До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе металлический шар радиусом 10 см

До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе металлический шар радиусом 10 см

15.21. Металлический шар радиусом R = 5 см несет заряд Q =1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d =2 см. Вычислить потенциал электрического поля на расстоянии: 1) =3 см; 2) =6 см; 3) =9 см от центра шара. Построить график зависимости ( r ).

R =0,05 м

Q = Кл

d =0,02 м

_-? ( r )-?

15.22. Металлический шар радиусом =10 см заряжен до потенциала =300 В. Определить потенциал этого шара в двух случаях: 1)после того, как его окружат сферической проводящей оболочкой радиусом =15 см и на короткое время соединят с ней проводником; 2)если его окружить сферической проводящей заземленной оболочкой радиусом =15 см?

10 класс

Что происходит с телами, если их зарядить или поместить в электрическое поле? Проще всего ответить на этот вопрос, если рассмотреть случай проводника. В проводниках, к которым в первую очередь относятся металлы, имеются заряженные частицы, которые способны перемещаться внутри проводника под действием внешнего электрического поля. По этой причине заряды этих частиц называют свободными. В металлах носителями свободных зарядов являются электроны. Свободные электроны участвуют в тепловом (хаотическом) движении, подобно молекулам газа, и могут перемещаться по всему объёму металла в любом направлении.

Электростатическое поле внутри проводника.

Обобщим основные свойства электростатического поля внутри проводника.

1. Пpu равновесии зарядов на проводнике поле внутри проводника отсутствует. Это связано с тем, что свободные электроны в металлическом проводнике, помещённом в электростатическое поле, под действием сил поля будут перемещаться в направлении, противоположном его напряжённости. На рисунке 9.45 изображён проводник ABCD, находящийся в однородном электростатическом поле, напряжённость которого направлена слева направо. На поверхности проводника AC появляется избыточный отрицательный заряд, а на другой, BD, — избыточный положительный заряд.

Таким образом, проводник, помещённый в однородное электростатическое поле, электризуется. При этом заряды, появляющиеся на поверхности проводника, создадут внутри проводника своё электростатическое поле напряжённостью . Силовые линии данного поля показаны пунктиром на рисунке 9.45.

Они направлены противоположно силовым линиям внешнего электростатического поля. Перемещение зарядов будет происходит до тех пор, пока напряжённость результирующего электростатического поля внутри проводника не станет равной нулю 1 .

1 Утверждение об отсутствии поля внутри проводника справедливо как для незаряженного проводника, помещённого во внешнее электростатическое поле, так и для проводника, которому сообщён некоторый избыточный заряд.

В этом состоит явление электростатической индукции. Появившиеся на поверхности проводника заряды (их называют индуцированными) создают своё поле, которое накладывается на внешнее электростатическое поле и его компенсирует.

Для доказательства того факта, что внутри заряженного проводника или полости в проводнике электрическое поле отсутствует, Фарадей предложил прибор, называемый клеткой Фарадея (рис. 9.46).

Он состоит из двух цилиндров, выполненных из проволочной сетки и расположенных внутри друг друга на основании из формованного пластика. Внешний цилиндр является экраном. Он позволяет наблюдать за тем, что происходит внутри внутреннего цилиндра (собственно клетки). Клетка закреплена на изолированных стержнях (изоляторах). Разность потенциалов такой конструкции с Землёй была настолько сильной, что при приближении к ней тел, соединённых с земной поверхностью, с внешней поверхности клетки вылетали искры.

В одном из опытов Фарадей сам располагался внутри клетки с очень чувствительным электроскопом. При этом электроскоп внутри клетки не показывал никакого отклонения. Другими словами, внутри клетки не действуют никакие электрические силы, хотя на наружной поверхности накапливался значительный заряд. Так было убедительно доказано, что электростатического поля внутри проводника нет.

На этом свойстве основана так называемая электростатическая защита. Для того чтобы защитить чувствительные к электрическому полю приборы, их заключают в металлические ящики.

2. Рассмотрим более подробно ещё один вид электризации тел — электризацию через влияние. Для этого проведём опыт.

