Представьте что вы находитесь на острове населенном рыцарями и лжецами рыцари всегда говорят правду
Рэймонд Смаллиан "Как же называется эта книга?" — 3
ОСТРОВ РЫЦАРЕЙ И ЛЖЕЦОВ
Существует множество хитроумных задач об острове, населенном "рыцарями", всегда говорящими только правду, и лжецами, изрекающими только ложь. Предполагается, что каждый обитатель острова либо рыцарь, либо лжец. Мы начнем с одной хорошо известной задачи этого типа, а затем я приведу серию новых задач, которые придумал сам.
26. Итак, начнем с давно известной задачи. Трое жителей острова (А, B и C) разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у A: "Вы рыцарь или лжец?" Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у B: "Что сказал A?" "А сказал, что он лжец", — ответил B. "Не верьте B! Он лжет! — вмешался в разговор островитянин C.
Кто из островитян B и C рыцарь и кто лжец? Ответ
27. Когда я впервые встретил предыдущую задачу, мне сразу же бросилось в глаза, что C по существу бездействует, исполняя роль, своего рода "бесплатного приложения". Действительно, когда B высказался, то ложность его утверждения можно было бы установить и без вмешательства C (см. решение предыдущей задачи). Следующий вариант задачи позволяет избавиться от "излишеств" в условиях.
Предположим, что незнакомец задал A другой вопрос: "Сколько рыцарей среди вас?" И на этот вопрос A ответил неразборчиво. Поэтому незнакомцу пришлось спросить у B: "Что сказал A?" B ответил: "А сказал, что среди нас один рыцарь". И тогда C закричал: "Не верьте B! Он лжет!"
Кто из двух персонажей B и C рыцарь и кто лжец? Ответ
28. В этой задаче два персонажа: A и B. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. A высказывает следующее утверждение: "По крайней мере один из нас лжец".
Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец? Ответ
29. Предположим, что A говорит: "Или я лжец, или B рыцарь".
Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец? Ответ
30. Предположим, что A говорит: "Или я лжец, или два плюс два — пять". К какому заключению можно прийти на основании этого утверждения? Ответ
31. Перед нами снова три островитянина A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Двое из них (А и B) высказывают следующие утверждения:
A: Мы все лжецы.
B: Один из нас рыцарь.
Кто из трех островитян A, B и C рыцарь и кто лжец? Ответ
32. Предположим, что A и B высказывают следующие утверждения:
A: Мы все лжецы.
B: Ровно один из нас лжец.
Можно ли определить, кто такой B: рыцарь или лжец?
Можно ли определить, кто такой C? Ответ
33. Предположим, что A высказывает утверждение: "Я лжец, а B не лжец".
Кто из островитян A и B рыцарь и кто лжец? Ответ
34. Перед нами в очередной раз три островитянина A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Условимся называть двух островитян однотипными, если они оба рыцари или оба лжецы. Пусть A и B высказывают следующие утверждения:
A: B — лжец.
B: A и C однотипны.
Кто такой C: рыцарь или лжец? Ответ
35. Перед нами снова трое островитян A, B и C. А высказывает утверждение: "В и C однотипны". Кто-то спрашивает у C: "А и B однотипны?"
Что ответит островитянин C? Ответ
36. Небольшое происшествие.
Эта головоломка необычна. Кроме того, в основу ее положено подлинное происшествие. Однажды, когда я гостил на острове рыцарей и лжецов, мне встретились два местных жителя. Я спросил у одного из них: "Кто-нибудь из вас рыцарь?" Мой вопрос не остался без ответа, и я узнал то, что хотел узнать.
Кем был островитянин, к которому я обратился с вопросом: рыцарем или лжецом? Кем был другой островитянин? Смею заверить вас, что я предоставил в ваше распоряжение информацию, достаточную для решения задачи. Ответ
37. Предположим, что вы находитесь на острове рыцарей и лжецов и набрели на двух его обитателей, лениво греющихся на солнце. Вы спрашиваете одного из них, рыцарь ли его приятель, и получаете ответ (да или нет). Затем вы задаете такой же вопрос второму островитянину и получаете ответ (да или нет).
Должны ли оба ответа быть одинаковыми? Ответ
38. Эдуард или Эдвин?
