Какое наименьшее число мог задумать петя
Петя задумал натуральное число и для каждой пары его цифр выписал на доску их разность. После этого он стер некоторые разности, и на доске остались числа 2, 0, 0, 7. Какое наименьшее число мог задумать Петя?
Решение
Ответ: 11138. Действительно, число 11138 могло быть задумано: 2=3—1 , 0=1—1 , 7=8—1 . Предположим, что задумано число N<11138 . Поскольку выписаны разности 2 и 7, то различных цифр в числе N не менее трех. Так как выписаны два нуля, то среди цифр найдутся либо три одинаковых, либо две пары равных. Так как N<11138 , то в числе N ровно пять цифр, среди которых ровно три различные цифры, и первая цифра равна 1. Если в записи N встречаются 0, 1 и a>1 , то среди разностей цифр встречаются лишь числа 0 , 1 , a , a-1 , что невозможно. Иначе в записи N нет нулей, и N= , где b=2 или b=3 (т.к. N<11138 ). Тогда c 1+7=8 , откуда b 3 . Но если b=2 , то среди разностей цифр встречаются лишь числа 0 , 1 , c-1 , c-2 . Противоречие.
Р ешить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу” . Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Р ешение
Ответ
В ариант решения (Универсальный)
Универсальный способ состоит в том, чтобы читать условие задачи, выделять все известные и неизвестные числовые величины, относящиеся к вычислениям, обозначать неизвестные значками x, y, z . (можно любыми другими, но традиционно используют такие). Составлять простые уравнения вида a=b+c или a=b-c там, где это возможно, но не пытаться составлять более сложные уравнения — пусть лучше будет много простых уравнений, чем мало сложных. Давайте внимательно читать условие задачи:
| Фрагмент текста задачи | Величины | Уравнения | Объяснение |
|---|---|---|---|
| Петя задумал натуральное число и выписал на доску суммы каждой пары его цифр. | Нет полезных данных. | ||
| После этого он стёр некоторые суммы, и на доске остались числа 2, | 2 ←остаток | Величина №1 (остаток) известна и равна 2. | |
| 0,2, | 0 ←вел.2 x ←вел.3 |
x = 2 + 0 | Величина №2 известна и равна 0. Величина №3 пока неизвестна, обозначим её как «x», она есть сумма величин №1 (остаток) и №2. |
| 2 , | 2 ←вел.5 | Величина №5 известна и равна 2. | |
| 0 , | 0 ←вел.6 | Величина №6 известна и равна 0. | |
| 2 , | 2 ←вел.7 | Величина №7 известна и равна 2. | |
| 2 . | 2 ←вел.8 | Величина №8 известна и равна 2. | |
| Какое наименьшее число мог задумать Петя? | y ←ответ | y = x + 2 + 2 + 0 + 2 + 2 | Результат пока неизвестен, обозначим его как «y» ( это будет ответ ), он есть сумма величин №3, №4, №5, №6, №7 и №8. |
- x = 2 + 0
- y = x + 2 + 2 + 0 + 2 + 2
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | x = 2 + 0 | y = x + 2 + 2 + 0 + 2 + 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | x = 2 | y = x + 2 + 2 + 2 + 2 | |
| 2 шаг | x = 2 | y = x + 4 + 4 | |
| 3 шаг | x = 2 | y = x + 8 | |
| 4 шаг | x = 2 | y = 2 + 8 | Заменили x на 2. |
| 5 шаг | x = 2 | y = 10 | Готово! |
y (ответ) = x (вел.3) + 2 (вел.4) + 2 (вел.5) + 0 (вел.6) + 2 (вел.7) + 2 (вел.8)
Хелп ми плиз! Очень нужно
Ласточка, воробей и канарейка сели на три столба вдоль шоссе. Ласточка опустилась на столб, расположенный в 530 м от автобусной остановки; воробей — на столб, который находится в 410 м от остановки, прямо посередине между ласточкой и канарейкой. На каком расстоянии от остановки находится столб, на который села канарейка? Ответ выразите в метрах, укажите все возможные варианты.
Петя задумал натуральное число и выписал на доску суммы каждой пары его цифр. После этого он стёр некоторые суммы, и на доске остались числа 18,16,16,16. Какое наименьшее число мог задумать Петя?
На острове обитают два племени: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Шестеро островитян выстроились в шеренгу на расстоянии 1
м друг от друга.
Самый левый в ряду сказал: «Мой ближайший соплеменник в этой шеренге стоит на расстоянии 3
м от меня».
Четвёртый сказал: «Мой ближайший соплеменник в этой шеренге стоит на расстоянии 1
м от меня».
Пятый сказал: «Мой ближайший соплеменник в этой шеренге стоит на расстоянии 2
Известно, что всего в шеренге три рыцаря и три лжеца. На каких местах гарантированно стоят рыцари?