Запись промежутков. Прием репетитора по математике для запоминания скобок
Н е задавали ли Вам когда-нибудь ученики вопросов, о том, кто впервые придумал те или иные знаки и обозначения? И почему они именно такие. Все репетиторы по математике не раз проверяли и записывали ответы в квадратных и линейных неравенствах. Не раз объясняли школьнику, в чем состоит разница между постановкой квадратной и круглой скобки в обозначении промежутков. Но, как показал опыт общения с преподавателями, далеко не все используют в своей работе аналогии особенностей записи математических объектов во благо запоминания их смысла. Репетитор, как мне кажется, должен уметь работать со всеми видами памяти ребенка, к числу которых относят ассоциативную память. Что я имею ввиду и причем здесь скобки?
Восприятия учеником нового материала имеет одну важную особенность: внимание к отдельным его частям оказывается сильно рассеянным, если репетитор по математике не связывает их с каким-нибудь естественным, понятным, знакомым и интересным процессом / объектом. То есть вызывает ассоциации. Проблема повышения внимания при изучении нового материала заключается в том, что ребенок не знает, какие его части нужно постараться запомнить и понять в первую очередь, ибо не понимает, какой стороной к нему в будущем повернется изучаемый объект. Действительно, откуда ему знать о применении арксинусов и арккосинусов в для записи формул корней тригонометрических уравнений? Может ли он представить себе, что промежутки, которые он проходит с репетитором по математике в 8 классе, берут в оборот буквально все темы вплоть до 11 класса? Откуда он знает, что именно придется повторять при подготовке к ЕГЭ? Репетитору совсем не просто фокусировать внимание школьника на простом факте или записи, которым в программе не уделяется должного внимания в момент их введения.
Покажу прием, который я использую для обоснования и запоминания логики постановки скобки для записи границы числового промежутка.
Вспомним правило. Если мы пишем 
, то тем самым указываем на числа, расположенные между -3 и 6, включая -3, но не включая 6. Для этого используются соответствующие скобки. Одна ученица лет 15 назад неожиданно спросила меня: «Почему включенная граница числового промежутка обозначается именно квадратной скобкой, а не включенная — круглой. Кто это придумал?». Сначала я даже растерялся, ибо никто никогда таких вопросов мне не задавал. Учебники математики об этом дружно молчат. Но репетитор по математике не имеет права отмалчиваться и даже в «нештатных» ситуациях должен что-то рассказать ребенку. Поэтом пришлось искать объяснение самому. Я подумал: «Наверняка какой-то образ в голове какого-то математика прошлого вызвал подал идею такого обозначения.» Я представил себя в роли первопроходца и быстро нашел интересную аналогию.
Какую аналогию использует репетитор по математике?
Обозначение часто отражает характер рассматриваемого объекта и таким образом помогает запоминанию. Если число включается во множество, то его надо «удержать», а если исключается, то «выпустить». Нечто похожее происходит с шариком на круглой и прямой полочке. Если полку сделать правильной, то есть прямой, и положить на нее шарик, то он на ней и останется. Именно так изображается квадратная скобка. Как показать ученику? Репетитор по математике рисует шарик как показано на рисунке
и говорит:«Посмотри, он удерживается. Если бы не угол, то он бы упал вниз.» Затем репетитор рисует неправильную круглую полку (скобку) и становится очевидным, что шарик скатывается. 
Забавное наблюдение, не правда ли? Практика моей работы говорит о том, что дети с большим интересом воспринимают любые эффектные объяснения, которые резко поднимают эмоциональный настрой. Если репетитор по математике проведет аналогию полочек, ученик запомнит назначение скобки. Станет понятно, что ее выбор зависит от того, хотим ли мы оставить число во множестве или нет.
Разница между скатившимся и удержанным шариком весьма значительная и поэтому прочное запоминание правила гарантировано. Практика показывает, что даже очень слабые дети, для которых подготовка к ЕГЭ по математике оказывается делом неимоверно сложным и тягостным, уверенно ставят на экзамене нужную скобку без каких-либо подсказок репетитора. Для обеспечения прочного запоминания репетитору по математике достаточно напомнить о полочках и шарике пару раз в течение последующих уроков.
Можно было потратить уйму времени на чтение исторической математической литературы и не найти ссылок на подобные наблюдения. Многие общепринятые в современной математике обозначения люди отбирали из множества других форм так, чтобы эти обозначения говорили о тех или иных свойствах объектов. Репетитору не мешало бы использовать их в методике объяснений. Дети часто путают скобки, ибо не понимают смысла, который в них вкладывается.