На этот раз, прогуливаясь по острову, вы случайно набредете на островитянина, безнадежно увязшего у берега пруда, но сколько ни бьетесь, вам так и не удается извлечь его из тины. Вы помните, что его зовут то ли Эдвин, то ли Эдуард, но не можете вспомнить, как именно. Поэтому вы спрашиваете у островитянина, как его зовут, и слышите в ответ: "Эдуард".
Как зовут островитянина? Ответ
РЫЦАРИ, ЛЖЕЦЫ И НОРМАЛЬНЫЕ ЛЮДИ
В не менее увлекательном виде задач персонажи делятся на три типа: рыцарей, говорящих всегда только правду, лжецов, изрекающих только ложь, и нормальных людей, которые иногда лгут, а иногда говорят правду. Предлагаю вам несколько придуманных мною задач о рыцарях, лжецах и нормальных людях.
39. Перед нами трое людей A, B и C. Один из них рыцарь, другой лжец и третий — нормальный человек (типы людей могут быть перечислены не в том же порядке, в каком выписаны их "имена" A, B и C). Наши знакомые высказывают следующие утверждения.
A: Я нормальный человек.
B: Это правда.
C: Я не нормальный человек.
Кто такие A, B и C? Ответ
40. Предлагаю вашему вниманию необычную задачу. Двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:
A: B — рыцарь.
B: A — не рыцарь.
Докажите, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь. Ответ
41. На этот раз A и B высказывают следующие утверждения:
A: B — рыцарь.
B: A — лжец.
Докажите, что либо один из них говорит правду, но это не рыцарь, либо один из них лжет, но это не лжец. Ответ
42. Табель о рангах.
На одном острове, где живут рыцари, лжецы и нормальные люди, лжецы считаются особами низшего ранга, нормальные люди — особами среднего ранга и рыцари — особами высшего ранга.
Мне очень нравится следующая задача. Двое людей A и B, о каждом из которых известно, что он либо лжец, либо нормальный человек, высказывают утверждения:
A: По рангу я ниже, чем B.
B: Не правда!
Можно ли определить ранг A или B? Можно ли установить, истинно или ложно каждое из этих двух утверждений? Ответ
43. Трое людей A, B и C, %один из которых лжец, один — рыцарь, и один — нормальный человек% (на самом деле здесь стояло следущее: ". каждый из которых либо рыцарь, либо нормальный человек, либо лжец" Но в этом случае решение Смаллиана неверно, поэтому я слегка изменил условие — SStas), высказывают следующие утверждения:
A: B по рангу выше, чем C.
B: C по рангу выше, чем A.
Затем у C спрашивают: "Кто старше по рангу — A или B?" Что ответит C? Ответ
На острове Бахава женщины во всем пользуются равными правами с мужчинами, поэтому женщин, как и мужчин, называют рыцарями, лжецами и нормальными людьми. В глубокой древности одна из правительниц острова Бахава по собственной прихоти издала указ, по которому рыцарю разрешалось вступать в брак только с лжецом, а лжецу — только с рыцарем (следовательно, нормальный человек мог вступать в брак только с нормальным человеком). С тех, пор в любой супружеской чете на острове Бахава либо оба супруга — нормальные люди, либо один из супругов — рыцарь, а другой — лжец.
Следующие три истории происходят на острове Бахава.
44. Рассмотрим сначала супружескую чету — мистера и миссис A. Они высказывают следующие утверждения:
Мистер A: Моя жена — не нормальный человек.
Миссис A: Мой муж — не нормальный человек.
Кто такой мистер A и кто такая миссис A — рыцарь, лжец или нормальный человек? Ответ
45. Предположим, что мистер и миссис A высказали следующие утверждения:
Мистер A: Моя жена — нормальный человек.
Миссис A: Мой муж — нормальный человек.
Совпадает ли ответ этой задачи с ответом предыдущей задачи? Ответ
46. В этой задаче речь пойдет о двух супружеских парах с острова Бахава: мистере и миссис A, мистере и миссис B. При опросе трое из них дали следующие показания.
Мистер A: Мистер B — рыцарь.
Миссис A: Мой муж прав: мистер B — рыцарь.
Миссис B: Что верно, то верно. Мой муж действительно рыцарь.
