Сколько чисел от 1 до 1000

Артём написал все числа от 1 до 1000 Сколько цифр написал Артём?

Числа от 10 до 99 состоят из двух цифр. Их количество равно:

Числа от 100 до 999 трехзначные и для написания каждого из них нужно три цифры. Трехзначных чисел:

Еще Артём написал число 1000. Это четырехзначное число. И оно одно.

Таким образом Артём написал:

• 9 однозначных чисел;
• 90 двузначных чисел;
• 900 трехзначных чисел;
• 1 четырехзначное число.

Вычислим, сколько цифр было написано

Чтобы узнать, сколько цифр понадобилось для написания всех однозначных чисел, надо количество цифр в одном числе (1) умножить на количество записанных однозначных чисел (9). То есть, для написания девяти однозначных чисел понадобилось:

Аналогично найдем количество цифр для написания всех двузначных и трехзначных чисел:

2 * 90 = 180 (цифр);

3 * 900 = 2700 (цифр).

И для написания одного четырехзначного числа понадобилось:

Чтобы узнать общее количество цифр, написанных Артёмом, надо сложить количество цифр, которое он использовал для записи всех однозначных, двузначных, трехзначных чисел и числа 1000.

Сколько чисел от 1 до 1000

Задача: Артем написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал Артем?

• 9 однозначных чисел записываются одним цифровым знаком — всего 9 знаков.
• 90 двузначных чисел записываются двумя знаками, значит, их всего 90*2=180 знаков
• 900 трехзначных чисел (от 100 до 999) записываются тремя знаками, всего 3*900=2700 знаков
• Число 1000 записывается 4 знаками.

Подсчитаем, сколько всего нужно знаков, чтобы написать числа от 1 до 1000:

Числа от 1 до 1000

Здравствуйте, ребята! Познакомьтесь с главной героиней сказки Александра Волкова «Волшебник Изумрудного города» девочкой Элли.

Злая колдунья наслала смерч на город Канзас, где жила ее семья. Домик вместе с девочкой и пёсиком сильным ветром перенесло в Волшебную страну. Представьте себе — ураган разрушил даже пословицу. Попробуйте догадаться, какие слова сдул ветер?

Правильно, это сто. Пословица объясняет, что настоящие верные друзья придут на помощь в любой ситуации.

Ребята, вы хотите получать пятерки по математике, а девочка мечтает вернуться к маме и папе. В Изумрудном городе живет волшебник Гудвин, который исполнит ваши желания. Но, чтобы дойти к нему по сказочной дороге из желтого кирпича, нужно немало потрудиться. На уроке научимся не только считать, но и поможем Элли, Тотошке и ее трем друзьям преодолеть препятствия, постараемся выполнить все задания.

Образование и название трехзначных чисел

Собачка Тотошка просит вас вспомнить известные единицы счета.

10 десятков образуют новую единицу – сотню.

Сотни считают также как единицы и десятки. При записи круглых сотен рядом с их количеством записывают два нуля.

Запомните названия трехзначных круглых чисел:

Десять сотен называют словом тысяча и записывают так: 1000.

При счете за круглым числом сто называют 101 (сто один), далее 102 (сто два), 103 (сто три). Каждое последующее число больше предыдущего на один. За 199 называют 200 (двести), далее 201 (двести один). За числом 999 (девятьсот девяносто девять) следует 1000 (одна тысяча).

Какое число выложено палочками на рисунке? Разобраться в этом нам поможет нумерационная таблица.

В названии трехзначного числа принята следующая последовательность: сначала называют сотни, потом десятки и последние — единицы. В таблице одна сотня, четыре десятка и шесть единиц. Читают трехзначное число слева направо: сто сорок шесть.

Рассмотрите следующий пример. Каждую цифру числа 536 напишем в разрядную таблицу:

Для того, чтобы прочитать 536, нужно назвать количество единиц каждого разряда, начиная с сотен, и название этого разряда: пять сотен (пятьсот), три десятка (тридцать), шесть (название разряда единиц не произносится).

Получается: пятьсот тридцать шесть.

Хорошо, ребята, с этим заданием мы справились, побежали дальше по дороге знаний.

Запись трехзначных чисел

Элли и Тотошка на своем пути встречают чучело. Соломенный Страшила хочет получить мозги, он и не подозревает, что на самом деле уже хорошо соображает. Страшила расскажет нам, как происходит образование трехзначных чисел.

Числа, состоящие из 3-х цифр, называют трехзначными. Записываются они позиционно. Цифра читается по месту, которое она занимает.

На рисунке палочками выложено сто двадцать пять.

Это — триста шесть, записывается – 306. На месте десятков нужно писать нуль.

На третьем рисунке восемь сотен и два десятка палочек.