Исследования физических явлений опытным путём

При приближении наэлектризованного тела к лёгкому проводнику, например к лёгкому бузиновому цилиндру, подвешенному па нити, на нём появятся индуцированные заряды обоих знаков (рис. 9.47).

Заряд противоположного знака будет притягиваться к телу, а одноимённый — отталкиваться. Так как последний находится на стороне цилиндра, более удалённой от тела, то равнодействующей этих сил будет сила притяжения. Под действием этой силы цилиндр притянется к телу. При их соприкосновении индуцированный заряд противоположного знака нейтрализуется частью заряда тела, равного ему по величине. На цилиндре останется заряд того же знака, что и на теле. Так как цилиндр теперь имеет заряд одного знака с телом, то он оттолкнётся от тела, что и наблюдается на опыте.

3. Внутри проводника при равновесии зарядов не только напряжённость поля равна нулю, равен нулю и заряд. Весь статический заряд проводника сосредоточен на его поверхности.

Объяснить скапливание заряда на поверхности проводника одним отталкиванием одноимённых зарядов нельзя. Кавендиш экспериментально доказал, что заряд проводника целиком распределяется на его поверхности. Для этого он поместил заряженный проводящий шар на изолирующей подставке внутрь сферы, образованной двумя металлическими полусферами, плотно соединёнными друге другом.

В одной из полусфер было сделано маленькое отверстие, через которое можно было соединить заряженный шар и полусферы металлической проволокой (рис. 9.48).

После соединения шара и полусфер проволокой полусферы раздвигались и измерялся заряд шара. Он оказался равным нулю.

4. Силовые линии электростатического поля вне проводника в непосредственной близости к его поверхности перпендикулярны поверхности. Если бы это было не так, то имелась бы составляющая напряжённости поля вдоль поверхности проводника. Она вызывала бы перемещение зарядов вдоль поверхности. Но это противоречит необходимому равновесному распределению зарядов на поверхности заряженного проводника.

5. Поверхность любого проводника в электростатическом поле яв ляется эквипотенциальной. Это связано с тем, что силовые линии электрического поля перпендикулярны поверхности проводника. Причём не только поверхность, но и все точки внутри проводника имеют один и тот же потенциал. Напряжённость ноля внутри проводника равна нулю, поэтому равна нулю и разность потенциалов между любыми точками проводника.

6. Многочисленные эксперименты свидетельствуют о том, что напряжённость электростатического поля зависит от кривизны поверхности. Чем сильнее искривлена поверхность, тем больше поверхностная плотность заряда (см. § 61 «Напряжённость поля различной конфигурации зарядов») в этом месте. На острие заряженного проводника поверхностная плотность заряда может стать настолько большой, что заряды начинают с него «стекать».

Причина этого явления состоит в большой напряжённости и значительной неоднородности электростатического поля вблизи острия. В сильном поле нейтральные молекулы воздуха поляризуются, коснувшись острия, молекулы приобретают одинаковый с ним заряд и отталкиваются от него. Заряженные молекулы удаляются от острия с большими скоростями, чем они приближались к нему, и увлекают за собой другие молекулы воздуха. Возникает так называемый «электрический ветер», которым можно даже погасить зажжённую свечу. В демонстрационном приборе — колесе Франклина — «электрический ветер», образующийся при стекании зарядов с остриёв, приводит во вращение изогнутые спицы с остриями на концах (рис. 9.49).

Вопросы:

1. Почему заряды в проводниках называют свободными?

2. Объясните, почему при равновесии зарядов на проводнике электростатическое поле внутри проводника отсутствует.

3. В чём состоит явление электростатической индукции?

4. Какой вывод можно сделать на основе опытов с клеткой Фарадея?

5. Какой способ электризации тел называют электризацией через влияние?

6. Почему поверхность проводника является эквипотенциальной?

Вопросы для обсуждения:

1. Если коснуться стержня заряженного электроскопа пальцем, то электроскоп разрядится. Произойдёт ли то же самое, если вблизи электроскопа находится заряженное тело?

