Какая из векторных диаграмм соответствует данной электрической схеме

Векторная диаграмма токов и напряжений

Цифровое представление динамических процессов затрудняет восприятие, усложняет расчет выходных параметров после изменения условий на входе или в результате выполненной обработки. Векторная диаграмма токов и напряжений помогает успешно решать обозначенные задачи. Ознакомление с теорией и практическими примерами поможет освоить данную технологию.

Разновидности векторных диаграмм

Для корректного отображения переменных величин, которые определяют функциональность радиотехнических устройств, хорошо подходит векторная графика. Подразумевается соответствующее изменение основных параметров сигнала по стандартной синусоидальной (косинусоидальной) кривой. Для наглядного представления процесса гармоническое колебание представляют, как проекцию вектора на координатную ось.

С применением типовых формул несложно рассчитать длину, которая получится равной амплитуде в определенный момент времени. Угол наклона будет показывать фазу. Суммарные влияния и соответствующие изменения векторов подчиняются обычным правилам геометрии.

Различают качественные и точные диаграммы. Первые применяют для учета взаимных связей. Они помогают сделать предварительную оценку либо используются для полноценной замены вычислений. Другие создают с учетом полученных результатов, которые определяют размеры и направленность отдельных векторов.

Допустим, что надо изучить изменение параметров тока в цепи при разных значениях сопротивления резистора в диапазоне от нуля до бесконечности. В этой схеме напряжение на выходе (U) будет равно сумме значений (UR и UL) на каждом из элементов. Индуктивный характер второй величины подразумевает перпендикулярное взаимное расположение, что хорошо видно на части рисунка б). Образованные треугольники отлично вписываются в сегмент окружности 180 градусов. Эта кривая соответствует всем возможным точкам, через которые проходит конец вектора UR при соответствующем изменении электрического сопротивления. Вторая диаграмма в) демонстрирует отставание тока по фазе на угол 90°.

Здесь изображен двухполюсный элемент с активной и реактивной составляющими проводимости (G и jB, соответственно). Аналогичными параметрами обладает классический колебательный контур, созданный с применением параллельной схемы. Отмеченные выше параметры можно изобразить векторами, которые расположены постоянно под углом 90°. Изменение реактивной компоненты сопровождается перемещением вектора тока (I1…I3). Образованная линия располагается перпендикулярно U и на расстоянии Ia от нулевой точки оси координат.

Векторные диаграммы и комплексное представление

Такой инструментарий помогает строить наглядные графические схемы колебательных процессов. Аналогичный результат обеспечивает применение комплексных числовых выражений. В этом варианте, кроме оси с действительными, применяют дополнительный координатный отрезок с мнимыми значениями. Для представления вектора пользуются формулой A*ei(wt+f0), где:

• А – длина;
• W – угловая скорость;
• f0 – начальный угол.

Значение действительной части равно A*cos*(w*t+f0). Это выражение описывает типичное гармоническое колебание с базовыми характеристиками.

Примеры применения

В следующих разделах приведены описания задач, которые решают с помощью представленной методики. Следует подчеркнуть, что применение комплексных чисел пригодно для сложных расчетов с высокой точностью. Однако на практике достаточно часто сравнительно простой векторной графики с наглядным отображением исходной информации на одном рисунке.

Механика, гармонический осциллятор

Таким термином обозначают устройство, которое можно вывести из равновесного состояния. После этого система возвращается в сторону исходного положения, причем сила (F) соответствующего воздействия зависит от дальности первичного перемещения (d) прямо пропорционально. Величину ее можно уточнить с помощью постоянного корректирующего коэффициента (k). Отмеченные определения связаны формулой F=-d*k

К сведению. Аналогичные процессы происходят в системах иной природы. Пример – создание аналога на основе электротехнического колебательного контура (последовательного или параллельного). Формулы остаются теми же с заменой соответствующих параметров.

Свободные гармонические колебания без затухания

Продолжая изучение темы на примерах механических процессов, можно отметить возможность построения двухмерной схемы. Скорость в этом случае на оси Х отображается так же, как и в одномерном варианте. Однако здесь можно учесть дополнительно фактор ускорения, которое направляют под углом 90° к предыдущему вектору.

Гармонический осциллятор с затуханием и внешней вынуждающей силой

В этом случае также можно воспользоваться для изучения взаимного влияния дополнительных факторов векторной графикой. Как и в предыдущем примере, скорость и другие величины представляют в двухмерном виде. Чтобы правильно моделировать процесс, проверяют суммарное воздействие внешних сил. Его направляют к центру системы (точке равновесия). С применением геометрических формул вычисляют амплитуду механических колебаний после начального воздействия с учетом коэффициента затухания и других значимых факторов.

