Сколько существует чисел в результате обработки которых автомат выдаст число 1715
Обозначим цифры входного числа буквами x, y ,z.
Поскольку автомат в любом случае записывает суммы в порядке убывания, то нам подходят две ситуации.
Рассмотрим первую ситуацию.
Число 17 суммой двух цифр можно получить только двумя способами:
x = 9, y = 8 и наоборот x = 8, y = 9.
В таком случае z будет равно 7 и 6 соответственно.
В итоге получаем 2 числа. ( 987 и 896)
Во второй ситуации все действия аналогичны первой.
Не сложно догадаться, что вторая ситуация принесет еще 2 числа (698 и 789), которые подходят под условие задачи.
Сколько существует чисел в результате обработки которых автомат выдаст число 1715
Очевидно, что в числе 1715 суммами являются числа 17 и 15, так как 171 и 5 или 1 и 715 не может быть суммой разрядов.
Числа 17 и 15 являются суммами разрядов исходного числа.
Число 17 можно представить только как 8 + 9.
Число 15 можно представить как 6 + 9 и 7 + 8
Число трёхзначное, значит средний разряд (разряд десятков) должен входить в сумму 15 и 17, проще говоря:
xYz, у сумм x+y и y+z одинаковое слагаемое y.
Таким образом можно составить числа 896, 698 (пары 8+9 и 6+9) и числа 789 и 987 (пары 8+9 и 7+8).
Получается четыре числа.
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новоечисло
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое
число по последующим правилам.
1. Складываются 1-ая и 2-ая, а также 2-ая и 3-я цифры начального
числа.
2. Приобретенные два числа записываются друг за приятелем в порядке убывания
(без разделителей).
Пример. Начальное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Итог: 127.
Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст
число 1715?