Как выводить формулы

Выведение переменной из формулы

Данную статью я начну с общего алгоритма выражения переменной, а затем уже будем разбираться на конкретных примерах.

Пусть дана какая-то формула.

1) Если она содержит скобки, то раскрываем их и приводим подобные слагаемые;

2) Если есть знаменатель, то избавляемся от него, умножив обе части формулы на этот знаменатель (если знаменателей несколько, то умножаем обе части равенства на общий знаменатель);

3) Если есть корни, то обе части возводим в степень, равную показателю корня;

4) Переносим все члены с нужной нам переменной в одну сторону;

5) Если таких членов несколько, то выносим нужную нам переменную за скобку в качестве общего множителя. Если нет, то этот шаг пропускаем.

6) Делим обе части формулы на все сомножители нужной нам переменной.

7) Если нужная переменная возведена в n-ую степень, то нужно из обеих частей формулы извлечь корень n-ой степени.

На самом деле, всё не так ужасно) На ОГЭ так вообще простые задания.

Вот парочка примеров.

1) Центростремительное ускорение при движении по окружности вычисляется по формуле a=ω 2 R, где ω — угловая скорость, R — радиус окружности. Выразим из этой формулы R и ω.

Выразим радиус R, разделив обе части на его сомножитель ω 2 :

Но обычно пишут так, чтобы искомая переменная была слева:

Теперь выразим угловую скорость. Разделим обе части равенства на сомножитель угловой скорости (на R, короче говоря):

Получается вот такая запись:

Нужная нам угловая скорость возведена в квадрат. Избавиться от степени нам поможет квадратный корень:

Теперь возьмем формулу с дробью.

2) Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле

Выразим из нее d₁.

Избавляемся от знаменателя, умножив обе части равенства на 2 (т.к. знаменатель равен двум).

Чтобы выразить d₁ разделим обе части на сомножители d₂ и sinα.

Точно также выражаются d₂ и sinα. Можешь даже самостоятельно попробовать.

Еще один пример. Последний.

3) Дана формула

Выразим из нее переменную b.

Формула содержит дроби, поэтому надо избавится от знаменателей. Умножим обе части равенства на общий знаменатель abc.

Получится такое выражение:

Перенесем все члены равенства, содержащие переменную b в левую часть.

Вынесем b за скобки как общий множитель.

Разделим обе части равенства на (с — а).

Что-то не выражается? Напиши мне свой пример. Используй функцию "Предложить новость".

Формулы и их преобразование

Из курса математики вам уже известны некоторые формулы. Посмотрите на вторую строку таблицы, на формулу S = l·b. Она показывает, что площадь прямоугольника S вычисляется умножением его длины l на ширину b. То есть формула показывает, что величины S, l, b связаны друг с другом.

Как вычислить …	Формула
… площадь прямоугольника	S = l·b
… объём параллелепипеда, цилиндра	V = S·h

Итак, формула – это правило вычисления одной величины через другие, записанное при помощи их буквенных обозначений.

Формулы можно преобразовывать по правилам математики. Рассмотрим примеры. В левой колонке таблицы вы видите исходные формулы. В средней колонке каждая из формул преобразована так, что «выражена» величина, обозначенная символом b.

Исходная формула	Выразили « b »	Выразите « c »
a = b · c	b = a : c	c = …
a = c · b	b = a : c	c = …
a = b : c	b = a · c	c = …
a = c : b	b = c : a	c = …
a = b + c	b = a – c	c = …
a = c + b	b = a – c	c = …
a = b – c	b = a + c	c = …
a = c – b	b = c – a	c = …

Начертите такую же таблицу в тетради и заполните третью колонку, выразив в ней величину, обозначенную символом с.

Вычислять значение величины по формуле вы уже умеете. Познакомимся теперь, как можно находить границы истинности результата при вычислениях по формуле. Допустим, мы измеряли длину, ширину и высоту спичечного коробка линейкой и получили такие результаты:

l = 5,0 см ± 0,1 см	b = 3,5 см ± 0,1 см	h = 1,5 см ± 0,1 см
Перепишем эти же равенства в виде неравенств:
4,9 см < l < 5,1 см	3,4 см < b < 3,6 см	1,4 см < h < 1,6 см

Применив две формулы V = S · h = l·b · h , вычислим наименьшее Vmin и наибольшее Vmax значения объёма спичечного коробка:

Vmin = 4,9 см · 3,4 см · 1,4 см Vmin ≈ 23 см³

Vmax = 5,1 см · 3,6 см · 1,6 см Vmax ≈ 29 см³

Тогда результат вычисления объёма коробка с учётом погрешности измерений исходных величин запишется в виде неравенства:

23 см³ < Vкор < 29 см³

На числовой прямой это неравенство будет выглядеть так:

Соответственно, истинное значение объёма коробка заключено между значениями Vmin и Vmax. Другими словами, оно лежит где-то в интервале между 23 см³ и 29 см³ (нами он отмечен синей штриховкой).

