Саша разрезал прямоугольник 45х28 на три прямоугольника так что у всех

Прямоугольник разрезали на три прямоугольника, два из которых имеют размеры 5 * 11 и 4 * 6?

Прямоугольник разрезали на три прямоугольника, два из которых имеют размеры 5 * 11 и 4 * 6.

Какие размерымог иметь третий прямоугольник (найдите все возможности).

5 * 4, так как 11 — 6 = 5 — это первая сторона

4 — это таже сторона, что и у первого прямоугольника.

Найдите периметр прямоугольника, который можно разрезать как на два прямоугольника периметра 25 см, так и на два прямоугольника периметра 35 см?

Найдите периметр прямоугольника, который можно разрезать как на два прямоугольника периметра 25 см, так и на два прямоугольника периметра 35 см.

Коля разрезал прямоугольник на два прямоугольника с периметрами по 40 см, а Миша разрезал такой же прямоугольник на два прямоугольника с периметрами по 50 см?

Коля разрезал прямоугольник на два прямоугольника с периметрами по 40 см, а Миша разрезал такой же прямоугольник на два прямоугольника с периметрами по 50 см.

Найдите стороны исходного прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен 36 см?

Периметр прямоугольника равен 36 см.

Может ли этот прямоугольник иметь длину 20 см?

Какую наибольшую длину может иметь этот прямоугольник?

Какую наибольшую площадь может иметь этот прямоугольник?

На какое наибольшее число прямоугольника размера 3 см на 6 см можно разрезать прямоугольник размер которого 12 см на 9 см?

На какое наибольшее число прямоугольника размера 3 см на 6 см можно разрезать прямоугольник размер которого 12 см на 9 см?

Можно ли разрезать какой — нибудь прямоугольник на 5 квадратов, среди которых по крайней мере четыре имеют разные размеры?

Можно ли разрезать какой — нибудь прямоугольник на 5 квадратов, среди которых по крайней мере четыре имеют разные размеры?

Периметр прямоугольника равен 36см ?

Периметр прямоугольника равен 36см .

Может ли этот прямоугольник иметь длину 20см?

Какую наибольшую длину может иметь этот прямоугольник ?

Какую наибольшую площать может иметь этот прямоугольник?

Прямоугольник разрезали на три прямоугольника, два из которых имеют размеры 710 и 36?

Прямоугольник разрезали на три прямоугольника, два из которых имеют размеры 710 и 36.

Какие размеры мог иметь третий прямоугольник?

Перечислите все возможности.

Какие размеры может иметь?

Какие размеры может иметь.

Какие размеры может иметь прямоугольник площадью 150см2, если длины его сторон выражаются целыми числами, кратными 5?

Как можно разрезать квадрат на пять прямоугольников, никакие два из которых не имеют общей стороны?

Как можно разрезать квадрат на пять прямоугольников, никакие два из которых не имеют общей стороны?

Прямоугольник разрезали на три прямоугольника , два из которых имеют размеры 5 * 11 и 4 * 6 ?

Прямоугольник разрезали на три прямоугольника , два из которых имеют размеры 5 * 11 и 4 * 6 .

Какие размеры мог иметь третий прямоугольник ?

(Найдите все возможности).

Перед вами страница с вопросом Прямоугольник разрезали на три прямоугольника, два из которых имеют размеры 5 * 11 и 4 * 6?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

самообразование — Прямоугольник разрезали на три прямоугольника, .

По принципу Дирихле, из 4-х вершин прямоугольника хотя бы 2 принадлежат одной из 3-х частей. При этом если одному из 3-х прямоугольников принадлежит более 2-х вершин, то ему принадлежат все 4, что невозможно. Значит, одной из частей принадлежат ровно 2 вершины.

1 ответ

Будем считать «очевидным», что если один прямоугольник разрезан на три, то либо проведены две линии разреза, параллельные одной из сторон, либо сначала разрезаем его на две части одной линией, а потом одну из этих частей разрезаем ещё на две части перпендикулярной линией. Первый вариант здесь не подходит, так как там у всех трёх частей одно из измерений одинаково.

Во втором варианте, оба измерения прямоугольника 8×3 меньше каждого из измерений прямоугольника 11×9. Поэтому последний будет частью, отрезаемой на первом шаге, и далее остаётся часть 11xa или 9xa, где на втором шаге от 11 или 9 соответственно, будет отрезаться 8 или 3. Это даёт четыре случая, где остаётся прямоугольник одного из видов: 3×3, 8×8, 1×3, 6×8.

Как это решить?

На рисунке показано два способа разрезать один и тот же прямоугольник на два равных прямоугольника. (Убедитесь самостоятельно, что если прямоугольник разрезать на два прямоугольника с одинаковым периметром, то эти прямоугольники окажутся равными.) Обозначим половинку одной из сторон исходного прямоугольника через а, а вторую — через b (см. рисунок). Дима разрезал прямоугольник на два прямоугольника со сторонами 2а и b, а Стёпа — на два прямоугольника со сторонами а и 2b. Из условия получаем уравнения: 2·(2a + b) = 40 и 2·(a + 2b) = 50. Сложив эти два уравнения, получим: 2·(3a + 3b) = 90, или 6·(a+ b) = 90, откуда a + b = 15. Вспоминая, что 2·(2a+ b) = 40, откуда 2a + b = 20, легко найдём, что a = 5, а затем — что b = 10. А стороны исходного прямоугольника равны 2a = 10 см и 2b = 20 см