Векторы неколлинеарные найдите значение k при которых векторы и коллинеарные

Помогите решить! ! Не понимаю.

1) Отрезок MA перпендикуляр к плоскости ромба ABCD Разложить вектор MC по векторам AB, AD,AM.
2) Векторы a и b неколлинеарны. Найти значения K при кот. векторы c=ka+4b и d=a+kb коллинеарны.

Ну, в первом случае надо просто «пройтись» по конструкции от точки M до точки С, аккуратно записывая попадающиеся на пути векторы. Выражаем диагональ AC через стороны: AC = AB+AD, а дальше представим MC как сумму:
MC= MA + AC = AC — AM = AB+AD — AM

А во втором случае вспоминаем, что коллинеарность означает в частности линейную зависимость, то есть равенство нулю определителя, составленного из координат векторов c и d в базисе a, b:
| k 4 | = 0
| 1 k |
Получаем: k^2 — 4 = 0, т. е. k = 2 или -2

Векторы а и b неколлинеарны. Найдите значения k, при которых векторы с = ka + 4b и d — а + kb коллинеарны.

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

геометрия — Математика

Векторы a и b неколлинеарны. Найти значения k, при которых векторы c=ka+4b и d=a+kb коллинеарны.

задан 10 Май ’16 17:19

1 ответ

$$\vec(a_1;a_2)||\vec(b_1;b_2) \Leftrightarrow \frac=\frac$$ $$\frac k1 = \frac 4k$$ $$k^2=4$$ $$k=\pm2$$

отвечен 10 Май ’16 18:05

Здравствуйте

Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.