Докажите ,что при любом натуральном n значение выражения. 1)17(n) -1 кратно 16
2)23( 2 n+1)+1 кратно 24
3)13(2n+1)+1 кратно 14
В скобках степень числа указана.
1) 17ⁿ — 1 = (17 — 1)(17ⁿ¯¹ + 17ⁿ¯² + 17ⁿ¯³ + . + 17² + 17 + 1) = 16( 17ⁿ¯¹ + 17ⁿ¯² + 17ⁿ¯³ + . + 17² + 17 + 1)
Т.к. один из множителей делится на 16, то и все выражение делится на 16.
2) 23²ⁿ+¹ + 1 = (23 + 1)(23²ⁿ — 23²ⁿ¯¹ + 23²ⁿ¯2 — . + 23² — 23 + 1) = 24(23²ⁿ — 23²ⁿ¯¹ + 23²ⁿ¯2 — . + 23² — 23 + 1).
Т.к. один из множителей делится на 24, то и все выражение делится на 24.
3) 13²ⁿ+¹ + 1 = (13 + 1)( 13²ⁿ — 13²ⁿ¯¹ + 13²ⁿ¯² — . + 13² — 13 + 1) = 14( 13²ⁿ — 13²ⁿ¯¹ + 13²ⁿ¯² — . + 13² — 13 + 1).
Т.к. один из множителей делится на 14, то и все выражение делится на 14.
)б)(n+48)^3-(n+7)^3 кратно 41 аналогично раскладываем и получаем: 41*(. ) делится.
Докажите ,что при любом натуральном n значение выражения. 1)17(n) -1 кратно 16 2)23( 2 n+1)+1 …
1) 17ⁿ — 1 = (17 — 1)(17ⁿ¯¹ + 17ⁿ¯² + 17ⁿ¯³ + … + 17² + 17 + 1) = 16( 17ⁿ¯¹ + 17ⁿ¯² + 17ⁿ¯³ + … + 17² + 17 + 1)
Т.к. один из множителей делится на 16, то и все выражение делится на 16.
2) 23²ⁿ+¹ + 1 = (23 + 1)(23²ⁿ — 23²ⁿ¯¹ + 23²ⁿ¯2 — … + 23² — 23 + 1) = 24(23²ⁿ — 23²ⁿ¯¹ + 23²ⁿ¯2 — … + 23² — 23 + 1).
Т.к. один из множителей делится на 24, то и все выражение делится на 24.
3) 13²ⁿ+¹ + 1 = (13 + 1)( 13²ⁿ — 13²ⁿ¯¹ + 13²ⁿ¯² — … + 13² — 13 + 1) = 14( 13²ⁿ — 13²ⁿ¯¹ + 13²ⁿ¯² — … + 13² — 13 + 1).
Т.к. один из множителей делится на 14, то и все выражение делится на 14.
Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения :1) 27 ^ n + 12 кратно 13 ;2) 17 ^ n + 15 кратно 16 ;3) 8 ^ n + 15 ^ n — 2 кратно 7 ;4) 3 * 9 ^ n + 7 * 7 ^ 2n кратно 10?
Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения :
1) 27 ^ n + 12 кратно 13 ;
2) 17 ^ n + 15 кратно 16 ;
3) 8 ^ n + 15 ^ n — 2 кратно 7 ;
4) 3 * 9 ^ n + 7 * 7 ^ 2n кратно 10.
1) 27 ^ n + 12 = 27 ^ n — 1 ^ n + 13 = (27 — 1)(27 ^ (n — 1) + 27 ^ (n — 2) + .
+ 1) + 13 = 26(27 ^ (n — 1) + 27 ^ (n — 2) + .
+ 1) + 13 = 13(2(27 ^ (n — 1) + 27 ^ (n — 2) + .
2) 17 ^ n + 15 = 17 ^ n — 1 ^ n + 16 = (17 — 1)(17 ^ n + 17 ^ (n — 1) + .
+ 1) + 16 = 16(17 ^ n + 17 ^ (n — 1) + .