2. Металлический заряженный цилиндр соединён с электроскопом. Наличие каких зарядов покажет электроскоп в тех случаях, когда:

а) в цилиндр вносится положительно заряженный шарик, не соприкасающийся с ним;

б) заряженным шариком касаются внутренней поверхности цилиндра?

Пример решения задачи

Положительный точечный заряд, модуль которого равен 3 ∙ 10 -7 Кл, находится на расстоянии 5 см от поверхности незаряженного проводящего шара радиусом 3 см. Определите потенциал поверхности шара. Найдите модуль заряда, который появится на шаре при его заземлении.

В созданном зарядом q электрическом поле незаряженный шар электризуется. В результате на его поверхности появляются индуцированные заряды —q_инд и ÷q_инд. Используя формулу для потенциала поля точечного заряда, запишем:

Подставляя числовые данные, получим:

Определим модуль заряда, который появится на шаре при его заземлении (рис. 9.51).

Шар заземлён, поэтому φ₀ = 0, так же, как и потенциал любой точки шара (положительный заряд уйдёт в землю). C учётом этого запишем:

Подставляя числовые данные, получим:

Упражнения:

1. К заряженному электрометру подносят с большого расстояния отрицательно заряженный предмет. По мере приближения предмета показания электрометра сначала уменьшаются, а с некоторого момента вновь увеличиваются. Заряд какого знака был на электрометре?

2. Допустим, в вашем распоряжении имеются два изолированных металлических шара одинакового диаметра. Каким образом можно на них получить равные по модулю заряды:

3. Две металлические концентрические сферы радиусами 15 и 30 см расположены в воздухе. На внутренней сфере расположен заряд, равный -20 нКл. При этом потенциал внешней сферы равен 450 В. Вычислите напряжённость и потенциал электростатического поля в точках, удалённых от центра сфер:

4. Металлический шар радиусом 3,2 см, заряженный до потенциала 100 В, находится далеко от других заряженных тел и Земли. Чему будет равен модуль заряда на шаре, если его соединить длинным проводником с незаряженным металлическим шаром радиусом 32 см?

Напряженность поля. Работа сил электрического поля. Потенциал

1. Нарисовать картину силовых линий поля между двумя точечными зарядами +2q и —q.

2. Могут ли силовые линии электростатического поля быть замкнутыми?

Иногда говорят, что силовые линии — это траектории, по которым двигался бы в поле точечный положительный заряд, если его, внеся в это поле, предоставить самому себе. Правильно ли это утверждение?

Три одинаковых заряда, q = 10 -9 Кл каждый, расположены в вершинах прямоугольного треугольника с катетами a = 40 см и b = 30 см. Найти напряженность электрического поля, создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на нее из вершины прямого угла.

Четыре одноименных заряда q расположены в вершинах квадрата со стороной a. Какова будет напряженность поля на расстоянии 2a от центра квадрата: 1) на продолжении диагонали; 2) на прямой, проходящей через центр квадрата и параллельной сторонам?

На рисунках а, б и в показаны картины силовых линий трех электрических полей. Как будет вести себя незаряженный шарик, помещенный в каждое из полей?

Имеются два точечных заряженных тела с зарядами -q и +Q и массами m и M соответственно. На каком расстоянии d друг от друга должны быть расположены заряды, чтобы во внешнем однородном электрическом поле с напряженностью E, направленном вдоль прямой, проходящей через заряды, они ускорялись как одно целое (т. е. не изменяя взаимного расположения)?

Точка A находится на расстоянии r₁ = 2 м, а точка B — на r₂ = 1 м от точечного заряда q = 10 -6 Кл. Чему равна разность потенциалов точек A и B? Как она зависит от угла между прямыми qA и qB?

Какую работу нужно совершить для того, чтобы переместить заряд q из точки A в точку B в поле двух точечных зарядов q₁ и q₂?

Вблизи Земли напряженность электрического поля около 130 В/м. Можно ли использовать напряжение между точками, отстоящими по вертикали на 1 м друг от друга, для питания электрической лампочки? Дайте объяснение.