Уважаемые репетиторы и школьные преподаватели, обращайте внимание на разные мелочи, которых в такой науке как математика существует огромное множество. Учитесь их находить! Проявляйте наблюдательность и фантазию. Тогда многие процессы, о которых никак не удается рассказать ученику, предстанут перед его глазами более открытыми, простыми и интересными. Знак бесконечности, например, можно объяснить тем, что по восьмерке можно крутиться бесконечно, а знак 0, по которому тоже можно водить карандаш без остановки, — уже занят для записи соответствующего числа. Понимание логики оформления ответов является крайне важным для усвоения любого материала. Если это произойдет на ранней стадии обучения, то подготовка к ЕГЭ по математике не вызовет у ученика ни отвращения ни беспокойства.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике. Автор идеи шарика.
Спасибо за Вашу работу, очень интересный прием. Здесь и запоминание и понятие. Слабым ученикам я говорю, что знак нестрогого неравенства состоит из трех отрезков, и их можно сложить в квадратную скобку, а знак строгого можно превратить в дугу. Но, конечно, это для очень слабых, к сожалению, таких все больше. С уважением. Н.М.
Здравствуйте, Надежда Михайловна. С тремя палочками от нестрогого неравенства — СУПЕР! Сам возьму на вооружение. Чего только не откроешь нового и неожиданного в общении с наблюдательными репетиторами по математике, учителями школ, учениками. А вот на счет строгого знака — сомнительная аналогия. Вот если бы знаком
Обо мне
Я Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике. Опыт преподавания 18 лет. Автор статей и методик индивидуального обучения. Высшее педагог.образование (диплом МПГУ). За плечами непрерывная практика проведения частных уроков (со 2-го курса МПГУ). Мои ученики — победители школьных, районных и городских олимпиад. Ученики последних 5 лет — студенты престижных вузов: МГУ, ВШЭ, ФА, МФТИ, РЭА и др. Обсудить вопросы и записаться на занятия можно по телефонам 8(916) 081-68-55 моб. и 8(495) 756-93-95 дом. или написав на адрес alex36@mail.ru
Про скобки в русском языке
Рассмотрим правила употребления круглых и квадратных скобок в русском языке.
Скобки являются двойным знаком препинания, в который заключаются поясняющие или дополняющие высказываемую мысль слова и предложения. Первая скобка — открывающая, вторая — закрывающая. В русском языке чаще всего используют круглые ( ) и квадратные скобки [ ]. На правилах их употребления мы подробно и остановимся в этой статье.
Круглые скобки
Круглые скобки в русском языке используются для выделения пояснительных, уточняющих, дополняющих конструкций. Так, в скобках может заключаться уточнение значения отдельного слова, даваться попутное указание для разъяснения смысла фразы, указываться авторское замечание, дополнение высказываемой мысли. Такими вставными конструкциями могут быть как отдельные слова, так и целые предложения, и находиться они могут в середине или в конце предложения. По тому, насколько верно копирайтер использует типографские знаки в тексте, к которым относятся скобки (а также тире, кавычки, многоточие), можно судить об уровне его профессионализма.
Рассмотрим основные значения вставных конструкций и примеры их использования:
1) Дополнение содержания высказывания. Например:
В один прекрасный день (это было в прошлом году) мне позвонил с работы муж.
В 1976 году я наконец получила диплом по бухгалтерскому делу (я с отличием закончила Флоридский университет) и мечта моих родителей осуществилась.
2) Пояснение или уточнение части высказывания или отдельных слов. Например:
Орегано отлично дополняет блюда из мяса (особенно баранину).
Цезарь (так звали льва в зверинце) спит и тихо взвизгивает во сне.
Село Новосельское (мы говорим о Новокубанском районе) расположено среди распаханных полей.
3) Пояснение мысли высказывания в целом. Например:
Я заплатил наличными пять тысяч за дом, стоивший мне сорок пять тысяч (на самом деле его цена была шестьдесят пять, но никто не хотел его покупать).
4) Добавочное авторское замечание, восклицание или вопрос. Например:
Охотники (а их немало в этом краю) чувствуют себя гостями в лесу (В. Тендряков).
Время (дело известное) летит иногда птицей, иногда ползет червяком; но человеку бывает особенно хорошо тогда, когда он даже не замечает – скоро ли, тихо ли оно проходит (И. Тургенев).
