По оси это как

Координатная плоскость

Указать положение точки на плоскости можно с помощью координат. Для этого проведем на плоскости две перпендикулярные координатные прямые так, чтобы их начала отсчета совпадали.

Эти прямые называют осями координат, точку их пересечения О — начало отсчета.

Горизонтальная ось — ось абсцисс, обозначают буквой , поэтому еще называют ось , пишут: .

Вертикальная ось — ось ординат, обозначают буквой , поэтому еще называют ось , пишут: .

Оси и вместе образуют прямоугольную систему координат на плоскости. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

Координатные оси разбивают плоскость на четыре части, которые называют координатными четвертями и нумеруют так, как показано на рисунке ниже.

Отметим на координатной плоскости точку А. Проведем через нее прямую АВ, перпендикулярную оси абсцисс (АВ ), и прямую АС, перпендикулярную оси ординат (АС ).

Точка В на оси имеет координату 5, а точка С на оси — координату 3 . Число 5 называют абсциссой точки А, число 3 — ординатой точки А. Числа 5 и 3 однозначно определяют положение точки А на координатной плоскости, поэтому их называют координатами точки А и записывают: А(5; 3).

Обратите внимание, записывая координаты точки, абсциссу всегда ставят на первое место, а ординату — на второе. Если числа 5 и />3 поменять местами, то получим координаты другой точки — точки К( />3; 5) (смотри рисунок выше).

У начала координат абсцисса и ордината равны нулю, записывают так: О(0; 0). Если точка лежит на оси абсцисс, то ее ордината равна нулю, а если на оси ординат, то нулю равна ее абсцисса. На рисунке ниже: Р(2; 0); Е(0; 4).

Чтобы попасть в точку D с координатами (4; 5), нужно сначала пройти по оси от начала отсчета влево на 4 единицы, а потом — на 5 единиц вниз.

Две точки с противоположными абсциссами и ординатами симметричны относительно начала координат.

На рисунке ниже точки N(2; 4) и М( />2; />4) симметричны относительно начала координат.

Две точки, имеющие равные ординаты и противоположные абсциссы, симметричны относительно оси ординат.

На рисунке ниже точки Р(3; 2) и К(3; 2) симметричны относительно оси ординат.

Две точки, имеющие равные абсциссы и противоположные ординаты, симметричны относительно оси абсцисс.

На рисунке ниже точки Р(3; 2) и Е(3; 2) симметричны относительно оси абсцисс.

Гистограмма и ящик с усами на пальцах

Рассмотрим произвольную выборку вещественных чисел , будем обозначать порядковую статистику , такую что .

Гистограмма

Скорее всего все поменять этот тип графика из школьной или университетской программы, который выглядит приблизительно так как на картинке.

• число столбцов (которые называются bins или bars)
• абсолютные или плотностные отсчеты по оси y
• как сгруппированы данные

Столбцы

В подавляющем большинстве случаев гистограмма определена на отрезке , где — исходная выборка, вспомогательные константы, округляющие до ближайших “читаемых” чисел, которые в каждом случае зависят от масштаба и, обычно, это делители десятки в масштабе исходных данных. Если вдруг стало интересно, как ставить отсечки в данных, то можно посмотреть ссылку: R (pretty).

• Правило Стёрджеса (Не фотограф).
• Правило Скотта.
• Правило Фридмана-Дьякониса.

• хорошо чтобы в большинстве столбцов было больше одного исходного значения
• каждый столбец гистограммы требует хотя бы одного пикселя по ширине, и в целом ограничение “не более 200” столбцов достаточно распространено

Ось Y

Гистограммы бывают в абсолютных значениях, когда по оси y откладывается количество элементов исходной выборки попавших в каждый из интервалов, и в относительных, когда сумма столбцов нормируются на единицу, в этом случае гистограмма является оценкой плотности распределения и с точки зрения графика меняется лишь масштаб.

Так как обычная гистограмма является оценкой плотности, то мы можем суммировать столбцы и получить оценку функции вероятности следующим образом: . Два следующих графика построены по одним и тем же данным, слева не нормализованная гистограмма, справа аккумулированные значения нормализованной гистограммы.

Группировка данных

До сих пор был рассмотрен случай, когда у нас есть характеристика, на которую мы просто хотим взглянуть, обычно намного более интересно сравнивать поведение одной и той же характеристики для различных подгрупп. В таком случае гистограмма будет иметь следующий вид.