Найти заряд Земли и электрический потенциал поверхности, если радиус R = 6400 км.

Два точечных заряда q₁ = 6,6·10 -9 Кл и q₂ = 1,32·10 -8 Кл находятся на расстоянии r₁ = 40 см. Какую надо совершить работу, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 25 см?

Построить графики изменения напряженности и потенциала поля вдоль линии, проходящей через два точечных заряда, находящихся на расстоянии 2d друг от друга. Величины зарядов равны: a) +q и -q; б) +q и +q; в) +q и -3q.

Два металлических шарика радиусом r с зарядами q на каждом расположены на расстоянии a друг от друга и на очень больших равных расстояниях от Земли. Первый шар заземляют и заземляющий проводник убирают. Затем такую же процедуру проделывают со вторым шариком. После этого снова заземляют первый шар и т. д. Каким будет отношение зарядов шаров после n заземлений второго шара?

Электрон, двигавшийся со скоростью 5·10 6 м/с, влетает в параллельное его движению электрическое поле напряженностью 1·10 3 В/м.

1. Какое расстояние пройдет электрон в этом поле до момента остановки и сколько времени ему для этого потребуется?

2. Какую долю своей первоначальной кинетической энергии потеряет электрон, двигаясь в этом поле, если электрическое поле обрывается на расстоянии 0,8 см пути электрона?

С какой скоростью достигают анода электронной лампы электроны, испускаемые катодом, если напряжение между катодом и анодом равно 200 В? Начальной скоростью электронов можно пренебречь.

Плоский конденсатор, пластины которого велики по сравнению с расстоянием между ними, присоединен к источнику постоянного напряжения. Изменится ли напряженность электрического поля внутри конденсатора, если заполнить пространство между обкладками диэлектриком? Рассмотреть два случая: а) источник остается включенным, б) источник отключен.

Пылинка взвешена в плоском конденсаторе. Ее масса m = 10 -11 г, расстояние между пластинами конденсатора d = 0,5 см. Пылинка освещается ультрафиолетовым светом и, теряя заряд выходит из равновесия. Какой заряд потеряла пылинка, если первоначально к конденсатору было приложено напряжение U = 154 В, а затем, чтобы опять вернуть пылинку в равновесие, пришлось прибавить 8 В?

В плоском конденсаторе, помещенном в вакууме, взвешена заряженная капелька ртути. Расстояние между пластинами конденсатора d = 1 см, приложенная разность потенциалов U₁ = 1000 В. Внезапно разность потенциалов падает до U₂ = 995 В. Через какое время капелька достигнет нижней пластины, если она первоначально находилась посередине конденсатора?

Между вертикальными пластинами плоского конденсатора, находящегося в воздухе, подвешен на тонкой шелковой нити маленький шарик, несущий заряд q = 3,3·10 -9 Кл. Какой величины заряд надо сообщать пластинам конденсатора, чтобы нить с шариком отклонилась на угол α = 45° от вертикали? Масса шарика m = 0,04 г, площадь пластин конденсатора S = 314 см 2 . Массой нити можно пренебречь.

Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии d = 2 см друг от друга, висит заряженный бузиновый шарик массой m = 0,1 г. После того как на пластины была подана разность потенциалов U = 1000 В, нить с шариком отклонилась на угол α = 5° Найти заряд шарика q.

Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии d = 2 см друг от друга; разность потенциалов между ними U = 120 В. Какую скорость получил электрон под действием поля, пройдя по силовой линии расстояние l = 3 мм? Начальная скорость электрона равна нулю.

Электрон вылетает из точки, потенциал которой φ = 600 В, со скоростью v = 12·10 6 м/с в направлении силовых линий поля. Определить потенциал точки, дойдя до которой, электрон остановится.

Электрон влетает со скоростью v₀ в пространство между пластинами плоского конденсатора под углом α к плоскости пластин через отверстие в нижней пластине.

Расстояние между пластинами d, разность потенциалов U. Какую кривую опишет электрон при своем движении? На сколько приблизится он к верхней пластине? Силой тяжести пренебречь.

