Как взять модуль

Math. Abs Метод

Некоторые сведения относятся к предварительной версии продукта, в которую до выпуска могут быть внесены существенные изменения. Майкрософт не предоставляет никаких гарантий, явных или подразумеваемых, относительно приведенных здесь сведений.

Возвращает абсолютное значение заданного числа.

Перегрузки

Возвращает абсолютное значение числа Decimal.

Возвращает абсолютное значение числа двойной точности с плавающей запятой.

Возвращает абсолютное значение 16-битового целого числа со знаком.

Возвращает абсолютное значение 32-битового целого числа со знаком.

Возвращает абсолютное значение 64-битового целого числа со знаком.

Возвращает абсолютное значение собственного целого числа со знаком.

Возвращает абсолютное значение 8-битового целого числа со знаком.

Возвращает абсолютное значение числа одинарной точности с плавающей запятой.

Abs(Decimal)

Возвращает абсолютное значение числа Decimal.

Параметры

Число, которое больше или равно значению MinValue, но меньше или равно значению MaxValue.

Возвращаемое значение

Десятичное число x, такое, что 0 ≤ x ≤ MaxValue.

Примеры

В следующем примере метод используется Abs(Decimal) для получения абсолютного значения числа значений Decimal .

Комментарии

Абсолютное значение объекта Decimal — это его числовое значение без знака. Например, абсолютное значение 1.2 и -1.2 равно 1.2.

Применяется к

Abs(Double)

Возвращает абсолютное значение числа двойной точности с плавающей запятой.

Параметры

Число, которое больше или равно значению MinValue, но меньше или равно значению MaxValue.

Возвращаемое значение

Число х двойной точности с плавающей запятой, такое, что 0 ≤ x ≤MaxValue.

Примеры

В следующем примере метод используется Abs(Double) для получения абсолютного значения числа значений Double .

Комментарии

Абсолютное значение объекта Double — это его числовое значение без знака. Например, абсолютное значение 1.2e03 и -1.2e03 равно 1.2e03.

Если value равно NegativeInfinity или PositiveInfinityвозвращается PositiveInfinityзначение . Если value значение равно NaN, возвращаемое значение равно NaN.

Модуль числа

Алгебра дает четкое определение модуля числа. Модуль числа в математике — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.

Если мы возьмем некоторое число «a» и изобразим его на координатной прямой точкой A — расстояние от точки A до начала отсчёта (то есть до нуля) длина отрезка OA будет называться модулем числа «a».

Знак модуля: |a| = OA.

Разберем на примере:

Точка В, которая соответствует числу −3, находится на расстоянии 3 единичных отрезков от точки O (то есть от начала отсчёта). Значит, длина отрезка OB равна 3 единицам.

Число 3 (длину отрезка OB) называют модулем числа −3.

Обозначение модуля: |−3| = 3 (читают: «модуль числа минус три равен трём»).

Точка С, которая соответствует числу +4, находится на расстоянии четырех единичных отрезков от начала отсчёта, то есть длина отрезка OС равна четырем единицам.

Число 4 называют модулем числа +4 и обозначают так: |+4| = 4.

Также можно опустить плюс и записать значение, как |4| = 4.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Свойства модуля числа

Давайте рассмотрим семь основных свойств модуля. Независимо от того, в какой класс перешел ребенок — эти правила пригодятся всегда.

1. Модуль числа — это расстояние, а расстояние не может быть отрицательным. Поэтому и модуль числа не бывает отрицательным:

• |a| > 0

2. Модуль положительного числа равен самому числу.

• |a| = a, если a > 0

3. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.

• |−a| = a

4. Модуль нуля равен нулю.

• |0| = 0, если a = 0

5. Противоположные числа имеют равные модули.

• |−a| = |a| = a

6. Модуль произведения равен произведению модулей этих чисел.

• |a b| = |a| |b|, когда

−(a · b), когда a · b < 0

7. Модуль частного равен частному от деления модуля числа числителя на модуль числа знаменателя:

Геометрическая интерпретация модуля

Как мы уже знаем, модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа. То есть расстояние от точки −5 до нуля равно 5.

Нарисуем числовую прямую и отобразим это на ней.

Эта геометрическая интерпретация используется для решения уравнений и неравенств с модулем. Давайте рассмотрим на примерах.

Решим уравнение: |х| = 5.

Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно 5. Это точки 5 и −5. Значит, уравнение имеет два решения: x = 5 и x = −5.

Когда у нас есть два числа a и b, то их разность |a — b| равна расстоянию между ними на числовой прямой или длине отрезка АВ.

Расстояние от точки a до точки b равно расстоянию от точки b до точки a, тогда |a — b| = |b — a|.

Решим уравнение: |a — 3| = 4 . Запись читаем так: расстояние от точки а до точки 3 равно 4. Отметим на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию.

Уравнение имеет два решения: −1 и 7. Мы из 3 вычли 4 — и это один ответ, а также к 3 мы прибавили 4 — и это второй ответ.

Решим неравенство: |a + 7| < 4.

Эту запись читаем так: расстояние от точки a до точки −7 меньше четырех. Отмечаем на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию:

Ответ в данном случае будет таким: (−11; −3).

Решим неравенство: |10 − x| ≥ 7.

Расстояние от точки 10 до точки x больше или равно семи. Отметим эти точки на числовой прямой.

График функции

График функции равен y = |х|.

Для x > 0 имеем y = x.

Для x < 0 имеем y = −x. В результате получаем:

Этот график можно использовать при решении уравнений и неравенств.

Корень из квадрата

В контрольной работе или на ЕГЭ может встретиться задачка, в которой нужно вычислить √ a 2 , где a – некоторое число или выражение.

При этом, √ a 2 = |a|.

По определению арифметического квадратного корня √ a 2 — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a 2 .

Оно равно a при а > 0 и −а, при а < 0 , т. е. как раз |a|.

Модуль рационального числа

Как найти модуль рационального числа — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, которая соответствует этому числу.

Функция abs() для получения модуля числа

Встроенная функция abs(x) в Python возвращает абсолютное значение аргумента x, который может быть целым или числом с плавающей точкой, или же объектом, реализующим функцию __abs__() . Для комплексных чисел функция возвращает их величину. Абсолютное значение любого числового значения -x или +x — это всегда соответствующее положительное +x.

Аргумент	x	целое число, число с плавающей точкой, комплексное число, объект, реализующий __abs__()
Возвращаемое значение	|x|	возвращает абсолютное значение входящего аргумента

Пример abs() с целым числом

Следующий код демонстрирует, как получить абсолютное значение 42 положительного числа 42.