алгебра — Метод математической индукции
Здесь можно по отдельности проверить делимость на 2, 3 и на 5.
Если проводить доказательство по индукции, то база очевидна, а шаг приводит к утверждению, что n^4+2n^2+2n^2+n=n(n+1)(n^2+n+1) делится на 6. Это можно таким же способом доказать по индукции, а потом получится третье утверждение. Этот путь возможен, но он слишком длинный. Проще записать исходное выражение как n(n-1)(n+1)(n^2+1), и проверить делимость на 2, 3 и 5 по остаткам от деления.
2 ответа
$$ (n+1)^5-(n+1)=(n^5+5n^4+10n^3+10n^2+5n+1)-(n+1) = \\ =(n^5-n)+(5n^4+10n^3+10n^2+5n)=(n^5-n)+5n(n+1)(n^2+n+1) $$ А дальше небольшой перебор для второго слагаемого . рассматриваете число $%n=6k+m$% при $%m=0;1;\ldots ;5$%. фактически надо просто подставить остатки вместо $%n$% и посмотреть на результат.
Последний раз редактировалось krytoupapa 09 июн 2016, 13:57, всего редактировалось 1 раз.
n=5k+r, где r остаток.
если r=0, то `n=5k` делится на 5
если r=1, то `n-1=(5k+1)-1=5k` делится на 5
если r=4, то `n+1=(5k+4)+1=5k+5` делится на 5
если r=2, то `n^2+1`=`(5K+2)^2+1=25k^2+20k+5` делится на 5
если r=3, то аналогично.
Последний раз редактировалось сергей королев 09 июн 2016, 14:06, всего редактировалось 1 раз.
n=5k+r, где r остаток.
если r=0, то `n` делится на 5
если r=1, то `n-1` делится на 5
если r=4, то `n+1` делится на 5
если r=2, то `n^2+1`=`(5K+2)^2+1` делится на 5
если r=3, то аналогично.
Доказать, что при любом целом га значение выражения n^5 — n делится на 30.
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.