Тетраиды и триады
презентация к уроку по информатике и икт (10 класс)
От того, какая система счисления будет использована в ПК, зависят скорость вычислений, емкость памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметических и логических операций. Двоичная СС является стандартом при конструировании компьютеров: Наиболее просто технически создать электронные схемы, работающие в двух устойчивых состояниях (одно- 0, другое — 1); Предельно просто выполняются арифметические действия; Возможно применение алгебры для выполнения логических операций; Обеспечивается максимальная помехоустойчивость в процессе передачи информации как между отдельными модулями ПК, так и на большие расстояния.
Двоичная СС – используется для организации машинных операций по преобразованию информации. Десятичная СС – для ввода и вывода информации. Восьмеричная и шестнадцатеричная СС – для составления программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов.
Восьмеричная СС q =8, алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7 Перевод чисел N 8 N 10 (через развернутую форму записи числа) Пример: 17 8 = 1*8 1 + 7*8 0 =8+7 Задание 2 . Переведите числа по схеме N 8 N 10 154,28 1047,168 Перевод чисел N 10 N 8 Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа. Пример:
Задание № 3: Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка
Шестнадцатеричная СС Основание системы – 16 ; Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F; Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы; Примеры шестнадцатеричных чисел: B09D
Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа . Пример:
Задание № 4: Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему. проверка
Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение.
Задание № 5: Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему. проверка
Связь систем счисления 10-ая 2-ая 8-ая 16-ая 0 0 0 0 1 1 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F
Перевод чисел из одной системы счисления в другую Триада – группы из трех разрядов (нулей и единиц). Из триад можно составить восемь различных двоичных чисел (2 3 =8). Тетрада – группа из четырех разрядов. Из тетрад можно составить шестнадцать различных двоичных чисел (2 4 =16)
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную Алгоритм перевода: Двоичное число разбивается на триады: целая часть – справа налево; дробная часть — слева направо. В дробную часть справа можно дописать недостающее число нулей; Под каждой триадой пишется соответствующее восьмеричное число. Пример: 1 011 001, 100 011 2 = 131,43 8 1 3 1 4 3
Задание № 6: Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в восьмеричную систему проверка
Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Алгоритм перевода: Двоичное число разбивается на тетрады: целая часть – справа налево; дробная часть — слева направо. В дробную часть справа можно дописать недостающее число нулей; Под каждой тетрадой пишется соответствующее шестнадцатеричное число. Пример: 101 1101, 1000 1100 2 = 5 D,8C 16 5 D 8 C
Задание № 7: Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в шестнадцатеричную систему проверка
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную Каждая цифра заменяется триадой. Пример: 1 5 7 8 = 1 101 111 2 1 101 111
Задание № 8: Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему. проверка
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную Каждая цифра заменяется тетрадой. Пример: 1 5 7 16 = 1 101 111 2 1 0101 0111
Задание № 9: Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему. проверка
Задания для домашней работы Для каждого из чисел: 123 10 , 456 10 выполнить перевод: 10 2, 10 8, 10 16. Для каждого из чисел: 100011 2 , 101001011 2 , 1110010001 2 выполнить перевод: 2 10, 2 8, 2 16. Для чисел: 54321 8 , 54525 8 , 777 8 , 1 AB 16 , A1B 16 , E2E4 16 , E7E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8 2, 16 2.
Перевод из одной системы счисления в другую с помощью триад и тетрад
Образовательная — познакомить уч-ся с “методом триад и тетрад” для перевода двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел из одной СС в другую.
Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умения применять полученные знания на практике.
Воспитательная – повысить уровень информационной культуры учащихся.
I. Проверка домашнего задания
Вызывается ученик к доске для выполнения домашнего упражнения
- Как представить отрицательных десятичных целых чисел в двоичном виде?
- Что значит проинвертировать число?
- На что указывает при разрядной сетке в 8 бит старший бит, равный 1?
II. Изучение нового материала
Так как основания 8-1 и 16-й СС являются степенями двойки, то перевод чисел из этих СС в 2-ую и наоборот прост и основан на методах триад и тетрад. Число делится на триады (тетрады) вправо и влево от десятичной точки. Если крайние триады (тетрады) оказались неполными, они дополняются нулями.
Триада в информатике это
Переводы в систему счисления с основанием, кратным двойке (2, 8, 16), наиболее эффективно выполнять при помощи триадно – тетрадного метода, суть которого заключается в независимом переводе триад (тетрад) в цифры требуемого 8-ричного (16-ричного) числа.
