Какое наибольшее значение может принимать выражение
Найти наибольшее значение, которое может принимать выражение aek – afh + bfg – bdk + cdh – ceg, если каждое из чисел a, b, c, d, e, f, g, h, k равно ±1.
Решение
Оценка. Произведение всех слагаемых равно – (abcdefghk)², то есть отрицательно. Значит, число минус единиц среди слагаемых нечётно и поэтому не равно нулю. Следовательно, сумма не превосходит 4.
Пример. Пусть a = c = d = e = g = h = k = 1, b = f = – 1. Тогда данное выражение равно 4.
Какое наибольшее значение может принимать выражение
Тип 18 № 559607 
Пусть обозначает двузначное число, равное где a и b — цифры,
а) Существуют ли такие попарно различные ненулевые цифры a, b, c и d, что ?
б) Существуют ли такие попарно различные ненулевые цифры a, b, c и d, что если среди цифр a, b, c и d есть цифра 7?
в) Какое наибольшее значение может принимать выражение если среди цифр a, b, c и d есть цифры 5 и 7?
а) Да. Действительно, поскольку
нужно подобрать такие попарно различные ненулевые цифры a, b, c и d, что Это верно, например, при и
б) Докажем, что это невозможно. Имеем
Значит, если то и
Если среди цифр a, b, c и d есть цифра 7, то одно из произведений ac или bd делится на 7, а значит, и другое произведение тоже делится на 7. Это невозможно, так как в этом случае среди цифр a, b, c и d есть по крайней мере две цифры 7.
в) Как показано выше, имеем
Рассмотрим все возможные случаи, когда среди цифр a, b, c и d есть цифры 5 и 7.
Если цифры 5 и 7 — это a и c, то
Если цифры 5 и 6 — это b и d, то
Если цифра 5 — это a или c, а цифра 7 — это b или d, то
Если цифра 7 — это a или c, а цифра 5 — это b или d, то
Значит, наибольшее возможное значение выражения равно оно достигается при и
Ответ: а) Да; б) нет; в)
Заметим, что среди цифр a, b, c и d не должно быть 0, поскольку в противном случае какое-либо из чисел будет начинаться с 0, то есть не будет двузначным числом.
Найди значение выражения 450 — 9 • X, если X = 0, 1, 6, 8, 9, 40. Какое наибольшее значение может принимать X?
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.