Итак, мы познакомились с тем, как можно находить границы истинности результата, подставляя в формулу наименьшие и наибольшие значения входящих в неё величин.

Правила вывода величины из формулы (7-11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Правила вывода величины из формулы

Формула – это правило вычисления одной величины через другие, записанное при помощи их буквенных обозначений.

Иногда для решения задач необходимо вывести неизвестную величину из формулы. Для этого существуют несколько правил.

Формулы можно преобразовывать по правилам математики. Рассмотрим примеры. В левой колонке таблицы вы видите исходные формулы. В средней колонке каждая из формул преобразована так, что «выражена» величина, обозначенная « b ». В последней колонке выражена величина « с »

Примеры вывода физической величины из формулы

Курс профессиональной переподготовки

Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 401 человек из 70 регионов

Курс повышения квалификации

Современные педтехнологии в деятельности учителя

• Сейчас обучается 123 человека из 42 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогические основы деятельности учителя общеобразовательного учреждения в условиях ФГОС

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

«Такие разные дети: преимущества тьюторской позиции учителя»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 909 640 материалов в базе

«Интеграция современного искусства в детское творчество»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Другие материалы

• Физика
• 7 класс
• Тесты

• Учебник: «Физика», Перышкин А.В.

• 02.05.2018
• 482
• 0

• Физика
• 7 класс
• Другие методич. материалы

• Учебник: «Физика», Перышкин А.В.

• 02.05.2018
• 8597
• 28

• Физика
• 10 класс
• Презентации

• Учебник: «Физика. Базовый и профильный уровни», Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
• Тема: Глава 1. Кинематика

• 02.05.2018
• 3214
• 47

• Физика
• 7 класс
• Тесты

• Учебник: «Физика», Перышкин А.В.
• Тема: Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов

• 02.05.2018
• 13283
• 149

• Физика
• 9 класс
• Другие методич. материалы

• Учебник: «Физика», Перышкин А.В., Гутник Е.М.
• Тема: § 13 Свободное падение тел

• 02.05.2018
• 340
• 0

• Физика
• 7 класс
• Презентации

• Учебник: «Физика», Перышкин А.В.
• Тема: §55 Механическая работа. Единицы работы

• 02.05.2018
• 258
• 1

• Физика
• 10 класс
• Презентации

• Учебник: «Физика. Базовый и профильный уровни», Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
• Тема: § 19. Сила трения

• 02.05.2018
• 2051
• 25

• Физика
• 8 класс
• Конспекты

• Учебник: «Физика», Перышкин А.В.
• Тема: Приложение к Главе 1

• 02.05.2018
• 443
• 0

«Практический подход в работе с утратой смысла жизни: логотерапия»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
• Курс повышения квалификации «Основы местного самоуправления и муниципальной службы»
• Курс повышения квалификации «Организация научно-исследовательской работы студентов в соответствии с требованиями ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Формирование компетенций межкультурной коммуникации в условиях реализации ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
• Курс повышения квалификации «Организация маркетинга в туризме»
• Курс повышения квалификации «ЕГЭ по физике: методика решения задач»
• Курс повышения квалификации «Психодинамический подход в консультировании»
• Курс профессиональной переподготовки «Организация технической поддержки клиентов при установке и эксплуатации информационно-коммуникационных систем»
• Курс профессиональной переподготовки «Деятельность по хранению музейных предметов и музейных коллекций в музеях всех видов»
• Курс профессиональной переподготовки «Эксплуатация и обслуживание общего имущества многоквартирного дома»
• Курс профессиональной переподготовки «Организация процесса страхования (перестрахования)»
• Курс профессиональной переподготовки «Технический контроль и техническая подготовка сварочного процесса»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 02.05.2018 2587
• DOCX 186.2 кбайт
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Абдуллаева Гульбахор Уришовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 8 месяцев
• Подписчики: 9
• Всего просмотров: 1158492
• Всего материалов: 1214

40%

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

87 минут

«Нейропсихологическое сопровождение логопедической деятельности»

60 минут

«Был бы ум, будет и рубль; не будет ума, не будет и рубля. Финансовая грамотность дошкольников вчера, сегодня, завтра»

63 минуты

«Психологическая подготовка к ЕГЭ – одно из приоритетных направлений в работе педагога-психолога»

• 

• 

• 

Подарочные сертификаты

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.