Однажды, проснувшись ночью в своем доме в пригороде по уши в долгах (воплощение американской мечты), они говорят себе: «Мои финансовые проблемы можно решить, если найти способ быстро разбогатеть» (Р. Кийосаки).
Помимо этого, круглые скобки используются:
1) Для ремарок в стенограммах речей, выступлений, докладов, обращений. При этом перед закрывающей скобкой в конце ремарки ставится точка, а точка и вопросительный/восклицательный знак перед открывающей скобкой сохраняются. Например:
На этом мой доклад заканчивается. Уверен, человечество сможет преодолеть эти трудности! (Все встают. Аплодисменты.)
Печать издания откладывается. (Редакция.)
2) Для ремарок в драматическом тексте. Например:
Я только поклонюсь вам и тотчас же уйду. (Горячо целует руку.) Мне приказано было ждать до утра, но у меня не хватило терпения.
3) Для указания источника цитирования или имени автора и названия произведения, из которого взята цитата. Например:
«Вы все отрицаете, или, выражаясь точнее, вы все разрушаете… Да ведь надобно же и строить. » (И. С. Тургенев. Отцы и дети). Заглавие источника отделяется точкой от фамилии автора и не заключается в кавычки.
«Знаки препинания — это как нотные знаки. Они твёрдо держат текст и не дают ему рассыпаться» (К. Г. Паустовский).
4) В маркированных списках может использоваться закрывающая круглая скобка. Например:
1); а).
Знаки препинания до скобок
По правилам русского языка, перед открывающей и закрывающей скобкой знаки препинания не ставятся. Это относится к запятой, точке с запятой, тире, двоеточию. Постановка данных пунктуационных знаков возможна только после закрывающей скобки. Например:
Вся эта стройка (как позже выяснилось) — дедушкина затея.
Перед закрывающей скобкой могут стоять вопросительный или восклицательный знак, многоточие, точка. Например:
Сегодня отличная погода (наконец-то дождя нет!)
Между тем лесок (какой там лесок — осиновые кустики!) начал смутно проступать.
Знаки препинания после скобок
После закрывающей скобки ставится такой знак препинания, который необходим по условиям предложения, при этом не имеет значения, какой знак находится до закрывающей скобки (вопросительный, восклицательный, многоточие или точка). Например:
Неверие — в греческом языке означает не только «недоверчивость» (что мы называем скепсисом, когда, например, говорим об атеизме), но и нежелание соблюдать договоренности хотя бы и устные.
Квадратные скобки в русском языке
Квадратные скобки в предложении ставятся при цитировании. В них заключают текст автора, который призван прояснить контекст цитаты. Например:
«Их [детей] было семеро».
Также квадратные скобки применяются при оформлении библиографических списков.
Как поставить квадратные [скобки] на клавиатуре
Символы квадратных скобок находятся на буквенной клавиатуре. Открывающая скобка расположена на русской букве «Х», а закрывающая — на букве «Ъ». Поставить квадратные скобки очень легко: нужно в английской раскладке нажать на клавиши с соответствующим обозначением.
Скобки в математике: их виды и предназначение
В данной статье рассказывается о скобках в математике и рассматриваются виды и применения, термины и методы использования при решении или для описания материала. В заключение будут решены подобные примеры с подробными комментариями.
Основные виды скобок, обозначения, терминология
Для решения заданий в математике используются три вида скобок: ( ) , [ ] , < >. Реже встречаются скобки такого вида ] и [ , называемые обратными, или < и > , то есть в виде уголка. Их применение всегда парное, то есть имеется открывающаяся и закрывающаяся скобка в любом выражении, тогда оно имеет смысл . скобки позволяют разграничить и определить последовательность действий.
Скобки для указания порядка выполнения действий
Основное предназначение скобок – указание порядка выполняемых действий. Тогда выражение может иметь одну или несколько пар круглых скобок. По правилу всегда выполняется первым действие в скобках, после чего умножение и деление, а позже сложение и вычитание.
Рассмотрим на примере заданное выражение. Если дан пример вида 5 + 3 — 2 , тогда очевидно, что действия выполняются последовательно. Когда это же выражение записывается со скобками, тогда их последовательность меняется. То есть при ( 5 + 3 ) — 2 первое действие выполняется в скобках. В данном случае изменений не будет. Если выражение будет записано в виде 5 + ( 3 — 2 ) , тогда в начале производятся вычисления в скобках, после чего сложение с числом 5 . На исходное значение в этом случае оно не повлияет.