Прочитайте – восемьсот двадцать – 820. Поскольку нет ни одной палочки, обозначающей единицы, на месте единиц пишут нуль.

Десятичная запись трехзначного числа

Запишите трехзначные числа: двести тридцать два, сто четыре, шестьсот семьдесят, восемьсот тридцать шесть.

Проверьте: 232, 104, 670, 836.

Увеличение и уменьшение чисел в 10 раз, в 100 раз

Ребята, вы уже знаете, что для уменьшения и увеличения числа в несколько раз надо разделить его или умножить. Но как сделать какую-то величину в 10, 100 раз больше или меньше? К нам на помощь спешит железный Дровосек. От Гудвина он хочет получить любящее сердце.

Давайте узнаем, как найти число больше или меньше данного в десять или сто раз. Нам понадобятся названия разрядов трехзначных чисел:

Напишите, например, – 7. Семерка – единицы первого разряда.

Припишите к семерке нуль – 70. Теперь получилась семерка из второго разряда десятков: семьдесят. Во сколько раз 70 больше 7? В десять раз.

Добавьте еще один нуль справа – 700. Что сейчас обозначает цифра семь?

Она обозначает сотни — семьсот. Сотня – это единица третьего разряда. Во сколько раз 700 больше 7? В сто раз.

Задачи на уменьшение и увеличение числа в несколько раз решаются действиями деления и умножения.

Задание 1.

Семь увеличить в десять раз – это семь умножить на десять. Получится семьдесят.

Мы дописали столько же нулей, сколько в числе 10.

Задание 2.

Семь умножьте на сто – увеличьте в сто раз. Сколько нулей напишите в произведении?

Столько же, сколько в числе 100. Два нуля.

Ответ: семьсот.

Выполните обратные действия.

Задание 3.

Запишите семьсот – 700. Цифра семь обозначает третий разряд сотен. Отбросьте один нуль – 70. Какое арифметическое действие понадобилось?

Решение:

Мы разделили на десять действием деления.

Отбросили столько же нулей, сколько их в десяти. 1 нуль.

Задание 4.

Отбросьте еще один нуль. Семерка стоит в первом разряде – разряде единиц.

Уменьшите 700 в сто раз. Сколько нулей убрали?

Решение:

Мы убрали столько же нулей, сколько в ста. Два нуля.

Молодцы, все задания выполнили. Теперь вы легко ответите на вопросы.

Как изменится число, к которому приписывают один нуль? Оно увеличивается в 10 раз.

Что нужно сделать, чтобы увеличить число в 100 раз? Приписать к нему два нуля.

Как изменяется круглое число, если справа отбрасывают один нуль? Оно уменьшается в 10 раз.

Как уменьшить число в 100 раз? Убрать два нуля.

Ребята, будьте внимательны и осторожны. Вот в сказке девочка обогнала спутников и попала в плен к Людоеду.

Для спасения Элли выполните задание: сравните 10 см 2 и 1 дм 2

Рассуждайте так. Мы помним, что 1 дм = 10 см. Один квадратный дециметр – это квадрат со стороной один дециметр или десять сантиметров.

Как узнать площадь прямоугольника? Надо перемножить одну сторону на другую. Умножить на 10 – к множителю приписать один нуль. Получается сто.

10 см ∙ 10 см = 100 см 2

Значит, 1 дм 2 = 100 см 2

Теперь можем сравнить. Ответ: 1 дм 2 > 10 см 2

Вы справились с этим заданием. Элли спасена. Друзья побежали дальше и встретили льва.

Представление трехзначных чисел в виде суммы трехзначных слагаемых

Трусливый Лев мечтает добыть смелость, поэтому соглашается участвовать во всех заданиях и приключениях.

Все натуральные числа, состоящие из нескольких цифр, можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Чтобы правильно записать сумму, надо понять из каких разрядов состоит число.

257 — это трехзначное число.

В нем две сотни, пять десятков, семь единиц.

257 = 200 + 50 + 7

Также существует такое понятие, как разрядные единицы. Это 1, 10, 100 и т.д. В таблице три счетные единицы:

Каждая следующая счетная единица в 10 раз больше предыдущей единицы. Поэтому наша система счета называется десятичной.

Величины можно представить разными счетными единицами.

Допустим, есть сто десять. 110 единиц или 11 десятков.

110 = 110 ед. = 11 дес.

110 образовалось из одной сотни и одного десятка.

110 = 110 ед. = 11 дес. = 1 сот. 1 дес.

Следующий пример:

235 = 235 ед. = 23 дес. 5 ед. = 2 сот. 3 дес. 5 ед.

Задание 1.

Представьте число 432 в сумме разрядных слагаемых.

В нем четыре сотни, три десятка и две единицы.

432 = 400 + 30 + 2

Задание 2.

