении условия задачи и сделанных предположений должно быть равно U.
Как известно, эффективные значения гармонического тока I и напряжения UC на конденсаторе связаны между собой соотношением UC = I/(2πfC). Поскольку фазы гармонического напряжения и тока, протекающего через конденсатор, отличаются на 0,5π, а фазы гармонического напряжения и тока, протекающего через омическое сопротивление, совпадают, можно утверждать, что U0 2 /2 = U 2 + UC 2 . Подставляя в это соотношение найденные ранее значения I и UC, находим искомую мощность лампы:
8 В схеме, показанной на рисунке, ключ K длительное время был замкнут. В первый момент сразу после размыкания ключа на резисторе R выделялась мощность N = 90 Вт. Какое количество теплоты может выделиться на этом резисторе после размыкания ключа, если сопротивление резистора R = 25 Ом, индуктивность катушки L = 0,8 Гн, а её сопротивление rL = 5 Ом?
По условию задачи, ключ K до размыкания был замкнут длительное время. Поэтому можно считать, что сила тока, текущего через катушку, установилась постоянной. Обозначим силу этого установившегося тока I0. Непосредственно сразу после размыкания ключа сила тока в катушке не могла измениться, и весь этот ток должен протекать через резистор R. Поэтому, согласно закону Джоуля–Ленца, выделявшаяся на резисторе R мощность сразу после размыкания ключа должна была быть равной N = I0 2 R, а энергия магнитного поля катушки в указанный момент времени была равна W0 = 0,5LI0 2 .
В процессе убывания до нуля тока в цепи катушка–резистор энергия магнитного поля катушки должна была выделиться на резисторе R и омическом сопротивлении катушки rL. Утверждая это, мы предполагали, что потерями энергии в указанной цепи на излучение можно пренебречь. Наконец, для ответа на вопрос задачи учтём, что силы тока, текущего через катушку L и резистор R, в любой момент времени одинаковы. Согласно закону Джоуля–Ленца, тепловая мощность, выделяющаяся на омическом сопротивлении элемента цепи, прямо пропорциональна его сопротивлению. Поэтому на резисторе R после размыкания ключа K при выполнении сделанных предположений выделится количество теплоты ΔQ = W0R/(R + rL). Подставляя в это выражение ранее полученное значение W0, находим, что максимальное количество теплоты, которое могло выделиться на резисторе R после размыкания ключа K, равно ΔQ = 0,5LN/(R + rL) = 1,2 Дж.
Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа
Тип 28 № 4109 
В цепи, схема которой изображена на рисунке, вначале замыкают ключ К1, а затем, спустя длительное время, ключ К2. Какой заряд и в каком направлении протечёт после этого через ключ К2, если R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, C1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ, = 10 В? Источник считайте идеальным.
После замыкания ключа K1 в цепи вначале пойдет ток через резисторы и конденсаторы, которые через некоторое время зарядится, и ток через них прекратится. При этом заряды обоих конденсаторов, согласно закону сохранения электрического заряда, будут одинаковы, и заряды на обкладках, присоединенных к ключу K2, будут иметь противоположные знаки, так что суммарный заряд на этих обкладках равен нулю.
После замыкания ключа K2 произойдет перераспределение зарядов: на конденсаторах установятся напряжения, равные падениям напряжения на соответствующих резисторах, и суммарный заряд на обкладках, присоединенных к ключу K2, уже не будет равен нулю. Избыточный или достающий заряд протечет через ключ K2.
Согласно закону Ома для полной цепи ток через резисторы равен а падения напряжения на резисторах, согласно закону Ома для участка цепи, равны соответственно и причем в соответствии с полярностью источника тока верхние концы резисторов на рисунке имеют более высокий потенциал, чем нижние.
Заряды на обкладках конденсаторов, заряженных до этих напряжений, в соответствии с формулой для связи заряда и напряжения на конденсаторе будут равными соответственно (нижняя обкладка конденсатора ) и (верхняя обкладка конденсатора ).
Таким образом, при через ключ K2 в направлении справа налево протечет заряд При значение и заряд протечет через ключ K2 в направлении слева направо. В данной задаче и
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — закон Ома для полной цепи и для участка цепи, закон сохранения заряда, связь заряда и напряжения на конденсаторе, формулы для последовательного соединения резисторов и конденсаторов);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, — представлены не в полном объёме или отсутствуют.
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Ответы на вопросы «Электромагнетизм. § 33. Способы индуцирования тока»
через наружную катушку. При замыкании ключа ток, протекающий по внутренней катушке, создает индукцию, направленную вверх в область наружной катушки (см. рис. 110а). Выберем направление обхода витка наружной катушки по ближайшей к нам стороне вправо. Вектор его площади направлен вверх, тогда изменение магнитного потока больше 0, а ЭДС индукции меньше 0.Это значит, что протекает противоположно направлению обхода контура (по ближайшей к нам стороне влево).
3. Почему в наружной катушке возникает индукционный ток при выдвигании внутренней катушки, подключенной к источнику тока? Как определяется его направление?
4. Объясните, почему возникает индукционный ток в катушке при вдвигании в нее магнита.
При выдвигании внутренней катушки меняется магнитный поток, пронизывающий неподвижную катушку, что приводит к возникновению индукционного тока.
5. С одинаковым ли ускорением падает маленький полосовой магнит через вертикально стоящую катушку при замкнутой и разомкнутой обмотке катушки?
Решебник по физике за 11 класс (Касьянов В.А., 2002 год),
задача №35
к главе «Электромагнетизм. § 33. Способы индуцирования тока».