Задача 28942 14. Внутрь круга радиуса R наудачу.
14. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в квадрат пропорциональна площади квадрата и не зависит от его расположения относительно круга.
Решение
По формуле геометрической вероятности
p=S(квадрата)/S(круга)
Пусть сторона квадрата равна a.
S (квадрата)=a^2
Найдем выражение стороны квадрата a через радиус круга R.
Так как диаметр круга является диагональю квадрата, то по теореме Пифагора:
a^2+a^2=(2R^2)
2a^2=4R^2
a^2=2R^2
Внутрь круга радиуса r наудачу брошена точка найти вероятность того что точка окажется внутри
Решение задачи по высшей математике №246
Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг: а) квадрата; б) правильного треугольника. Предполагается, что вероятность падения точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.
Решение:
а) так как площадь вписанного в окружность с радиусом квадрата равна , а площадь окружности равна , то, следовательно, вероятность попадания точки в этот квадрата будет:
б) сторона правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом , по теореме синусов есть:
Следовательно, площадь этого треугольника
Итак, вероятность попадания точки в правильный треугольник, вписанный в окружность, есть
Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в этот круг правильного
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.