В данном случае, ширина каждого столбца для каждой группы уменьшается пропорционально числу групп и слегка сдвигаются друг относительно друга, в качестве альтернативы можно рассмотреть полупрозрачное перекрытие, которое будет выглядеть следующим образом для тех же данных.

В сухом остатке

• Число столбцов
• Нужна ли нормализация и аккумулирование данных
• Способ отображения различных групп

• значение границ столбцов, где самое первое значение -координата левой границы самого левого столбца, а последнее — -координата правой границы самого правого столбца
• значений — количество элементов попавших в каждый из столбцов.

Диаграмма размаха

“Ящик с усами” не имеет официально устоявшегося названия, а называть его “ящиком с усами“ у меня язык не поворачивается, тем более когда ящиков несколько, а диаграмма размаха хоть и не очень частотное, но более благозвучное название. Приведем пример трех ящиков слева отображены соответствующие значения исходных данных (не являются частью диаграммы размаха). Прежде всего необходимо отметить, что в случае диаграмм размаха, исходная характеристика откладывается по оси Y, а ось X условна и представляет собой группирующую переменную.

• Первый квартиль
• Медиану
• Третий квартиль

• Минимум
• Максимум
• Пятипроцентный персентиль
• Девяностопятипроцентный персентиль
• Множество экстремальных значений ,

Некоторые моменты требуют пояснения. Ящик, то есть объект между и , практически везде ограничен этими значениями, а вот “усы” могут различаться и если вас действительно интересуют числа, необходимо уточнять, что имеется в виду в каждом отдельном случае. Самое важное это длина усов: исходим из того, что она .

Отметки минимума и максимума часто опускаются, экстремальные точки, то есть выходящие за пределы усов тоже опускаются либо рисуются точками или звездочками. В зависимости от структуры данных желание отрисовывать экстремальные значения может значительно увеличить объем данных для отрисовки диаграммы размаха.

Магическое число появилось в работе Тьюки Exploratory Data Analysis (1977) и причина его появления не очень ясна, но с тех времен ничего не менялось, многие инструменты предлагают его в качестве значения по умолчанию, но позволяют выставлять произвольное, вплоть до нуля, в этом случае, “усы” будут покрывать весь отрезок от минимального до максимального значений исходных данных.

Есть предположение, что возникло следующим образом. Ширина усов составляет , известно, что для симметричных распределений совпадает с абсолютным отклонением от медианы (MAD), которая в свою очередь, является оценкой дисперсии с коэффициентом . А значит, , мы получаем не безызвестные 3 сигмы влево, 3 сигмы вправо.
Иногда в качестве концов усов предлагается интервал , в таком случае очевидно, что всегда (если исходных данных больше 20) должны получаться точки, не попадающие внутрь интервала и поэтому их обычно игнорируют при таком подходе.

Знакомство с осями X, Y, Z

Когда мы работаем в программе для создания 3-D графики, мы имитируем окружающий мир в цифровом форме в трех измерениях. У нас есть направления влево и вправо, вверх и вниз, назад и вперед. Этим трем направлениям соответствуют оси координат X, Y и Z. Мы используем эти оси для измерений и навигации по нашему виртуальному 3-D миру. Эти оси могут использоваться для определения местоположения объектов в системе координат и размера объектов, а также для измерения расстояния между объектами.

Представьте себе город с высокими зданиями. Карта города изображена вдоль двух из этих трех осей. Любой перекресток в городе мог быть описан через два числа координат. Например, мы можем перейти к зданию на углу 3-й и 4-й улиц. Этажи этого здания можно считать третьей осью в нашем 3-D мире. Таким образом, координата (3,4,5) будет означать пятый этаж здания на перекрестке 3-й и 4-й улиц.

Когда мы управляем объектами В 3D приложении, действует та же система измерения. Перемещая объект в 3D пространстве, мы видим, как он двигается по прямой, но само 3D приложение воспринимает это действие как перемещение вдоль осей X, Y, и Z. Аналогично, когда мы изменяем размер объекта на больший или меньший, значения изменений предоставляются в рамках заданной системы координат по осям X, Y, и Z. И когда мы поворачиваем объекты, мы измеряем это как градус вращения, происходящее вокруг этих осей.

Таким образом, наш мир можно изобразить с помощью трехмерной системы координат. Понимание этой системы координат является первым шагом к работе в 3-D.