Рассмотрим пример, который покажет, как при изменении положения скобок может измениться результат. Если дано выражение 5 + 2 · 4 , видно, что вначале выполняется умножение, после чего сложение. Когда выражение будет иметь вид ( 5 + 2 ) · 4 , то вначале выполнится действие в скобках, после чего произведется умножение. Результаты выражений будут отличаться.
Выражения могут содержать несколько пар скобок, тогда выполнения действий начинаются с первой. В выражении вида ( 4 + 5 · 2 ) − 0 , 5 : ( 7 − 2 ) : ( 2 + 1 + 12 ) видно, что первым делом выполняются действия в скобках, после чего деления, а в конце вычитание.
Существуют примеры, где имеются вложенные сложные скобки вида 4 · 6 — 3 + 8 : 2 и 5 · ( 1 + ( 8 — 2 · 3 + 5 ) — 2 ) ) — 4 . Тогда начинается выполнение действий с внутренних скобок. Далее производится продвижение к внешним.
Если имеется выражение 4 · 6 — 3 + 8 : 2 , тогда очевидно, что в первую очередь выполняются действия в скобках. Значит, следует отнять 3 от 6 , умножить на 4 и прибавить 8 . В конце следует разделить на 2 . Только так можно получить верный ответ.
На письме могут быть использованы скобки разных размеров. Это делается для удобства и возможности отличия одной пары от другой. Внешние скобки всегда большего размера, чем внутренние. То есть получаем выражение вида 5 — 1 : 2 + 1 2 + 3 — 1 3 · 2 · 3 — 4 . Редко встречается применение выделенных скобок ( 2 + 2 · ( 2 + ( 5 · 4 − 4 ) ) ) · ( 6 : 2 − 3 · 7 ) · ( 5 − 3 ) или применяют квадратные, например, [ 3 + 5 · ( 3 − 1 ) ] · 7 или фигурные < 5 + [ 7 − 12 : ( 8 − 5 ) : 3 ] + 7 − 2 >: [ 3 + 5 + 6 : ( 5 − 2 − 1 ) ] .
Перед тем, как приступить к решению, важно правильно определить порядок действий и разобрать все необходимые пары скобок. Для этого следует добавлять разные виды скобок или менять их цвет. Пометка скобки другим цветом удобна для решения, но занимает много времени, поэтому на практике чаще всего применяют круглые, фигурные и квадратные скобки.
Отрицательные числа в скобках
Если необходимо изобразить отрицательные числа, тогда применяют круглые скобки в выражении. Такая запись, как 5 + ( − 3 ) + ( − 2 ) · ( − 1 ) , 5 + — 2 3 , 2 5 7 — 5 + — 6 7 3 · ( — 2 ) · — 3 , 5 предназначена для того, чтобы упорядочить отрицательные числа в выражении.
Скобки не ставятся для отрицательного числа того, когда оно располагается в начале любого выражения или дроби. Если имеем пример вида − 5 · 4 + ( − 4 ) : 2 , то очевидно, что знак минуса перед 5 можно не заключать в скобки, а при 3 — 0 , 4 — 2 , 2 · 3 + 7 + 3 — 1 : 2 число 2 , 2 записано вначале, значит скобки также не нужны. Со скобками можно записать выражение ( − 5 ) · 4 + ( − 4 ) : 2 или 3 — 0 , 4 — 2 , 2 · 3 + 7 + 3 — 1 : 2 . Запись, где имеются скобки, считается более строгой.
Знак минуса может находиться не только перед числом, но и перед переменными, степенями, корнями, дробями, функциями, тогда их следует заключить в скобки. Это такие записи, как 5 · ( − x ) , 12 : ( − 22 ) , 5 · — 3 + 7 — 1 + 7 : — x 2 + 1 3 , 4 3 4 — — x + 2 x — 1 , 2 · ( — ( 3 + 2 · 4 ) , 5 · ( — log 3 2 ) — ( — 2 x 2 + 4 ) , sin x · ( — cos 2 x ) + 1
Скобки для выражений, с которыми выполняются действия
Использование круглых скобок связано с указанием в выражении действий, где имеется возведение в степень, взятие производной, функции. Они позволяют упорядочивать выражения для удобства дальнейшего решения.
Скобки в выражениях со степенями
Выражение со степенью не всегда следует заключать в скобки, так как степень располагается надстрочно. Если имеется запись вида 2 x + 3 , то очевидно, что х + 3 – это показатель степени. Когда степень записывается в виде знака ^, тогда остальное выражение следует записывать с добавлением скобок, то есть 2 ^ ( x + 3 ) . Если записать это же выражение без скобок, то получится совсем другое выражение. При 2 ^ x + 3 на выходе получим 2 x + 3 .