3) 8 ^ n — 15 ^ (n — 2) = 8 ^ 2 * 8 ^ (n — 2) — 15 ^ (n — 2) = 64 * 8 ^ (n — 2) — 15 ^ (n — 2) = 64(8 ^ (n — 2) — 1 ^ (n — 2) + 1) — (15 ^ (n — 2) — 1 ^ (n — 2) + 1) = 64 + 64(8 ^ (n — 2) — 1 ^ (n — 2)) — (15 ^ (n — 2) — 1 ^ (n — 2)) — 1 = 63 + (8 — 1)(8 ^ (n — 3) — 8 ^ (n — 4) + .
) — (15 — 1)(15 ^ (n — 3) — 15 ^ (n — 4) + .
) = 63 + 7(8 ^ (n — 3) — 8 ^ (n — 4) + .
) — 14(15 ^ (n — 3) — 15 ^ (n — 4) + .
) = 7(9 + (8 ^ (n — 3) — 8 ^ (n — 4) + .
) — 2(15 ^ (n — 3) — 15 ^ (n — 4) + .
4) 3 * 9 ^ n + 7 * 7 ^ 2n = 3 ^ (2n + 1) + 7 ^ (2n + 1) = (3 + 7)(3 ^ (2n) + 7 * 3 ^ (2n — 1) + .
+ 7 ^ (2n)) = 10(3 ^ (2n) + 7 * 3 ^ (2n — 1) + .
Докажите, что значение выражения (3n + 16) — (6 — 2n) кратно 5 при любом натуральном значении n?
Докажите, что значение выражения (3n + 16) — (6 — 2n) кратно 5 при любом натуральном значении n.
Докажите, что при любом а, значение выражения а ^ 3 + 17а будет кратно 6?
Докажите, что при любом а, значение выражения а ^ 3 + 17а будет кратно 6.
Докажите что значение выражения (11n + 39) — (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном n?
Докажите что значение выражения (11n + 39) — (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном n.
Докажите, что значение выражения (14n + 19) — (8n — 5) кратно 6 при любом натуральным значении n?
Докажите, что значение выражения (14n + 19) — (8n — 5) кратно 6 при любом натуральным значении n.
Докажите, что значение выражения (7n + 19) — (3 + 5n)кратно 2 при любом натуральном значении n?
Докажите, что значение выражения (7n + 19) — (3 + 5n)кратно 2 при любом натуральном значении n.
Докажите, что значение выражения (13n + 29) — (4n — 7) кратно 9 при любом натуральном значении n?
Докажите, что значение выражения (13n + 29) — (4n — 7) кратно 9 при любом натуральном значении n.
Докажите, что значение выражения (15n — 2) — (7n — 26) кратно 8 при любом натуральном значении n?
Докажите, что значение выражения (15n — 2) — (7n — 26) кратно 8 при любом натуральном значении n!
Докажите, что выражение (13 n + 29) — (4n — 7) кратно 9 при любом натуральном значении n?
Докажите, что выражение (13 n + 29) — (4n — 7) кратно 9 при любом натуральном значении n.
Докажите что при любом натуральном n значение выражения 27 ^ n + 12 кратно 13?
Докажите что при любом натуральном n значение выражения 27 ^ n + 12 кратно 13.
1. Докажите, что значение выражения (5 + 16m) — (9m — 9) кратно 7 при любом натуральном значении?
1. Докажите, что значение выражения (5 + 16m) — (9m — 9) кратно 7 при любом натуральном значении.
2. Докажите, что значение выражения (7n + 2) — (4n — 7) кратно 3 при любом натуральном значении.
Помогите решить : докажите что значение выражения (3n + 16) — (6 — 2n)Кратно 5 при любом натуральном значении n?
Помогите решить : докажите что значение выражения (3n + 16) — (6 — 2n)
Кратно 5 при любом натуральном значении n.
На этой странице находится вопрос Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения :1) 27 ^ n + 12 кратно 13 ;2) 17 ^ n + 15 кратно 16 ;3) 8 ^ n + 15 ^ n — 2 кратно 7 ;4) 3 * 9 ^ n + 7 * 7 ^ 2n кратно 10?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Алгебра, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.