Расчет электрических цепей

Векторную графику применяют для сравнительно несложных цепей, которые созданы из набора элементов линейной категории: конденсаторы, резисторы, катушки индуктивности. Для более сложных схем пользуются методикой расчета «Комплексных амплитуд», в которой реактивные компоненты определяют с помощью импедансов.

Векторная диаграмма в данном случае выполняет функцию вспомогательного чертежа, который упрощает решение геометрических задач. Для катушек и конденсаторов, чтобы не пользоваться комплексным исчислением, вводят специальный термин – реактивное сопротивление. При синусоидальном токе изменение напряжения на индуктивном элементе описывается формулой U=-L*w*I0sin(w*t+f0).

Несложно увидеть подобие с классическим законом Ома. Однако в данном примере изменяется фаза. По этому параметру на конденсаторе напряжение отстает от тока на 90°. В индуктивности – обратное распределение. Эти особенности учитывают при размещении векторов на рисунке. В формуле учитывается частота, которая оказывает влияние на величину этого элемента.

Преобразование Фурье

Векторные технологии применяют для анализа спектров радиосигналов в определенном диапазоне. Несмотря на простоту методики, она вполне подходит для получения достаточно точных результатов.

Сложение двух синусоидальных колебаний

В ходе изучения таких источников сигналов рекомендуется работать со сравнительно небольшой разницей частот. Это поможет создать график в удобном для пользователя масштабе.

Фурье-образ прямоугольного сигнала

В этом примере оперируют суммой синусоидальных сигналов. Последовательное сложение векторов образует многоугольник, вращающийся вокруг единой точки. Для правильных расчетов следует учитывать отличия непрерывного и дискретного распределения спектра.

Дифракция

Для этого случая пользуются тем же отображением отдельных синусоид в виде векторов, как и в предыдущем примере. Суммарное значение также вписывается в окружность.

Построение векторной диаграммы напряжений и токов

Для изучения технологии выберем однофазный источник синусоидального напряжения (U). Ток изменяется по формуле I=Im*cos w*t. Подключенная цепь содержит последовательно подключенные компоненты со следующими значениями:

• резистор: Ur=Im*R*cos w*t;
• конденсатор: Uc=Im*Rc*cos (w*t-π/2), Rc=1/w*C;
• катушка: UL= Im*RL*cos(w*t+π/2), RL=w*L.

При прохождении по цепи переменного тока на реактивных элементах будет соответствующий сдвиг фаз. Чтобы построить вектора правильно, рассчитывают амплитуды и учитывают изменение направлений. Ниже приведена последовательность создания графики вручную.

Далее с применением элементарных правил геометрии проверяют взаимное влияние векторов.

На первом рисунке приведен результат сложения двух векторов при условии, когда Uc меньше UL. Добавив значение на сопротивление, получим результирующее напряжение Um. На третьей иллюстрации отмечен общий фазовый сдвиг.

В топографической диаграмме начало координат совмещают с так называемой точкой «нулевого потенциала». Такое решение упрощает изучение отдельных участков сложных схем.

В интернете можно найти программу для построения векторных диаграмм в режиме online.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине ЕН.04 «Основы электротехники с основами электроники»

2 021

Директорская контрольная работа по дисциплине ЕН.04. «Основы электротехники с основами электроники» специальности 29.02.04 «Конструирование, моделирование и технология швейных изделий». – Донецк: ГПОУ «Донецкий промышленно-экономический колледж», 2021.

Разработчик: Волков Владимир Александрович, преподаватель квалификационной категории «специалист первой категории»

Рассмотрена и одобрена на заседании

цикловой комиссии специальных

технологических и технических дисциплин

Протокол № от « » 2021г.

Председатель ЦК _________ Н.С.Подгорная

П ОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к директорской контрольной работе по дисциплине ЕН.04. «Основы электротехники с основами электроники»

В реализации одной из важнейших задач модернизации образования — повышение качества профессиональных знаний — свою положительную роль может сыграть усиление методов учета и контроля знаний студентов, так как грамотный и объективный контроль знаний — залог качественного образования.

Если цель учебного процесса заключается в передаче знаний и умений от преподавателя к студенту, то средствами достижения этой цели является, во- первых, регулярная работа студента в течение всего семестра и, во- вторых, систематический контроль полученных им знаний. Исходя из этого предисловия, становится имеющейся важность и актуальность исследования методов учета и контроля знаний студентов в процессе обучения.

