Как начертить правильный тетраэдр (5 класс)?
Как легко и быстро начертить правильный тетраэдр? Задание для 5 класса.
Тетраэдр — это разновидность многогранника, состоящая из четырех граней,являющихся треугольниками,в каждой вершине должно сойтись три грани. Правильным называется если у него все грани являюся правильными треугольниками, двугранные углы при ребрах и все трехгранные углы на вершинах равны. Для построения сначала строим куб- это правильный многогранник у которого каждая грань является квадратом. в любом построенном квадрате берем одну вершину (А)и к ней сводим три квадратные грани куба.Каждую грань отмечаем буквами -это вершины(В,С,D).Отрезки которые получились AB, AC, AD, BC, DC, BD они равные между собой,следовательно фигура ABCD является правильным тетрадэром.
Как построить тетраэдр
Тетраэдр – это одна разновидностей многогранника, он состоит из четырёх граней, являющихся треугольниками, в каждой вершине тетраэдра сходятся по три грани. Тетраэдр называется правильным, если все его грани являются правильными треугольниками, все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.
Для получения правильного тетраэдра необходимо построить куб – правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом.
В построенном квадрате необходимо взять одну из его вершин, например, вершину A. К этой вершине сходятся три квадратные грани равны между собой как диагонали граней куба, поэтому фигура ABCD является правильным тетраэдром.
Урок «Тэтраэдр»
Добрый день! Мы продолжаем с вами изучать тему: «Параллельность прямых и плоскостей».
Я думаю, уже понятно, что сегодня речь пойдет о многогранниках- поверхностях геометрических тел, составленных из многоугольников.
А именно о тетраэдре.
Проводить изучение многогранников будем по плану:
1. определение тетраэдра
2. элементы тетраэдра
3. развертка тетраэдра
4. изображение на плоскости
1. построим треугольник АBC
2. точка D, не лежащая в плоскости этого треугольника
3. соединяем точку D отрезками с вершинами треугольника ABC. Получим треугольники DAB, DBC и DCA.
Определение: Поверхность составленная из четырех треугольников АBC, DAB, DBC и DCA называется тетраэдром.
Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны ребрами, а вершины – вершинами тетраэдра.
Сколько граней, ребер и вершин имеет тетраэдр?
Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины
Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными.
На рисунке противоположными являются ребра AD и BC, BD и AC, CD и AB
Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие – боковыми гранями.
Для изготовления тетраэдра из бумаги вам потребуется следующая развертка,
ее нужно перенести на плотную бумагу, вырезать, согнуть по пунктирным линиям и склеить.
На плоскости тетраэдр изображается
В виде выпуклого или невыпуклого четырехугольника с диагоналями. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра.
На первом рисунке AC- невидимое ребро,
на втором – EK, LK и KF.
Решим несколько типовых задач на тетраэдр:
Найти площадь развертки правильного тетраэдра с ребром 5 см.
Решение. Начертим развертку тетраэдра
(на экране появляется развертка тетраэдра )
Данный тетраэдр состоит из четырех равносторонних треугольников, следовательно, площадь развертки правильного тетраэдра равна площади полной поверхности тетраэдра или площади четырех правильных треугольников.
Площадь правильного треугольника ищем по формуле:
Тогда получаем площадь тетраэдра равна:
Подставим в формулу длину ребра а=5 см,
Ответ: Площадь развертки правильного тетраэдра
Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки M, N и K.
а) Действительно, соединим точки M и N (принадлежат грани ADC), точки M и K(принадлежат грани ADB), точки N и K (грани DBC). Сечением тетраэдра является треугольник MKN.
б) Соединим точки M и K (принадлежат грани ADB), точки K и N(принадлежат грани DCB), далее прямые MK и AB продолжить до пересечения и поставить точку P. Прямая PN и точка T лежат в одной плоскости АВС и теперь можно построить пересечение прямой МК с каждой гранью. В результате получается четырехугольник MKNT, который является искомым сечением.
—>
| Автор | Инфоурок |
|---|---|
| Дата добавления | 28.10.2014 |
| Раздел | Геометрия |
| Подраздел | Видеоурок |
| Просмотров | 8607 |
| Номер материала | 926 |
© 2022 Проект «Уроки математики»
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено!
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако команда проекта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом на электронную почту службы поддержки сайта.