Как считать субфакториал

Формулы и онлайн расчет чисел Стирлинга второго рода и субфакториала.

Когда в своей работе или учебе столкнетесь с теорией вероятности или комбинаторикой, Вам пригодятся эти формулы.

Онлайн калькуляторы( на 29 сентября 2017 года)

Число Стирлинга второго порядка

Числа Стирлинга второго рода, которые обозначают количество неупорядоченных разбиений множества из n элементов на k непустых подмножеств, вычисляются по рекуррентной формуле

Субфакториал

при начальном значении

n	D_n
0	1
1	0
2	1
3	2
4	9
5	44
6	265
7	1854
8	14833
9	133496
10	1334961

Число различных разбиений целого числа на целые слагаемые

Количество разбиений P_m(n) в некоторых случаях легко рассчитать самим.

Если возьмем число 5 , то разбить его можно таким образом

Одно слагаемое — 5

Два слагаемых 1+4 или 2+3

Три слагаемых 3+1+1 или 2+2+1

Четыре слагаемых 2+1+1+1

Пять слагаемых 1+1+1+1+1

P 5 (1)=P 5 (4)=P 5 (5)=1

P 5 (2)=P 5 (3)=2

В общем случае числа P_m(n) находятся как коэффициенты разложения функции

Субфакториал

Субфакториал числа n (обозначение: !n) определяется как количество беспорядков порядка n, то есть перестановок порядка n без неподвижных точек. Название субфакториал происходит из аналогии с факториалом, определяющим общее количество перестановок.

В частности, !n есть число способов положить n писем в n конвертов (по одному в каждый), чтобы ни одно не попало в соответствующий конверт (т. н. Задача о письмах).

Содержание

Явная формула

Субфакториал можно вычислить с помощью принципа включения-исключения:

$!n = n!\left(1-\frac<1><1!>+\frac<1><2!>-\frac<1><3!>+ . +(-1)^n\frac<1><n!>\right) = n!\sum_<k=0>^n\frac<(-1)^k><k!>» width=»» height=»» /></p> <h3>Другие формулы</h3> <ul> <li><img decoding=$ обозначает неполную гамма-функцию (англ.), а e — математическая константа;

$!n = \left \lfloor \frac <n!><e>\right \rceil» width=»» height=»» />, где <img decoding=$ обозначает ближайшее к x целое число.

$!n = \left\lfloor \frac<n!+1><e>\right\rfloor» width=»» height=»» /> (согласно <i>Mehdi Hassani</i>), где <img decoding=$ обозначает целую часть числа.

Справедливы формальные тождества: Q^n = (P-1)^n

, где

нужно понимать как

, а

— как

Таблица значений

Свойства

$!n = !(n-1)\cdot n + (-1)^n$
$!n = (n-1)\cdot (!(n-1)+!(n-2))$ (таким же свойством обладает сам факториал)
$!n = (n-1)\cdot a_<n-2>,» width=»» height=»» /></li> </ul> <ul> <li>Число 148349 равно сумме субфакториалов своих цифр (аналог факториона):</li> </ul> <ul> <li>Субфакториал иногда допускается в математических играх типа получения различных результатов из определённых цифр (например, известна игра Четыре четвёрки, где равенство !4 = 9 может принести пользу).</li> </ul> <ul> <li>Целочисленные последовательности</li> </ul> <p> <em>Wikimedia Foundation . 2010 .</em> </p> <h4>Полезное</h4> <h4>Смотреть что такое «Субфакториал» в других словарях:</h4> <p><strong>Факториал</strong> — числа n (лат. factorialis действующий, производящий умножающий; обозначается n!, произносится эн факториал) произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно … Википедия</p> <p><strong>Двойной факториал</strong> — Факториал числа n (обозначается n!, произносится эн факториал) произведение всех натуральных чисел до n включительно: . По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел. Эта функция часто используется в… … Википедия</p> <p><strong>Праймориал</strong> — Факториал числа n (обозначается n!, произносится эн факториал) произведение всех натуральных чисел до n включительно: . По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел. Эта функция часто используется в… … Википедия</p> <p><strong>Примориал</strong> — Факториал числа n (обозначается n!, произносится эн факториал) произведение всех натуральных чисел до n включительно: . По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел. Эта функция часто используется в… … Википедия</p> <p><strong>Восклицательный знак</strong> — ! Именно так должен выглядеть этот символ Юникод U+00 … Википедия</p> <p><strong>Число Стирлинга первого рода</strong> — Числа Стирлинга первого рода количество перестановок из n предметов, имеющие ровно k циклов. Содержание 1 Определение 2 Рекуррентное соотношение 3 Пример 4 Свойст … Википедия</p> <p><strong>Числа Стирлинга первого рода</strong> — (без знака) количество перестановок порядка n с k циклами. Содержание 1 Определение 2 Рекуррентное соотношение 3 … Википедия</p> <p><strong>Четыре четвёрки</strong> — Четыре четверки математическая головоломка по поиску простейшего математического выражения для каждого целого числа от 0 до некоторого максимума, используя лишь общие математические символы и цифры четыре (никакие другие цифры не допускаются).… … Википедия</p> <div class='yarpp yarpp-related yarpp-related-website yarpp-template-list'>  <div>Похожие публикации:</div><ol> <li><a href=$ Как узнать серийный номер винчестера windows xp
Как узнать температуру vrm материнской платы
Как узнать что тормозит компьютер windows 7
Как уменьшить выделенную область в фотошопе

Как считать субфакториал

Формулы и онлайн расчет чисел Стирлинга второго рода и субфакториала.

Число Стирлинга второго порядка

Субфакториал

Число различных разбиений целого числа на целые слагаемые

Субфакториал

Содержание

Явная формула

Таблица значений

Свойства

Добавить комментарий Отменить ответ