Для представления одной цифры 8-чной системы используется три двоичных разряда (триада).
| 8-ичная цифра | 10-тичная цифра | Триада | 8-ичная цифра | 10-тичная цифра | Триада |
Тогда для перевода восьмеричного числа в двоичную систему достаточно заменить каждую восьмеричную цифру соответствующей ей двоичной комбинацией из таблицы и избавиться при необходимости от незначащих нулей впереди, например:
Обратный перевод из двоичной системы в восьмеричную заключается в выделении троек двоичных цифр, начиная с конца двоичного числа и добавлении нулей слева для последней тройки, если в ней меньше трех цифр, например:
10101011002 = 1 010 101 1002 = 001 010 101 1002 = 12548
Для представления одной цифры 16-чной системы используется четыре двоичных разряда (тетрада).
| 16-ичная цифра | 10-тичная цифра | Тетрада | 16-ичная цифра | 10-тичная цифра | Тетрада |
| A | |||||
| B | |||||
| C | |||||
| D | |||||
| E | |||||
| F |
Алгоритмы перевода из 16-ричной системы в двоичную аналогичны алгоритмам метода триад с той лишь разницей, что в заменах участвуют не тройки, а четверки двоичных разрядов согласно таблице.
2A97C16 = 0010 1010 1001 0111 11002 = 1010101001011111002
Наиболее удобным способом перевода чисел из восьмеричной системы счисления в 16-ричную и обратно является перевод через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое восьмеричное число в 16-ричной системе, надо сначала по методу триад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода тетрад перевести в 16-ричное. Неполную триаду дополняем слева нулями до полной.
DECA16 = 1101 1110 1100 10102 = 001 101 111 011 001 0102 = 1573128
Аналогично осуществляется перевод чисел из 8-ричной системы счисления в 16-ричную и обратно через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое шестнадцатеричное число в 8-ричной системе, надо сначала по методу тетрад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода триад перевести в 8-ричное. Неполную тетраду дополняем слева нулями до полной.
741528 = 111 100 001 101 0102 = 0111 1000 0110 10102 = 786А16.
Материал представляет собой разработку занятия по информатике в 9 классе
Просмотр содержимого документа
«Урок по информатике "Метод триад и тетрад" (план-конспект)»
Автор: Малютина Н.М.
План – конспект урока по информатике
по теме: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Метод триад и тетрад».
Цель урока: ознакомить учащихся с основными правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую при помощи метода триад и тетрад.
повторить перевод чисел из одних СС в другие;
научить детей пользоваться таблицей триад и тетрад, показать, как можно получить ее самостоятельно.
развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету;
развитие мышления, памяти;
формирование навыков логического мышления (вывод, анализ, обобщение, выделение главного).
формировать навык самостоятельной работы;
формировать интерес к предмету.
Постановка целей урока.
Проверка домашнего задания – 8 мин.
Проведение самостоятельной работы 12 мин.
Объяснение нового материала. – 12 мин.
Закрепление изученного материала. – 10 мин
1. Организационный момент.
2. Постановка целей урока.
Сегодня мы с вами познакомимся с правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую при помощи метода триад и тетрад.
3. Проверка домашнего задания.
Итак, для начала откройте тетради, я проверю наличие домашней работы. А затем мы проверим те правила, которые вы изучили на прошлом уроке.
Правило 1: Перевод целого положительного числа из СС с основанием 10 в систему с основанием q осуществляется его последовательным делением на основание q а до тех пор, пока не получится частное, меньшее q. Последовательными цифрами числа в новой СС будут частное и остатки от деления, начиная с последнего.
Правило 2: Обратный перевод в десятичную СС выполняют, используя позиционную запись данного числа, т. е, представляют число в виде суммы произведений его цифр на соответствующие степени основания.
Правило 3: Перевод правильной дроби из одной СС в другую осуществляется ее последовательным умножением на основание новой системы; при умножаются только дробные части. Дробь в новой СС записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.
Правило 4: Для перевода неправильных десятичных дробей необходимо выполнить отдельно перевод целой части и дробной.
4. Самостоятельная работа
Ну что же, правила вы выучили хорошо. Теперь можно провести небольшую самостоятельную работу.
Образовательная – познакомить уч-ся с “методом триад и тетрад” для перевода двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел из одной СС в другую.
Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умения применять полученные знания на практике.
Воспитательная – повысить уровень информационной культуры учащихся.
I. Проверка домашнего задания
Вызывается ученик к доске для выполнения домашнего упражнения
Уч-ся отвечают на вопросы:
- Как представить отрицательных десятичных целых чисел в двоичном виде?
- Что значит проинвертировать число?
- На что указывает при разрядной сетке в 8 бит старший бит, равный 1?
II. Изучение нового материала
Так как основания 8-1 и 16-й СС являются степенями двойки, то перевод чисел из этих СС в 2-ую и наоборот прост и основан на методах триад и тетрад. Число делится на триады (тетрады) вправо и влево от десятичной точки. Если крайние триады (тетрады) оказались неполными, они дополняются нулями.