20 факториал это сколько
Перейти к содержимому

20 факториал это сколько

  • автор:

Факториал числа

Обозначение факториала числа

Рассмотрим понятие факториала более подробно. Факториал числа можно найти следующим образом. Допустим, что мы хотим найти факториал 7. Для этого нам необходимо перемножить все натуральные число от 1 до 7:

7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040

Факториал 3 будет находится аналогично — 3! = 1 * 2 * 3 = 6.

Факториал 0

Существует особая договоренность — правило, по которому факториал нуля = 1. Т. е.

Это необходимо запомнить.

Таблица факториалов

Для удобства вычисления факториалов чисел от 0 до 10 можно использовать следующую таблицу. Если же вам необходимо рассчитать значение факториала числа, которое больше 10, то воспользуйтесь онлайн калькулятором, который находится выше на странице.

Число Факториал числа (n!)
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800

Факториал широко применяется в комбинаторике и теории вероятностей для расчета числа сочетаний. Вы также можете познакомиться с двойным факториалом.

Факториалы натуральных чисел

Факториал натурального числа n (обозначение – “n!“) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

n! = 1 * 2 * 3 * 4 … * n

Ниже представлены таблицы с факториалами чисел от 1 до 20 (точные значения) и от 21 до 100 (приближенные значения).

  • 1. Факториалы чисел от 1 до 20
  • 2. Факториалы чисел от 21 до 100

1. Факториалы чисел от 1 до 20

(n!)
Значение
1! 1
2! 2
3! 6
4! 24
5! 120
6! 720
7! 5040
8! 40320
9! 362880
10! 3628800
11! 39916800
12! 479001600
13! 6227020800
14! 87178291200
15! 1307674368000
16! 20922789888000
17! 355687428096000
18! 6402373705728000
19! 121645100408832000
20! 2432902008176640000

2. Факториалы чисел от 21 до 100

Факториал – это быстрорастущая функция, и начиная с определенного n значения достаточно велики. Поэтому в математических вычислениях удобнее пользоваться приближенными значениями для больших чисел.

Таблица факториалов

Факториалом числа nназывается произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно:

\[n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop{\prod n}}}\,\]

Понятие факториала определено только для целых неотрицательных чисел.

Принято считать, что 0!=1.

Задание Вычислить 6!
Решение Согласно определению

\[6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=720\]

Таблица факториалов натуральных чисел от 1 до 50

Приведем точные значения факториалов натуральных чисел от 1 до 50

Задание Вычислить 9!5!
Решение Согласно таблице факториалов, 9!=362880и 5!=120. Тогда

\[9!-5!=362880-120=362760\]

Приближенные значения факториалов от 1 до 100

Так как факториал является быстро растущей функцией, т.е его значения начиная с некоторого nочень велики, то в математических расчетах удобно пользоваться следующими значениями факториала, которые собраны в следующей таблице для чисел от 1 до 100:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.