Матрицы: определение и основные понятия.
Матрица — это таблица данных, которая берется в круглые скобки:
| A = | 4 | 1 | -7 |
| -1 | 0 | 2 |
Матрица обычно обозначаются заглавными буквами латинского алфавитв. Матрица содержащая n строк и m столбцов, называется матрицей размера n×m . При необходимости размер матрицы записывается следующим образом: A n×m .
Элементы матрицы
Элементы матрицы A4×4:
| A = | 4 | 1 | -7 | 2 |
| -1 | 0 | 2 | 44 | |
| 4 | 6 | 7 | 9 | |
| 11 | 3 | 1 | 5 |
Демонстрация нулевых и ненулевых строк матрицы:
Демонстрация нулевых и ненулевых столбцов матрицы:
не не нулевой столбец
Диагонали матрицы
Демонстрация главной и побочной диагонали матрицы:
| 0 | 1 | -7 | — главная побочная диагональ |
| 0 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | -7 | — главная побочная диагональ |
| 0 | 0 | 2 | |
| 8 | 2 | 9 |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Диагональные матрицы: определение и свойства
Матрица — это прямоугольная таблица чисел, состоящая из определенного количества строк и столбцов. Существует множество матричных видов, и один из них — диагональный. Разберемся, что он из себя представляет.
Что такое диагональная матрица
У диагональной матрицы элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю.
Напомним, что матрица считается квадратной, если количество строк равно количеству столбцов (m = n).
Особенности и свойства
Для начала нужно понять, что такое матричный определитель.
Определитель (детерминант) — это некоторая величина, с которой можно сопоставить любую квадратную матрицу.
Определитель А = (2×2), к примеру, вычисляется по формуле:
Из этого следует свойство №1: определитель диагональной матрицы равен произведению ее диагональных элементов.
Свойство №2: обратная матрица для диагональной равна:
Свойство №3: ранг равен количеству ненулевых диагональных элементов.
Главная и побочная диагонали
Главную диагональ образуют элементы, расположенные на местах \(а_<11>\) , \(а_<22>\) , \(а_<33>\) … \(а_
Побочной диагональю называют диагональ элементов от правого верхнего угла до нижнего левого. Эти диагонали параллельны друг другу.
Частные случаи диагональных матриц
Существуют три основных подвида: единичная, нулевая, скалярная.
Единичная матрица
У единичной матрицы все диагональные элементы равны единице.
В формулах ее обозначают буквой Е.
Нулевая матрица
В нулевой матрице все элементы, в том числе диагональные, равны нулю.
В формулах ее обозначают цифрой 0.
Скалярная матрица
В скалярной матрице все элементы на главной диагонали равны друг другу.
В некоторых случаях говорят, что скалярная матрица — это произведение скаляра на единичную матрицу Е. В ней диагональные элементы могут быть как положительными, так и отрицательными.
Примеры решения диагональных матриц
Иногда недиагональная матрица может быть приведена к диагональному виду.
Условие: дана матрица А
Задача: привести к диагональному виду.
Решение: характеристическое уравнение равно
а его корни: \(λ_1 = 5\) , \(λ_2 = (-2)\)
Если \(λ_1 = 5\) , то
Пусть \(х_2 = с\) , тогда вектор равен:
Если \(x = λ_2 = (-2)\) , то
Пусть \(х_2 = с\) , тогда вектор равен:
Таким образом, диагональная матрица имеет вид:
Изучение данных математических объектов имеет свои подводные камни. Если у вас нет времени на учебу, Феникс.Хелп может помочь вам с решением контрольных, самостоятельных и иных проверочных работ.
Матрицы и определители
X=A^<-1>*B» />
2) 
. Матрица A – квадратная, |A| ≠ 0.
Умножим уравнение на A -1 справа: 
. Матрицы A и B – квадратные, |A| ≠ 0, |B| ≠ 0.
Умножим уравнение на A -1 слева: 
Как вставить название рисунка в ворде