Директорская контрольная работа по дисциплине ЕН.04. «Основы электротехники с основами электроники» проводится для проверки знаний студентов 2-го курса, специальности 29.02.04 «Конструирование, моделирование и технология швейных изделий».

Для выполнения контрольной работы отводится академический час (40 минут). Состоит она из 6 вариантов, каждый из которых имеет 5 заданий разного уровня сложности.

В контрольной работе предложено 5 тестовых заданий с выбором одного правильного ответа, соответствующие начальному и среднему уровням учебных достижений студентов. Для каждого тестового задания с выбором ответа представлено 4 варианта ответов, из которых только один правильный. Задания с выбором ответа считается выполненным верно, если в поле ответа указана только одна цифра, обозначающая правильный ответ. При этом студент не должен приводить любые соображения, объясняющие его выбор ответа. Правильное решение каждой задачи оценивается 5-тью баллами.

торая часть контрольной работы состоит из практической задачи, расчета электрической цепи и соответствующая среднему и достаточному уровням учебных достижений. Решив их, студент находит правильный ответ. Каждый студент получает индивидуальное задание (вариант), на котором записывает личные данные: фамилия, имя и отчество.

При выполнении работы студент должен поставить в поле Ответ цифру верного ответа ручкой.

Директорская контрольная работа составлена в соответствии с программой и методическими рекомендациями по специальности 29.02.04 «Конструирование, моделирование и технология швейных изделий», предназначена для проверки знаний студентов очной формы обучения.

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Каждый студент получает индивидуальное задание (вариант) на листе формата А4, на котором проставлен штамп колледжа. Лист контрольной работы заполняется студентом, на котором записывает личные данные: фамилия имя и отчество.

Требования к оцениванию

Оценка — это процесс установления уровня знаний студента в овладении содержанием предмета, умениями и навыками в соответствии с требованиями учебных программ.

Объектом оценивания учебных достижений студентов есть знания, умения и навыки, опыт творческой деятельности, опыт эмоционально-ценностного отношения к окружающей действительности.

Функцией оценивания учебных достижений студента является контролирующей, предусматривающей определение уровня достижений отдельного студента, выявление уровня подготовки к усвоению нового материала, что позволяет преподавателю соответственно планировать и излагать учебный материал.

Проверяемые результаты обучения (умения и знания):

использовать основные законы и принципы теоретической электротехники и электронной техники в профессиональной деятельности;

рассчитывать параметры электрических, магнитных цепей;

подбирать устройства электронной техники, электрические приборы и оборудование с определенными параметрами и характеристиками;

основные законы электротехники;

характеристики и параметры электрических и магнитных полей;

свойства проводников, полупроводников, электроизоляционных, магнитных материалов;

основы теории электрических машин, принцип работы типовых электрических устройств;

методы расчета и измерения основных параметров электрических, магнитных цепей;

принципы действия, устройство, основные характеристики электротехнических и электронных устройств и приборов;

принципы выбора электрических и электронных устройств и приборов, составления электрических и электронных цепей;

правила эксплуатации электрооборудования.

Критерии оценки: Оценивается полнота и правильность ответа, умение правильно оперировать техническими и компьютерными терминами, творческий подход, работа с дополнительными источниками.

На оценку «5» студент должен правильно ответить не менее чем на 90% вопросов, продемонстрировать умение мыслить и работать с источниками, в том числе и в сети Интернет

На оценку «4» студент должен правильно ответить не менее чем на 80% вопросов, допускаются некоторые неточности не более чем в 2-х ответах.

На оценку «3» студент должен правильно ответить не менее чем на 60% вопросов допускаются некоторые неточности не более чем в 3-х ответах.

На оценку «2» студент должен продемонстрировать незнание материала, при этом правильно ответить менее чем на 60 % вопросов или допустить неточности в 50% ответов.

Векторные диаграммы в электротехнике

Векторная диаграмма – это графическое изображение величин объектов, меняющихся по закону косинуса (синуса), и соотношение между ними векторов — направленных отрезков.

Широкое распространение применение векторных диаграмм наблюдается в:

1. Электротехнике.
2. Оптике.
3. Акустике.
4. Теории колебаний.