Движущийся электрон в некоторый момент времени зафиксирован в середине плоского конденсатора, заряженного до 100 В. Определить изменение кинетической энергии электрона в конденсаторе к моменту, когда электрон находится у поверхности пластины. Изменится ли при этом энергия конденсатора? Начальное и конечное положения электрона находятся далеко от краев пластины.

Протон и α-частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения а-частицы?

В плоский конденсатор длиной l = 5 см влетает электрон под углом α = 15° к пластинам. Энергия электрона W = 1500 эВ. Расстояние между пластинами d = 1 см. Определить величину напряжения на конденсаторе U, при котором электрон при выходе из пластин будет двигаться параллельно им.

Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v = 10 7 м/с. Напряженность поля в конденсаторе Е = 100 В/см, длина конденсатора l = 5 см. Найти величину и направление скорости электрона перед вылетом его из конденсатора.

Поток электронов, получивших свою скорость под действием напряжения, равного U₁ = 5000 В, влетает в середину между пластинками плоского конденсатора параллельно им. Какое самое меньшее напряжение U₂ нужно приложить к конденсатору, чтобы электроны не вылетали из него, если размеры конденсатора таковы: длина конденсатора l = 5 см; расстояние между пластинками d = 1 см?

Электрон влетает параллельно пластинам в плоский конденсатор, поле в котором Е = 60 В/см. Найти изменение модуля скорости электрона к моменту вылета его из конденсатора, если начальная скорость v₀ = 2·10 7 м/с, а длина пластины конденсатора l = 6 см.

По наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, соскальзывает с высоты h небольшое тело, заряженное отрицательным зарядом —q. В точке пересечения вертикали, проведенной через начальное положение тела, с основанием находится заряд +q. Определить скорость, с которой тело достигнет основания наклонной плоскости. Проанализируйте зависимость скорости от угла α: а) α = 45°, б) α < 45°, в) α > 45°. Трением пренебречь. Масса тела m. Начальная скорость равна нулю.

Упругий металлический шар лежит на изолирующей горизонтальной упругой подставке. Шар имеет заряд +q. На какую высоту поднимется второй такой же шар после удара о первый, если он падает с высоты H (расстояние между центрами шаров), а его заряд равен: а) —q; б) +q. Радиус шара r ≪ H, его масса m.

Два электрона, находящиеся на бесконечно большом расстоянии один от другого, начинают двигаться навстречу друг другу, причем скорости их v₀ в этот момент одинаковы по величине и противоположны по направлению. Определить наименьшее расстояние между электронами, если v₀ = 10 6 м/с; e = 1,6·10 -19 Кл; m =9·10 -31 кг.

Два электрона находятся на бесконечно большом расстоянии один от другого, причем один электрон вначале покоится, а другой имеет скорость v, направленную к центру первого. Масса электрона m, заряд e. Определить наименьшее расстояние, на которое они сблизятся.

Четыре одноименных точечных заряда величиной q были расположены вдоль одной прямой на расстоянии r друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы поместить их в вершинах тетраэдра с ребром, равным r?

Металлическое кольцо радиусом R имеет заряд q. Чему равны напряженность поля и потенциал: а) в центре кольца; б) на расстоянии a от центра вдоль оси, перпендикулярной к плоскости кольца?

С какой скоростью пролетит электрон, втягиваемый в кольцо, заряженное положительно и с линейной плотностью γ, через центр кольца? Электрон находился в бесконечности.

Проводящий шар B находится в электрическом поле шара A. Является ли при этом поверхность шара B эквипотенциальной поверхностью?

Чему равны напряженность поля и потенциал внутри заряженного шарового проводника?

Внутрь полой проводящей незаряженной сферы помещен шарик с зарядом +Q.

1. Как распределятся индуцированные заряды на сфере?

2. Нарисовать примерную картину силовых линий электрического поля внутри и вне сферы.

3. Будет ли заряд +Q действовать на заряженный шарик, находящийся вне сферы? Разобрать подробнее, что при этом происходит.

4. Как изменится распределение зарядов, если сферу соединить с Землей?

