С какой скоростью должен двигаться космический корабль чтобы пройденный путь

с какой скоростью должен двигаться космический корабль, чтобы пройденный путь при измерении с Земли оказался вдвое короче?Скорость света принять равной 3*10 ^8 м/с

Привяжем штрихованную систему координат к кораблю, а не штрихованную (неподвижную) к Земле. Преобразования Лоренца для координат будут иметь вид:

Однако vt и есть расстояние, измеренное с Земли, таким образом, расстояние измеренное с корабля:

С какой скоростью мы движемся вместе с Землёй во Вселенной?

В нашей Вселенной ничто никогда не находится в состоянии абсолютного покоя: всё постоянно куда-то движется, начиная от «разлетающихся» галактик и заканчивая крошечными атомами, поэтому недаром говорят, что «движение – есть жизнь». Мы с вами тоже являемся странниками на просторах Вселенной и находимся в постоянном движении вместе с нашей родной Землёй, хотя особо этого движения мы и не замечаем, разве что когда только любуемся закатами и рассветами, движением звёзд и созвездий, но, даже если мы и обращаем внимание на всё это, задумываемся ли мы о путешествии в космическом пространстве.

Скорость – величина относительная, поэтому это значение мы попробуем себе представить исходя из того, относительно чего мы считаем. Почему скорость относительна? Приведу классический пример, когда вы находитесь в движущемся поезде. Если вы сидите и читаете книгу, а поезд движется со скоростью, например, 70 км/ч, то относительно поезда ваша скорость – нулевая, а относительно наблюдателя со станции – совпадает со скоростью поезда.

Итак, наш космический корабль – Земля, а мы – его пассажиры. Земля оборачивается вокруг своей оси – так происходит смена времени суток. Если вы поедете на экватор, то вместе с Землёй вы бы оборачивались со скоростью 1674 км/ч, но если бы вы рискнули отправиться на один из двух полюсов, то ваша скорость была бы практически нулевая. Жители средних широт, например, Москвы, Саратова, Казани, Нижнего Новгорода, Екатеринбурга, Берлина, Ванкувера двигались бы со скоростью 900 – 1000 км/час. В любом случае, такой быстроте движения позавидует каждый автомобиль! Кстати, если не брать в учёт космические аппараты, то есть в арсенале землян такое чудо, которое может «обогнать» экваториального жителя, движущегося вместе с планетой, да и не только обогнать, а оставить его далеко позади – это самый быстрый в мире самолёт Boeing X-43 (беспилотный экспериментальный гиперзвуковой летательный аппарат, построенный по программе NASA «Hyper-X»), который может разогнаться до 11 230 км/ч!

Мы знаем, что один оборот Земли вокруг Солнца называется годом. За 365 суток Земля должна пройти свой орбитальный путь – примерно 930 миллионов километров! Мы не просто вращаемся вместе с Землёй вокруг её собственной оси, но ещё и несёмся по орбите вокруг Солнца со скоростью примерно равной 107 218 км/ч – такова наша скорость относительно Солнца (орбитальная скорость Земли)!

Но и это ещё не всё! Солнце не «висит» на месте, а тоже движется внутри нашей Галактики в рукаве Ориона вместе с нами и другими планетами Солнечной системы. Наша Галактика Млечный Путь – спиральная, и её рукава движутся вокруг ядра точно так же, как планеты вращаются вокруг своих звёзд по орбитам. Один галактический год – период времени, за который Солнечная система совершает один оборот вокруг центра нашей Галактики. Величина этого промежутка времени известна неточно, ведь никто никогда не видел, к сожалению, Млечный Путь полностью – его модель основана лишь на данных земных наблюдений. Галактический год составляет, по разным оценкам, от 225 до 250 миллионов земных лет. Согласно НАСА, Солнечная система движется вокруг Галактического центра со средней скоростью 828 000 км/ч – с такой же скоростью движемся и мы относительно «сердца» Млечного Пути.

Примерное местоположение Солнечной системы в Млечном Пути

Как было сказано выше, наш родной Млечный Путь тоже путешествует по просторам Вселенной. Чтобы понять, с какой скоростью он мчится, нужно считать относительно других объектов, что весьма непросто. Например, Млечный Путь двигается по направлению к созвездию Гидры со скоростью около 2 миллионов км/час, а к созвездию Девы также — примерно с половиной этой скорости! Если суммировать эти векторы движения, то наша Галактика движется во Вселенной со скоростью 3.6 миллионов километров в час.