Правила построения векторных диаграмм в электротехнике

В электротехнике векторная диаграмма используется для расчета электрических цепей, она представляет собой совокупность векторов электродвижущей силы и токов, имеющих одну частоту. Она дает наглядное представление о начальных фазах и углах сдвига фаз, а также о действующих значениях. В случае вращения векторов с одинаковой угловой скоростью (w=2pf) их взаимное положение зависит исключительно только от углов сдвига фаз, поэтому их положение не меняется. Это позволяет строить векторные диаграммы для сложных электрических цепей, основываясь на простых векторных диаграммах для отдельных элементов.

Синусоидальный ток – это переменный ток, изменяющийся в течении времени по направлению и величине, или, в частном случае, только по величине с сохранением направления.

Правила построения векторных диаграмм для электрических цепей с трехфазным и однофазным синусоидальным током следующие:

1. До начала построения векторной диаграммы необходимо вычертить и проанализировать схему замещения, являющуюся эквивалентной принципиальной схеме исследуемой электрической цепи. На схеме замещения обязательно изображают каждый элемент или его параметры (емкостное, активное и индуктивное сопротивление) и указывают их направление для отдельных участков электрической цепи.
2. Векторные диаграммы напряжения чертят в укрупненном масштабе, выбирая их для токов и напряжений:

где, mu и mi — выбранные напряжения и токи; Iuk и Iij — длина k-вектора напряжения и j-вектора тока.

Готовые работы на аналогичную тему

Выбор масштаба осуществляется по самой большой вычисленной или измеренной величине тока и напряжения.

Пример векторной диаграммы изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Векторные диаграммы при последовательном и параллельном соединении элементов

Для построения векторных диаграмм сначала составляются уравнения по законам Кирхгофа для исследуемой цепи. Пример рассматриваемой цепи изображен на рисунке ниже.

Рисунок 2. Цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для вышепредставленной цепи, по второму закону Кирхгофа уравнение будет выглядеть следующим образом:

По закону Ома падения напряжения на каждом элемента можно выразить следующим образом:

Отсюда следует, что для построения векторной диаграммы необходимо отобразить слагаемые уравнения в комплексной плоскости. Поэтому при построении векторной диаграммы умножение вектора на мнимую единицу j становится причиной поворота вектора на 90 градусов против часовой стрелки, а умножение на — j к повороту по часовой стрелке на 90 градусов. Падение напряжения на резисторе (Ur) совпадает с током I (так как $U = I • R$). Падение напряжения на индуктивном сопротивлении опережает на 90 градусов вектор тока (так как $Ul = I • jXL$), а напряжение емкостном напряжения отстает от вектора тока на 90 градусов($Uc = — I • jXc$), таким образом векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом.

Рисунок 3. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим электрическую цепь с параллельным соединением, представленную на рисунке ниже.

Рисунок 4. Цепь с параллельным соединением. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Уравнение для данной электрической цепи по первому закону Кирхгофа будет иметь следующий вид:

$I – Ir – Ic — IL = 0$

$I = Ir + IL + Ic = 0$

Затем определяем токи в ветвях по закону Ома, учитывая, что –j = 1 / j и получаем:

$IL = E / (jXL) = — j • (E / XL)$

$Ic = E / (- jXc) = j • (E / Xc)$

Приведенные в уравнении слагаемые, также отражаются в комплексной плоскости. При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости сначала отображается вектор электродвижущей силы (Е), а затем, уже относительно него отображаются векторы токов, с учетом отношений мнимой величины (j). Ток в резисторе совпадает по направлению с электродвижущей силой (так как $Ir = E / R$, а число R является действительной величиной). В индуктивном сопротивлении ток отстает от электродвижущей силы на 90 градусов (так как $IL = -j • (E / XL$, а величина (-j) представляет собой причину поворота этого вектора на 90 градусов по часовой стрелке). В емкостном сопротивлении ток будет опережать вектор электродвижущей силы на 90 градусов (так как $Ic = j • (E / Xc), умножение на величину j является причиной поворота данного вектора на 90 градусов против часовой стрелки. Результирующий вектор, таким образом, определяется после геометрического сложения векторов, согласно правилу параллелограмма. Получившаяся векторная диаграмма изображена на рисунке ниже. Ic = j • (E / Xc), умножение на величину j является причиной поворота данного вектора на 90 градусов против часовой стрелки. Результирующий вектор, таким образом, определяется после геометрического сложения векторов, согласно правилу параллелограмма. Получившаяся векторная диаграмма изображена на рисунке ниже.

Рисунок 5. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Алгоритм построения векторной диаграммы для произвольной электрической цепи аналогичен алгоритму для параллельной цепи, с учетом прикладываемых напряжений и токов, которые протекают в ветвях.