Что такое высота сегмента
Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:
O — центр круга, OA — радиус круга.
Площадь круга
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:
S = πr 2 ,
где S — площадь круга, а r — радиус круга.
Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:
| D = 2r, значит r = | D | . |
| 2 |
Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:
| S = π( | D | ) 2 = π | D 2 | = π | D 2 | . |
| 2 | 2 2 | 4 |
Сектор круга. Площадь сектора
Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:
Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит n°, надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.
Формула площади сектора:
| S = | πr 2 | · n = | πr 2 n | , |
| 360 | 360 |
где S — площадь сектора. Выражение
| πr 2 n |
| 360 |
можно представить в виде произведения
| πr 2 n | = n · | πr | · | r | , |
| 360 | 180 | 2 |
| где | nπr | — это длина дуги сектора. |
| 180 |
Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:
| S = | sr | , |
| 2 |
где S — это площадь сектора, s — длина дуги данного сектора, r — радиус круга.
Сегмент. Площадь сегмента
Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:
Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.
Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:
| S = | r | (s — BC), |
| 2 |
где S — это площадь сегмента, r — радиус круга, s — длина дуги AB, а BC — длина половины хорды двойной дуги.
Формула длины дуги через хорду
На практике часто требуется найти длину дуги, данной на чертеже или в натуре, причем неизвестно, какую часть окружности составляет дуга и каков ее радиус. В таких случаях используют формулу Гюйгенса.
На дуге отмечают середину M. Она лежит на перпендикуляре СM, проведенном к хорде AB через середину хорды C. Далее измеряют хорды AB и AM. Длина дуги выражается через формулу Гюйгенса так:
Относительная погрешность этой формулы составляет 0.5%, когда дуга AB содержит 60°. С уменьшением угловой меры дуги процент погрешности резко падает. Для дуги в 45° относительная погрешность составляет примерно 0.02%.
Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.
Сегмент круга
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Сегмент
Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:
Параметры сегмента по хорде и высоте
Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.
Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:
Гибочный калькулятор
Чаще всего стоит задача определения параметров дуги по её габаритным размерам. Для этого мы предлагаем гибочный калькулятор.
 |
Введите значения H и h в миллиметрах
Не забывайте, что для гибки профилей необходим технологический припуск от 500 до 1000 мм. на заготовку.
Вы можете скачать ПК версию гибочного калькулятора по этой ссылке.
140030, МО, Люберецкий район, пос. Малаховка, Касимовское шоссе, д. 3Г
Право собственности ООО "ПК РАДИУС" © 2002–2017. Все права защищены.
Сегмент круга
Данный калькулятор считает параметры сегмента круга, а именно:
- длину дуги (L),
- длину хорды (C),
- площадь (S),
- высоту (h),
Перед вами 2 калькулятора, чтобы рассчитать параметры сегмента:
1) сегмент круга решается с помощью радиуса (R) и угла (A).
2) сегмент круга находим с помощью высоты и длины хорды.
Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике hourто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:
Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
Далее зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
Остальные параметры сегмента, вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.
Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу: