В автобусе 5 пассажиров найти вероятность того что на каждой из 5 остановок

Необходимо решить задачку по теории вероятности:Автобус обязан сделать 8 остановок. Отыскать

Необходимо решить задачку по теории вероятности:
Автобус должен сделать 8 остановок. Отыскать возможность того, что никакие два пассажира из 5, едущих в автобусе, не выйдут на одной и той же остановке

Влад Кочеуров
Математика
2019-06-12 03:27:52
8
1

Сколько есть варианто выйти 5 пассажирам на 8 остановках? Или сколько есть вариантов расположить 5 пассжиров по 8 остановкам?
1-ый может выйти на хоть какой из 8 остановок. 2-ой тоже может выйти на любой из 8 остновок. Точно также и третий, и четвёртый и 5-ый. Итого набирается вариантов. В теории вероятности это называется размещением с повторением, которое одинаково

Сейчас считаем все варианты, когда никакие два пассжира из 5 не выйдут на одной остановке. 1-ый может выйти на хоть какой из 8 остановок. Тогда 2-ой может выходить только на оставшихся 7 остановках. По другому, двое выйдут на одной. 3-ий теснее сумеет выйти на оставшихся 6 остановках, четвёртый — на 5 остановках, 5-ый — на 4 остановках. Тогда никакие двое не выйдут на одной из любых 8 остановках.
Получается 87654 вариантов. В теории вероятности это подходит размещению без повторения.

Дальше, действуем по классической формуле вероятности: отношение благоприятных исходов к общему числу исходов.

Примеры решения задач

Задача 3.1. В роддоме за сутки родилось 10 детей. Найти вероятность того, что ровно пять из них — мальчики, если по статистике вероятность рождения мальчика равна 0,51.

Решение. Считаем рождение мальчика «успехом» в серии из 10 рождений, в каждом из которых «успех» появляется с вероятностью р = = 0,51. Вероятность того, что «успех» в 10 испытаниях появится ровно пять раз, равна Р₁₀(5) = С^₀ 0,51 5 0,49 5 «0,2456.

Задача 3.2. В эксперименте, состоящем из п независимых испытаний, вероятность двух успехов в 10 раз больше вероятности одного успеха. Найти число испытаний, при котором вероятность успеха в одном испытании будет наибольшей.

Решение. Составим уравнение с двумя неизвестными: п — числом испытаний и р — вероятностью успеха:

После преобразований имеем -—- ^ =10, откуда р=—.

Поскольку с ростом п функция вероятности убывает, возьмем п = 2. Тогда р_тах =|р Ответ: п = 2.

Задача 3.3. При соблюдении технологического режима среднее число бракованных деталей составляет 2 ед. на 100 ед. продукции. При выборочном контроле проверена партия из 20 деталей, среди которых попалась бракованная деталь. Есть ли основания полагать, что имеются нарушения технологического режима?

Решение. Среди проверенных деталей могло оказаться любое количество бракованных деталей в пределах 0 1) = 1 — 0,668 = 0,332.

Вывод. В партии из 20 проверенных деталей вероятнее, что брак должен отсутствовать. Есть основания полагать, что технологический режим нарушен.

Задача 3.4. Общественное транспортное средство с 12 пассажирами делало на маршруте остановки для высадки пассажиров. Найти вероятность того, что по два пассажира выйдут на трех остановках и по три пассажира — на двух остановках, если: а) это маршрутное такси, делающее остановки по требованию; б) это рейсовый автобус, останавливающийся на каждой из 10 остановок общественного транспорта.

Решение, а) Движение такси с остановками можно рассматривать как полиномиальные испытания с пятью разными исходами, поскольку водитель заранее информируется пассажирами о числе остановок. Вероятности исходов равны 0,2: каждый из пассажиров с вероятностью 0,2 может выйти на любой из пяти остановок. Пусть из 12 пассажиров двое вышли на первой остановке. Число таких случаев равно С^₂. Два других пассажира вышли на следующей остановке. Число случаев С^₀. Рассматривая следующие остановки, получим соответствующую вероятность равной

Учтем, что на первой остановке могли выйти три пассажира, на второй — также три, т.е. рассмотрим перестановки чисел 2 и 3. Число

таких перестановок равно С? =—— = 10.

_ г 5 3191

б) Вероятность выхода пассажира на одной из 10 остановок общественного транспорта равна 0,1. Кроме того, надо выбрать пять остановок из 10, на которых выйдут пассажиры. В результате получим

Задача 3.5. В п независимых испытаниях появилось т успехов. Каково наиболее вероятное значение одного успеха?

Решение. Вероятность того, что успех в п испытаниях появится ровно т раз, выражается формулой Р_п (т) = С™р т (1 — р) п

Исследуем вероятность P_n(m) как функцию от р на максимум, для чего возьмем производную и приравняем ее к нулю:

Отсюда следует, что р = —.В этой точке достигается максимум, так п

как только последняя скобка, содержащая линейную по р убывающую

функцию, обращается в нуль: т — пр = 0. Ответ: р =—.

Задача 3.6. С конвейера сходят готовые детали с вероятностью брака 0,005. Какова вероятность обнаружить не менее трех бракованных деталей среди 1000 проверенных?

Решение. Обнаружение брака посчитаем успехом. Вероятность того, что успех в 1000 испытаниях появится не менее трех раз, может быть вычислена с использованием формулы Бернулли как разность между единицей и суммарной вероятностью обнаружить 0, 1 или 2 бракованные детали:

где р = 0,005, q = 1 — р = 0,995. Получим Р₁₀оо( т — 3) = 0,87598.

Среди готовых деталей брак встречается редко. Поскольку р = 0,005 > 100) = 0,997. Воспользуемся формулой Муавра — Лапласа:

Воспользуемся таблицей Лапласа:

Считаем p = q = Для Vn = x > 0 получим квадратное уравнение x 2

— 2,75x- 200 = 0. Находим n, используя положительный корень уравнения:

Таким образом, можно утверждать, что при 243 подбрасываниях монеты орел выпадет не менее 100 раз с вероятностью 0,997.

В автобусе 5 пассажиров найти вероятность

Пусть P(А)=0,86 — вероятность того, что в автобусе будет меньше 22 человек, P(В)=0,5 — вероятность того, что в автобусе будет меньше 9 человек, Р© — вероятность того, что человек в автобусе будет от 9 до 22.

Если в автобусе меньше 22 человек, то их или меньше 9, или от 9 до 22.

Союз «ИЛИ» отвечает за логическое сложение (см. теоретический материал).

Запишем это высказывание на математическом языке:

В автобусе 5 пассажиров. Найти вероятность того, что на каждой из оставшихся 5 остановок будет сходить по одному человеку(каждый из пассажиров с равной вероятностью может выйти на любой из остановок).

задан 14 Май '13 16:53

Damirka
9 ● 3 ● 7
100&#037 принятых

@Damirka, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

Ответ

Проверено экспертом

Сколько есть варианто выйти 5 пассажирам на 8 остановках? Или сколько есть вариантов разместить 5 пассжиров по 8 остановкам?
Первый может выйти на любой из 8 остановок. Второй тоже может выйти на любой из 8 остновок. Точно также и третий, и четвёртый и пятый. Итого набирается вариантов. В теории вероятности это называется размещением с повторением, которое равно

Теперь считаем все варианты, когда никакие два пассжира из 5 не выйдут на одной остановке. Первый может выйти на любой из 8 остановок. Тогда второй может выходить только на оставшихся 7 остановках. Иначе, двое выйдут на одной. Третий уже сможет выйти на оставшихся 6 остановках, четвёртый — на 5 остановках, пятый — на 4 остановках. Тогда никакие двое не выйдут на одной из любых 8 остановках.
Получается 8×7×6×5×4 вариантов. В теории вероятности это соответствует размещению без повторения.

Далее, действуем по классической формуле вероятности: отношение благоприятных исходов к общему числу исходов.