В числе 504 пять сотен и четыре единицы. В нем нет десятков. В таком случае на месте десятков пишут нуль.

Сумма разрядных слагаемых числа 504 записывается так:

Задание 3.

Запишите число, в котором шесть сотен и три десятка.

Рассуждайте так:

В числе нет единиц. В таком случае на месте единиц пишут нуль.

Это шестьсот тридцать. Разложите его на разрядные слагаемые.

Задание 4.

Число из семи сотен. В нем нет десятков, значит, на месте десятков поставьте нуль. В нем также нет единиц, поэтому и на месте единиц запишите нуль.

Это семьсот. При разложении 700 на разрядные слагаемые получается это же число.

Отлично, вы справились со сложной темой. А впереди вас ждет новое приключение.

Элли и ее друзьям предстоит переправиться через реку и спасти Страшилу, который повис на шесте посередине реки. Выполните практические задания, чтобы выручить друга.

1. Составьте и запишите все трехзначные числа из 0, 2, 6.

Ответ: 260, 206, 620, 602

1. Сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр, не повторяя каждую два раза.

Ответ: четыре.

Умницы, и с этим заданием вы справились.

Сравнение трехзначных чисел

Ребята, мы дружно приближаемся к заветной цели. Осталось пройти последние испытания.

В жизни мы часто сравниваем явления природы, температуру за окном, высоту гор, глубину озер, рост людей, время, потраченное на упражнения. Предметы вокруг нас и величины имеют параметры, которые позволяют узнавать, что красивее, тяжелее, длиннее, мягче, выше. Животных сравниваем по повадкам, скорости передвижения, месту проживания.

Давайте познакомимся с математическими приемами сравнения однозначных, трехзначных, многозначных чисел.

Задания на сравнение можно выполнить разными способами:

1. Сравнить количество цифр. Всегда больше то число, где цифр больше.

Трехзначные числа всегда больше двузначных и однозначных просто потому, что в них больше разрядов. Однозначное число всегда меньше трехзначного; трехзначное больше двузначного.

1. Трехзначные числа сравнивают по разрядам. Если цифры в разряде сотен совпадают, смотрим на цифры следующего разряда.

Возьмем пару 512 и 612. Сравнение двух трехзначных чисел начинается с разряда сотен. В одном числе пять сотен, а в другом – шесть сотен. Значит второе больше чем первое.

Следующая пара 536 и 506. В разряде сотен одинаковое количество единиц. Значит, сравниваем по меньшему разряду. Это разряд десятков. В первом числе в десятках – три единицы, а во втором – нуль. Значит, первое больше чем второе.

Возьмем следующую пару 362 и 365. Опять начинаем сравнение слева направо. В разрядах сотен и десятков одинаковое количество. Значит, смотрим разряд единиц. 2< 5, поэтому первое число меньше чем второе.

1. В некоторых случаях удобно сравнивать числа, учитывая их порядок при счете. Например, семьсот следует за числом шестьсот девяносто девять.

А вот триста сорок девять предшествует числу триста пятьдесят. Значит оно меньше.

1. Сравнение на числовом луче. Сравните числа, зная, что справа они больше, чем слева в натуральном ряду.

Займемся сравнением величин. Например, надо сравнить 340 см и 35 дм. Будем переводить сантиметры в дециметры.

Вспоминаем, что 1 дм = 10 см 340 см – это тридцать четыре десятка. В данном случае мы десятки заменим дециметрами.

На маковом поле наших путешественников сморил волшебный сон. Ваше задание — разбудить их.

Задание 1. Запишите упомянутые во фразах числа в порядке уменьшения.

• В волшебной стране живут сто сорок девять говорящих черных ворон.
• Изумрудному городу исполнилось семьсот девяносто четыре года.
• Заколдованное племя летучих обезьян насчитывало двести восемьдесят животных.
• В сундуках великого короля хранились пятьсот двадцать восемь старинных свитков.
• Колдунья вспомнила триста шестьдесят семь рецептов зелья.
• Добрая фея догадалась, как найти сто три подсказки.

Проверьте:

794, 528, 367, 280, 149, 103

Задание 2. Подберите трехзначные числа к каждому кирпичу Желтой дороги в порядке увеличения числа. Чем выше или правее лежит кирпичик, тем больше число.

Задание 3. Расположите числа из зала дворца в порядке уменьшения, узнайте важное слово.

Проверьте:

Дружба всегда побеждает зло, настоящие друзья никогда не оставят в беде.

Ребята, вы преодолели препятствия, помогли добраться Элли и ее друзьям до Изумрудного города к волшебнику Гудвину. Теперь они смогут получить все, что хотели, а вы выполнить задания на отметку «пять».

В материалах урока использованы кадры из м/ф «Волшебник изумрудного города», 1973