Кто каждый из этих четырех людей — рыцарь, лжец или нормальный человек и какие из трех высказываний истинны? Ответ
А вы решите?
Существует множество хитроумных задач об острове, населенном
«рыцарями», всегда говорящими только правду, и лжецами, изрекающими только
ложь. Предполагается, что каждый обитатель острова либо рыцарь, либо лжец.
Итак, начнем с давно известной задачи. Трое жителей острова (А, B и C)
разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у A:
«Вы рыцарь или лжец?» Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не
смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у B: «Что сказал A?» «А
сказал, что он лжец», — ответил B. «Не верьте B! Он лжет! — вмешался в
разговор островитянин C.
Кто из островитян B и C рыцарь и кто лжец?
Задачи о рыцарях и лжецах
Говорят, что такие задачки придумывали еще в 7 веке до нашей эры. По крайней мере, тогда якобы жил критянин Эпименид, который сочинил знаменитое "все критяне — лжецы". Но сейчас, спустя тысячи лет, эти задачки как нельзя актуальны. Потому что Интернет — это такой большой остров Крит. Здесь вам всегда ответят. Но что?
Нормальные люди, конечно, не всегда говорят правду и не всегда лгут. Но и это тоже давно включено в такие задачки — и методики, как их решать, тоже давно разработаны. Собираем сумму высказываний, ищем противоречия, собираем решение, которое не распадается — и попутно понимаем, кто тут критянин, кто Эпименид, кто рыцарь, а кто нормальный человек.
Мне в свое время очень понравилась "Символическая логика" Кэррола, а конкретно — глава про силлогизмы. В XIX веке, мне кажется, была целая индустрия развлечений, основанная на создании смешных логических загадок вроде этой:
1. Всякий, кто не танцует на туго натянутом канате и не ест пирожков за один пенс, стар.
2. Со свиньями, которые временами испытывают головокружение, обращаются почтительно.
3. Разумный человек, отправляясь в путешествие на воздушном шаре, берет с собой зонтик.
4. Не следует завтракать в присутствии посторонних тому, кто имеет смешной вид и ест пирожки за один пенс.
5. Юные существа, отправляющиеся в путешествие на воздушном шаре, временами испытывают головокружение.
6. Жирные существа, имеющие смешной вид, могут завтракать при посторонних, если только они не танцуют на туго натянутом канате.
7. Ни одно разумное существо не станет танцевать на туго натянутом канате, если оно временами испытывает головокружение.
8. Свинья с зонтиком имеет смешной вид.
9. Все, кто не танцует на туго натянутом канате и с кем обращаются почтительно, жирны.
Кажется, что это полный бред. Но вооружившись хотя бы главой о силлогизмах Кэррола, любой человек за один-два вечера (ну хорошо, может быть за неделю) научится быстро решать такие задачки. Я помню, что мозг как-то быстро учится решать такие вещи чуть ли не подсознательно — просто слова будто выстраиваются сами и ты видишь, где всплывает факт, а где пока зияет прореха.
И из полного бреда получается ясное и однозначное решение:
Ни один разумный поросенок не отправится путешествовать на воздушном шаре.
Разумеется, уже в этом решении содержится четкий и однозначный намек — одного умения решать логические сориты и прочие виды силлогизмов недостаточно. Нужно принимать в расчет такой факт, что эта наука — логика высказываний — принимает исходные сообщения в загадках как аксиомы. А в реальном мире это может быть полным фуфлом. Или, что мне нравится больше, реальный мир позволяет менять аксиоматический набор на другой.
И вот, добавляя нулевые исходники "все последующие высказывания могут быть фуфлом" и "высказывания, которые показывают на реальные факты, могут быть правдивы" и еще цепочку, можно, наконец приступить к решению силлогизмов"
Задачи о критянах, рыцарях и лжецах — легко сводятся к логическим соритам, если вы суммируете высказывания персонажей с некоторыми аксиомами об их поведении.
Короче, что я хотел сказать — да, в интернете часто врут. Но человечество давно освоило технику для решения задачек, в которых кто-то врет, кто-то говорит правду.
Думаю, для развитого искусственного интеллекта, освоившего силлогизмы, человеческую речь и некоторое знание человеческих характеров, Интернет будет очень прозрачным колодцем истины.