Основание степени не нуждается в скобках. Поэтому запись принимает вид 0 3 , 5 x 2 + 5 , y 0 , 5 . Если в основании имеется дробное число, тогда можно использовать круглые скобки. Получаем выражения вида ( 0 , 75 ) 2 , 2 2 3 32 + 1 , ( 3 · x + 2 · y ) — 3 , log 2 x — 2 — 1 2 x — 1 .
Если выражение основания степени не взять в скобки, тогда показатель может относиться ко всему выражению, что повлечет за собой неправильное решение. Когда имеется выражение вида x 2 + y , а — 2 – это его степень, то запись примет вид ( x 2 + y ) — 2 . При отсутствии скобок выражение приняло бы вид x 2 + y — 2 , что является совершенно другим выражением.
Если основанием степени является логарифм или тригонометрическая функция с целым показателем, тогда запись приобретает вид sin , cos , t g , c t g , a r c sin , a r c cos , a r c t g , a r c c t g , log , ln или l g . При записи выражения вида sin 2 x , a r c cos 3 y , ln 5 e и log 5 2 x видим, что скобки перед функциями не меняют значения всего выражения, то есть они равноценны. Получаем записи вида ( sin x ) 2 , ( a r c cos y ) 3 , ( ln e ) 5 и log 5 x 2 . Допустимо опущение скобок.
Скобки в выражениях с корнями
Использование скобок в подкоренном выражении бессмысленно, так как выражение вида x + 1 и x + 1 являются равнозначными. Скобки не дадут изменений при решении.
Скобки в выражениях с тригонометрическими функциями
Если имеются отрицательные выражения у функций типа синус, косинус, тангенс, котангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, тогда необходимо использовать круглые скобки. Это позволит правильно определить принадлежность выражения к имеющейся функции. То есть получим записи вида sin ( − 5 ) , cos ( x + 2 ) , a r c t g 1 x — 2 2 3 .
При записи sin , cos , t g , c t g , a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g при имеющемся числе скобки не используют. Когда в записи присутствует выражение, тогда имеет смысл их поставить. То есть sin π 3 , t g x + π 2 , a r c sin x 2 , a r c t g 3 3 с корнями и степенями, cos x 2 — 1 , a r c t g 3 2 , c t g x + 1 — 3 и подобные выражения.
Если в выражении содержатся кратные углы типа х , 2 х , 3 х и так далее, скобки опускаются. Разрешено записывать в виде sin 2 x , c t g 7 x , cos 3 α . Во избежание двусмысленности скобки можно добавить в выражение. Тогда получаем запись вида sin ( 2 · x ) : 2 вместо sin 2 · x : 2 .
Скобки в выражениях с логарифмами
Чаще всего все выражения логарифмической функции заключаются в скобки для дальнейшего правильного решения. То есть получаем ln ( e − 1 + e 1 ) , log 3 ( x 2 + 3 · x + 7 ) , l g ( ( x + 1 ) · ( x − 2 ) ) . Опущение скобок разрешено в том случае, когда однозначно понятно, к какому выражению относится сам логарифм. Если есть дробь, корень или функция можно записывать выражения в виде log 2 x 5 , l g x — 5 , ln 5 · x — 5 3 — 5 .
Скобки в пределах
При имеющихся пределах используют скобки для представления выражения самого предела. То есть при суммах, произведениях, частных или разностях принято записывать выражения в скобках. Получаем, что lim n → 5 1 n + n — 2 и lim x → 0 x + 5 · x — 3 x — 1 x + x + 1 : x + 2 x 2 + 3 . Опущение скобок предполагается, когда имеется простая дробь или очевидно, к какому выражению относится знак. Например, lim x → ∞ 1 x или lim x → 0 ( 1 + x ) 1 x .
Скобки и производная
При нахождении производной часто можно встретить применение круглых скобок. Если имеется сложное выражение, тогда вся запись берется в скобки . Например, ( x + 1 ) ‘ или sin x x — x + 1 .
Подынтегральные выражения в скобках
Если необходимо проинтегрировать выражение, то следует записать его в круглых скобках. Тогда пример примет вид ∫ ( x 2 + 3 x ) d x , ∫ — 1 1 ( sin 2 x — 3 ) d x , ∭ V ( 3 x y + z ) d x d y d z .
