infoegehelp.ru
Построим фрагмент F с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
| № области | X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Заштрихованная область — область, где F истинна.
Сначала определим, как связаны переменные в F: с помощью конъюнкции (Λ) или дизъюнкции (V).
Если выражение содержит только конъюнкции, то оно может быть истинно только на одной области.
В данном случае F истинна на трех областях (область №1, №2 и №3), поэтому F содержит дизъюнкции.
Соответственно, варианты 2)X/\Y/\Z и 3)X/\Y/\¬Z не подходят.
Вариант 4) ¬X \/Y\/¬Z не подходит, т.к. в данную область не входит область X, которая частично включена (смотри рисунок выше)
Дан фрагмент таблицы истинности выражения f какое выражение соответствует
Задания Д12 № 911 
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
Какое выражение соответствует F?
1. Заметим, что первый вариант дает в результате 0 во всех случаях, так как конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из её аргументов, а это не соответствует значениям F.
2. Выражение в варианте 2, как и в варианте 4, принимает ложные значения, если X не эквивалентно Z, а значит, по первой и третьей строчке и 2, и 4 вариант удовлетворяют F.
3. Остается сравнить их по второй строке, в которой F – истинно. В этой строке X=0, Y=1, Z=0, значит, выражение в варианте 2 здесь истинно.
4. Так как значения F и значения функции в варианте 2 сошлись по всем трем строкам, вариант 2 является ответом к данной задаче.
Вариант 3 также подходит, по-моему.
Рассмотрим вторую строку.
F = 0, а в таблице указана единица.
На мониторе не отражаются операции конъюнкции и дизъюнкции, только «квадратики». А в версии для печати вообще нет вариантов ответа.
Это связано с Вашей операционной системой, а точнее, настройкой шрифтов.
Задания Д12 № 912
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
1. Выражения из вариантов 1, 4 всегда дают результатом 0 (т. к. ¬1 =0), вне зависимости от их аргументов. Так как F не всегда равно 0, эти варианты нам не подходят.
2. Рассмотрим варианты 2, 3. В них обоих присутствует конъюнкция с (X ≡ Y), а это значит, что выражения из этих вариантов могут быть истинны только если X эквивалентно Y. Из таблицы, во всех случаях, когда X не эквивалентно Y, F=0. Это значит, что нужно сравнить варианты 2, 3 по последней строке таблицы.В этой строке X=0, Y=0, Z=1, значит, выражение в варианте 3 здесь истинно.
3. Так как значения F и значения функции в варианте 3 сошлись по всем трем строкам, вариант 3 является ответом к данной задаче .
Задача №2. Построение таблиц истинности логических выражений. Выбор выражения, соответствующего условию.
В компьютере вся информация представлена в двоичной системе счисления, в которой используется две цифры – 0 и 1. Собственно, и цифр как таковых у компьютера нет, а есть электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным проводникам (шинам) компьютера, который может принимать значения “высокий уровень электрического напряжения” (принимаемый нами за 1) и “низкий уровень электрического напряжения” (принимаемый за 0). Для различных действий над этими нулями и единичками нам необходимы специальные операции, которые работают с двоичными переменными. Такие операции называются логическими операциями.
Логические операции и их аргументы принимают только два значения: 1 (“истина”) и 0 (“ложь”).
Таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных.
Количество строк в таблице истинности выражения от N переменных равно 2 N .
Основные логические операции:
1). Логическое умножение (конъюнкция, логическое И). Обозначается: AND, &, /\.
A
B
А&В
2). Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ). Обозначается: OR, |, \/.
A
B
A \/ B
3). Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ). Обозначается: NOT, ¬, .
A
¬ А
4). Логическое следование (импликация). Обозначается: →.
A
B
A → B
5). Логическое равенство (эквивалентность). Обозначается: ↔,
A
B
A
B
Порядок (приоритет) выполнения логических операций:
Если в выражении нет скобок, то операции выполняются в следующем порядке:
— Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ);
— Логическое умножение (конъюнкция, логическое И);
— Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ);
— Логическое следование (импликация);
— Логическое равенство (эквивалентность).
Выбор выражения по таблице истинности
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
x1
x2
x3
x4
x5
x6
F
Каким выражением может быть F?
1) (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)
2) (x1 ∧ x3) ∨ (x3 ∧ x5) ∨ (x5 ∧ x1)
3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2)
4) (x1 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ x5) ∨ (x3 ∧ x6)
Все представленные варианты ответа — дизъюнкции трёх конъюнкций. Все значения F в таблице равны нулю. Дизъюнкция равна нулю, когда все слагаемые равны нулю.
Рассмотри поочерёдно все четыре выражения.
1) В первой строке таблицы x1=1 и x2=1, значит x1∧x2=1. Выражение не подходит.
2) Во второй строке таблицы x1=1 и x3=1, значит x1∧x3=1. Выражение не подходит.
3) Подставим в третье выражение поочередно значения всех строк таблицы:
(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
4) В третьей строке таблицы x1=1 и x4=1, значит x1∧x4=1. Выражение не подходит.
Для таблицы истинности функции F известны значения только некоторых ячеек:
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
F
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7
4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
Рассмотри поочерёдно все четыре выражения.
1) Выражение является конъюнкцией переменных и их отрицаний. Конъюнкция равна единице, когда все операнды равны единице. В первой строке x6 = 0, а значит и все выражение F равно нулю, что не соответствует таблице истинности.
2) Выражение является дизъюнкцией переменных и их отрицаний. Дизъюнкция равна единице, когда хотя бы один операнд равен единице. Подставим во второе выражение поочередно значения всех строк таблицы:
x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 0 ∨ ¬x5 ∨ 0 ∨ ¬x7 может принимать значение 1, если хотя бы один из операндов равен 1.
x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 1 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ 1 = 1
x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 0 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 может принимать значение 0, если все остальные операнды равны 0.
3) Выражение является конъюнкцией переменных и их отрицаний. Конъюнкция равна единице, когда все операнды равны единице. Во второй строке x4 = 0, а значит и все выражение F равно нулю, что не соответствует таблице истинности.
4) Выражение является дизъюнкцией переменных и их отрицаний. Дизъюнкция равна единице, когда хотя бы один операнд равен единице. В третьей строке x4 = 1, значит и все выражение F равно 1, что не соответствует таблице истинности.
Логическая функция F задаётся выражением (¬z) ∧ x ∨ x ∧ y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.