Во вписанном четырехугольнике abcd диагонали которого пересекаются в точке k
Во вписанном четырёхугольнике ABCD , диагонали которого пересекаются в точке K , известно, что AB = a, BK = b, AK = c, CD = d . Найдите AC .
Подсказка
Треугольник ABK подобен треугольнику DCK .
Решение
Из подобия треугольников ABK и DCK (по двум углам) следует, что AB : CD = BK : CK. Поэтому CK = CD· BK /AB = db /a.
Следовательно, AC = AK + KC = c + db /a = ac+bd /a.
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=25 и CD=16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠ AKB=60°. Найдите радиус
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Задание 16. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и AD . Отрезок LM содержит точку K . Четырехугольник ABCD таков, что в него можно вписать окружность.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
А) 1)Пусть BC не параллельна AD. Построим $$a \left | \right |AD ;a\cap AD=P$$; $$MK\cap BP=L_<1>$$ и $$BL_<1>=L_<1>P$$ (свойство трапеции)
2) $$BL=LC; BL_<1>=L_<1>P\Rightarrow LL_<1>$$-средняя линия. $$\Delta BCP$$ и $$LL_<1>\left | \right |PC$$ и $$LM\left | \right |AC$$, но $$LM\cap AC=K\Rightarrow BC\left | \right |AP ABCD$$-трапеция.
б) 1) $$\Delta BCK\sim \Delta AKD\Rightarrow \frac
2)Т.к. окружность можно вписать ,то $$AD+BC=AB+CD\Rightarrow CD=4x-3$$
3) Из C проведем $$CQ\left | \right |AB(CQ\cap AD=Q)$$, $$CQ=AB=3 BC=AQ=x\Rightarrow QD=2x$$.
Т. К. 4x-3> 0, то $$x_<2>$$ не подходит $$\Rightarrow x=2$$, тогда BC=2 QD=4 CD=5.
5 ) Из $$\Delta QCD: QC^<2>+QD^<2>=3^<2>+4^<2>=25=CD^<2>\Rightarrow \Delta QCD$$- прямоугольный $$QC\perp AP\Rightarrow r=\frac<1><2>*QC=1,5$$.