Скобки, отделяющие аргумент функции
При наличии функции чаще всего применяются круглые скобки для их обозначения. Когда дана функция f с переменной х , тогда запись принимает вид f ( x ) . Если имеются несколько аргументов функций, то такая функция получит вид F ( x , y , z , t ) .
Скобки в периодических десятичных дробях
Использование периода обусловлено применением скобок при записи. Сам период десятичной дроби заключается в скобки. Если дана десятинная дробь вида 0 , 232323 … тогда очевидно, что 2 и 3 мы заключаем в круглые скобки. Запись приобретает вид 0 , ( 23 ) . Это характерно для любой записи периодической дроби.
Скобки для обозначения числовых промежутков
Для того, чтобы изобразить числовые промежутки применяют скобки четырех видов: ( ) , ( ] , [ ) и [ ] . В скобках прописываются промежутки, в каких функция существует, то есть имеет решение. Круглая скобка означает, что число не входит в область определения, квадратная – входит. При наличии бесконечности принято изображать круглую скобку.
То есть при изображении промежутков получим, что ( 0 , 5 ) , [ − 0 , 5 , 12 ) , — 10 1 2 , — 5 2 3 , [ 5 , 700 ] , ( − ∞ , − 4 ] , ( − 3 , + ∞ ) , ( − ∞ , + ∞ ) . Не вся литература одинаково использует скобки. Есть случаи, когда можно увидеть запись такого вида ] 0 , 1 [ , что означает ( 0 , 1 ) или [ 0 , 1 [ , что значит [ 0 , 1 ) , причем смысл выражения не меняется.
Обозначения систем и совокупностей уравнений и неравенств
Использование фигурных скобок относится к изображению пересечения множеств. При решении системы с фигурной скобкой фактически приходим к пересечению заданных уравнений. Квадратная скобка служит для объединения.
Уравнения и неравенства обозначаются [ скобкой в том случае, если необходимо изобразить совокупность. Тогда получаем примеры вида ( x — 1 ) ( x + 7 ) = 0 x — 2 = 12 + x 2 — x + 3 и x > 2 x — 5 y = 7 2 x + 3 y ≥ 1
Можно встретить выражения, где имеются и система и совокупность:
x ≥ 5 x < 3 x > 4 , 5
Фигурная скобка для обозначения кусочной функции
Кусочная функция изображается при помощи одиночной фигурной скобки, где имеются формулы, определяющие функцию, содержащие необходимые промежутки. Посмотрим на примере формулы с содержанием промежутков типа x = x , x ≥ 0 — x , x < 0 , где имеется кусочная функция.
Скобки для указания координат точки
Для того, чтобы изобразить координатные точки в виде промежутков, используют круглые скобки. Они могут быть расположены как на координатной прямой, так и в прямоугольной системе координат или n-мерном пространстве.
Когда координата записывается как А ( 1 ) , то означает, что точка А имеет координату со значением 1 , тогда Q ( x , y , z ) говорит о том, что точка Q содержит координаты x , y , z .
Скобки для перечисления элементов множества
Множества задаются при помощи перечисления элементов, входящих в его область. Это выполняется при помощи фигурных скобок, где сами элементы прописываются через запятую. Запись выглядит таким образом А = < 1 , 2 , 3 , 4 >. Видно, что множество состоит из значений, перечисленных в скобках.
Скобки и координаты векторов
При рассмотрении векторов в системе координат используется понятие координат вектора. То есть при обозначении используют координаты, которые записаны в виде перечисления в скобках.
Учебники предлагают два вида обозначения: a → 0 ; — 3 или a → 0 ; — 3 . Обе записи равнозначны и имеют значение координат 0 , — 3 . При изображении в трехмерном пространстве добавляется еще одна координата. Тогда запись выглядит так: A B → 0 , — 3 , 2 3 или A B → 0 , — 3 , 2 3 .
Обозначение координат может быть как со значком вектора на самом векторе, так и без. Но запись координат производится через запятую в виде перечисления. Запись принимает вид a = ( 2 , 4 , − 2 , 6 , 1 2 ) , где вектор обозначается в пятимерном пространстве. Реже можно увидеть обозначение двумерного пространства в виде a = 3 — 7
Скобки для указания элементов матриц
Частое применение скобок предусмотрено в матрицах. Все элементы фиксируются при помощи круглых скобок вида A = 4 2 3 — 3 0 0 12 .
Реже можно увидеть использование квадратных скобок.
Тогда матрица приобретает вид A = 4 2 3 — 3 0 0 12 .