Заряд Q равномерно распределен по объему шара радиусом R из непроводящего материала. Найти напряженность поля на расстоянии r от центра; построить график зависимости E от r. Диэлектрическая проницаемость ε = 1.

Имеется непроводящая оболочка сферической формы с одинаковой объемной плотностью заряда.

Изобразите на графике зависимость E(r).

Металлический заряженный шар помещен в центре толстого сферического слоя, изготовленного: а) из металла; б) из диэлектрика с проницаемостью ε = 2.

1. Нарисовать картины силовых линий внутри и вне сферического слоя.

2. Начертить графики зависимости напряженности поля и потенциала от расстояния до центра сферы.

Внутри полой тонкостенной сферы радиусом R находится сфера радиусом r. Сфере радиусом R сообщается заряд Q, а сфере радиусом r— заряд q. Определить потенциалы поверхностей сфер.

Металлический шар радиусом R₁ = 2 см несет на себе заряд q₁ = 1,33·10 -8 Кл. Шар окружен концентрической металлической оболочкой радиусом R₂ = 5 см, заряд которой равен q₂ = -2·10 -8 Кл. Определить напряженность и потенциал поля на расстояниях l₁ =1 см, l₂ =4 см, l₃ = 6 см от центра шара.

Металлический шар радиусом R₁ заряженный до потенциала φ, окружают сферической проводящей оболочкой радиусом R₂. Как изменится потенциал шара после того, как он будет на короткое время соединен проводником с оболочкой?

Металлический шар радиусом R₁, заряженный до потенциала φ, окружают концентрической сферической проводящей оболочкой радиусом R₂. Чему станет равен потенциал шара, если заземлить внешнюю оболочку?

Двум металлическим шарам с радиусами r₁ и r₂, соединенным длинным тонким проводником, сообщен заряд Q. Затем шар радиусом r₁ помещают внутрь металлической заземленной сферы радиусом R = 3r₁.

Какое количество электричества перейдет при этом по соединительному проводнику?

Внутрь тонкостенной металлической сферы радиусом R = 20 см концентрически помещен металлический шар радиусом r = 10 см. Шар через отверстие в сфере соединен с Землей с помощью очень тонкого длинного проводника. На внешнюю сферу помещают заряд Q = 10 -8 Кл. Определить потенциал φ этой сферы.

Из трех концентрических очень тонких металлических сфер с радиусами r₁, r₂ и r₃ крайние заземлены, а средней сообщен заряд q. Найти напряженность электрического поля во всех точках пространства. Сферы находятся в вакууме.

Вычислить работу сил электрического поля при перенесении точечного заряда q = 2·10 -8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии d = 1 см от поверхности шара радиусом r = 1 см с поверхностной плотностью заряда σ = 10 -9 Кл/см 2 ?

На шарик радиусом R = 10 см падает пучок электронов. Какой заряд можно накопить таким способом на шарике, если электрическая прочность воздуха при нормальном атмосферном давлении равна 3·10 6 В/м?

В закрепленном полом металлическом шаре радиусом R проделано очень маленькое отверстие. Заряд шара равен Q. Точечный заряд q с массой m летит по прямой, проходящей через центры сферы и отверстия, имея на очень большом расстоянии от сферы скорость v₀. Какой будет скорость v этого точечного заряда внутри сферы?

Внутренняя поверхность сферического конденсатора, емкость которого C, эмиттирует (испускает) n электронов в секунду. Через время t после начала эмиссии заряд на конденсаторе перестанет возрастать. Найти начальную кинетическую энергию электронов, испускаемых поверхностью.

Начертить приблизительный вид эквипотенциальных поверхностей и силовых линий поля, возникающего между заряженным металлическим шариком и заземленным металлическим листом.

Маленький шарик, заряженный до величины q = 1·10 -8 Кл, находится на расстоянии a = 3 см от неограниченной или заземленной плоской металлической поверхности. С какой силой они взаимодействуют?

На расстоянии r от центра изолированного металлического незаряженного шара находится точечный заряд q. Определить потенциал шара.