Готовимся решать задачу 19, начальные задачи – 2
Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Статья содержит несложные подготовительные задачи.
Задача 1. Найдите наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9, 11.
Определим произведение данных чисел: 990. Если умножить это число еще раз на 11 – получим пятизначное число, а если на 9 – 8910. Это число четырехзначное, цифры его различны. Большее подобрать не удастся.
Задача 2. Натуральные числа $a_1 \ldots a_<49>$, таковы, что $a_1+a_2+\ldots+a_<49>=540$. Найти наибольшее значение НОД всех этих чисел.
Так как у чисел есть общий делитель, то
То есть $d$ – делитель числа 540.
Если даже все наши натуральные числа равны 1, то их сумма не меньше 49. Тогда
Ближайший делитель числа 540, меньший 11 – это 10.
Задача 3. Найдите все пары шестизначных чисел, которые при записи друг за другом образуют двенадцатизначное число, которое делится на произведение двух исходных чисел.
А это означает, что $b\vdots a$. Причем, так как числа оба шестизначные, результатом деления будет число от 1 до 9. Делителями 1000000 в этих пределах будут являться 1, 2, 4, 5 и 8.
То есть $1000000+k \vdots a$.
Если $k=1$, 1000001 – не делится ни на какие числа $k \in <1, 2, 4, 5, 8>$.
Если $k=2$, $1000002=500001\cdot 2$ – делится на шестизначное число, $a=166667$.
Если $k=4$, $1000004=250001\cdot 4$ – если одно из чисел 250001, то оно не делится на шестизначное.
Если $k=5$, $1000005=333335\cdot 3$ – если одно из чисел 333335, то оно не делится на шестизначное.
Если $k=8$, $1000008=125001\cdot 5=2\cdot 500004$ – делится на 250002 и 125001.
Ответ: $a=166667$ и $a=333334$.
Задача 4. Школьник должен был умножить однозначное число на трехзначное, а потом разделить результат на трехзначное (при этом результат получался натуральным числом). Однако он не заметил знак умножения и принял пару однозначное и трехзначное число за четырехзначное. Поэтому результат деления оказался в пять раз больше истинного. Найдите все три исходные числа.
Школьник работал с числом $1000x+y$ – если первое $x$, а второе – $y$. Если третье число – $k$, то
Делителями числа 200 являются 1, 2, 4, 8. Если $5x-1=4$, то $x=1$. Следовательно, $y=250$. Тогда $k=125$ или $k=250$.
Ответ: 1, 250, 250, или 1, 250, 125.
Задача 5. На листке бумаги написан набор натуральных чисел. Все числа различные, и каждое из них не превосходит 2018. Известно, что никакое из написанных чисел и никакая сумма нескольких из них не делится на 13. Какое наибольшее количество чисел может быть в наборе?
Наименьший остаток при делении на 13 – 1. Поэтому в наборе не может быть более 12 чисел – ведь сумма остатков тоже не должна делиться на 13.
Задача 6. Решите в натуральных числах уравнение:
В ответ записать максимальное $m$.
Приводим к общему знаменателю:
Задача 7. Сколько существует различных семизначных чисел, кратных 11, десятичная запись которых содержит цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, причем все цифры в десятичной записи различны.
Согласно признаку делимости на 11, разность сумм цифр, стоящих на нечетных местах, и на четных, должна быть равна 0 или кратна 11.
Пусть сумма цифр на нечетных местах $x$, а сумма цифр на четных – $y$. Поэтому $x-y=0$ или $\mid x-y\mid =22$. Решаем систему
Не может так получиться, что сумма трех цифр равна 3. Поэтому $x=y=14$.
На нечетных местах 4 цифры, а на четных – 3. Если одна из этих трех – 7, то на других четных могут стоять 2 и 5, 1 и 6, 3 и 4. Если 7 на нечетном месте, то 6 уже не может стоять на нечетном месте. Если 6 на четном месте, то с ней на других четных местах могут стоять 5 и 3 (и только). Расставить отобранные числа на четных местах можно $3!$ способами, на нечетных – $4!$ способами – для каждого набора подобранных цифр. А наборов – 4: $7; 2; 5$, $7; 1; 6$, $7; 3; 4$, $6; 5; 3$. Поэтому всего таких семизначных чисел $4\cdot 3!\cdot 4!=576$.
Задача 8. Найдите количество таких пар натуральных чисел $a$ и $b$, что если к десятичной записи числа $a$ приписать справа десятичную запись числа $b$, то получится число, большее произведения чисел $a$ и $b$ на 34.
Какое наибольшее четырехзначное число можно написать с помощью четырех разных цифр?
Какое наибольшее четырехзначное число можно написать с помощью четырех разных цифр?
Ну если разные, то наверно так.
Если одинаковые то 9.
Девять тысяч девятьсот девяносто девять.
Сколько различных четырехзначных чисел можно составить с помощью цифр 4и9?
Сколько различных четырехзначных чисел можно составить с помощью цифр 4и9?
Цифры в числе могут быть одинаковые или разные.
Какое наибольшее четырехзначное число можно написать с помощью четырех разных цифр?
Какое наибольшее четырехзначное число можно написать с помощью четырех разных цифр?
Сумма трёх чисел равна 100000?
Сумма трёх чисел равна 100000.
Одно слагаемое — наибольшее четырехзначное число, все цифры которого чётные и разные, второе — наименьшее четырехзначное число, все цифры которого разные и нечётные.
Записи третье слагаемое.
Запишите все четырехзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 0 и 1?
Запишите все четырехзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 0 и 1.
Представьте эти числа в виде декартова произведения четырех множеств.
Даны цифры 840579?
Даны цифры 840579.
Зачеркните три цифры так, чтобы получилось а)наибольшее возможное четырехзначное число, б) наименьшее возможное четырехзначное число.
Какое наибольшее четырехзначное число можно записать с помощью четырех разных цифр?
Какое наибольшее четырехзначное число можно записать с помощью четырех разных цифр?
И цифра 0 1 7 и 8 Запиши наименьшее четырехзначное число и наибольшее четырехзначное число?
И цифра 0 1 7 и 8 Запиши наименьшее четырехзначное число и наибольшее четырехзначное число.
Какое число нужно прибавить к наибольшему четырехзначному нечетному числу чтобы получить наименьшее пятизначное число записанное разными цифрами?
Какое число нужно прибавить к наибольшему четырехзначному нечетному числу чтобы получить наименьшее пятизначное число записанное разными цифрами.
Сколько различных четырехзначных чисел можно составить с помощью цифр 44 и 99?
Сколько различных четырехзначных чисел можно составить с помощью цифр 44 и 99?
Цифры в числе могут быть одинаковые или разные.
Помогите решить написать число 4 с помощью четырех цифр 7?
Помогите решить написать число 4 с помощью четырех цифр 7.
Перед вами страница с вопросом Какое наибольшее четырехзначное число можно написать с помощью четырех разных цифр?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
Наибольшее четырехзначное число, в записи которого все цыфры разные
Четырехзначное число — это такое число, в записи которого используется четыре цифры. Чтобы записать наибольшее число, нужно расставлять наибольшие цифры на все разряды: тысячи, сотни, десятки и единицы. Наибольшая цифра — 9. По этому наибольшее четырехзначное число будет:
Но в условии сказано, что цифры не должны повторяться. Так что на большие разряды ставим большие цифры из оставшихся. На месте тысяч — 9, на месте сотен — 8, на месте десятков — 7, на месте единиц — 6.