Большинство галактик проживают в огромных галактических скоплениях. Млечный Путь находится в сверхскоплении галактик Девы – это тоже наше место обитания во Вселенной. Его диаметр достигает 200 миллионов световых лет, и в этом гигантском галактическом «городе» проживают примерно 2 000 галактик! Все они мчатся к Великому аттрактору (великому центру притяжения) и движутся относительно него со скоростью примерно равной 2 160 000 км/ч (то есть, это наша скорость движения относительно Великого аттрактора).

Галактические нити, состоящие из скоплений галактик

А ещё можно посчитать скорость движения Солнечной системы относительно реликтового фона – она была подсчитана с учётом эффекта Доплера для реликтового излучения – её значение составляет примерно 1 332 000 км/ч.

Таким образом, нет во Вселенной ни одного уголка, где можно было бы спрятаться от движения! Даже если вы будете спать на северном полюсе, вы будете мчаться с огромной скоростью вместе со своим космическим кораблём – Землёй. Окажись вы выброшенным в межгалактическое пространство, даже если вам так «повезёт», что вы будете за пределами галактических нитей и никак не связаны с Великим аттрактором, всё равно вы будете двигаться хотя бы даже относительно реликтового фона! Мы не чувствуем этой скорости, так как являемся частью Вселенной. И безумно интересный вопрос – относительно чего движется сама Вселенная? И, если теория Мультивселенной верна, то с какими скоростями движутся другие вселенные относительно нашей, и вообще куда и внутри чего они все находятся.

Самостоятельная работа по теме «Относительность промежутков времени и расстояний»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Самостоятельная работа №2 по теме

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ И РАССТОЯНИЙ

ВАРИАНТ « А »

1. Какова длина метрового стержня ( для земного наблюдателя ) движущегося со скоростью 0,6 с ?

2. Во сколько раз замедляется ход времени ( по часам « неподвижного » наблюдателя ) при скорости движения 27000 км / с ? Скорость света принять равной 3 ∙ 10 8 м / с .

3. Найти длину стержня l ₀ в космическом корабле , движущемся со скоростью v = 0,5 с , если его длина относительно неподвижной системы отсчета l = 10 см .

4. Какой промежуток времени пройдет на звездолете , движущемся относительно Земли со скоростью , равной 0,4 скорости света , за 25 земных лет ? Скорость света принять равной 3 ∙ 10 8 м / с .

5. С какой скоростью должен двигаться космический корабль , чтобы пройденный путь при измерении с Земли оказался вдове короче ? Скорость света принять равной 3 ∙ 10 8 м / с .

6. В ракете , движущейся со скоростью 0,96 с , было зафиксировано время полета 1 год . Сколько времени должно пройти по подсчетам земного наблюдателя ?

7. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%.

8. С какой скоростью v должна двигаться система отсчета К ₁ , чтобы время в ней текло вдвое медленнее , чем в неподвижной системе отсчета К .

1. Какую скорость должно приобрести тело , чтобы его продольные размеры уменьшились для наблюдателя в 3 раза ? До этого тело покоилось относительно данного наблюдателя .

2. Космический корабль будущего двигался со скоростью 7 ∙ 10 4 км / с . На сколько времени космонавт , проведший в пути один год , окажется моложе своих сверстников по возвращении на Землю ?

3. Во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы , если она движется со скоростью 0,99 с ?

4. Собственное среднее время жизни одной из нестабильных элементарных частиц ( время , измеренное в системе отсчета , в которой эта частица покоится ) равно 2,2 мкс . Пучок таких частиц движется со скоростью v = 0,95 с . Какова средняя длина l их пробега в отсутствие столкновений ?

5. Относительно неподвижного наблюдателя ракета движется со скоростью , равной 0,6 скорости света в вакууме . Как изменится длина стальной метровой линейки и плотность вещества , из которого она изготовлена , в ракете ( вдоль линии движения ) для неподвижного наблюдателя ? Какое пройдет время по часам неподвижного наблюдателя , если по часам в движущейся ракете прошло 6 лет ?

6. С какой скоростью v должна лететь частица относительно системы отсчета К для того , чтобы собственное время ∆ τ ₀ частицы было в 10 раз меньше промежутка ∆ τ , отсчитанного по часам , находящимся в покоящейся системе отсчета К ?

Ответы :

Вариант А .

1. 0,8 м . 2. 0,99. 3. 0,101 м . 4. 23 года . 5. 2,6 ∙ 10 8 м / с . 6. 3,57 года . 7. 2 ∙ 10 8 м / с . 8. 2,6 ∙ 10 8 м / с .

Вариант В .

1. 2,8 ∙ 10 8 м / с . 2. 10 дней . 3. В 7,1 раза . 4. 2 км . 5. 0,8 м ; 1,2 ∙ 10 4 кг / м 3 ; 7,5 лет . 6. 2,985 ∙ 10 8 м / с .