Выдайте все трехзначные числа, которые делятся на 7, и у которых при этом сумма цифр также делится на 7 [закрыт]
Хотите улучшить этот вопрос? Переформулируйте вопрос так, чтобы он был сосредоточен только на одной проблеме.
Закрыт 6 лет назад .
Выдайте все трехзначные числа, которые делятся на 7, и у которых при этом сумма цифр также делится на 7. Входных данных у этого алгоритма нет.
Подскажите, как вписать входные данные, если их нет. По-моему, число нужно обозначить переменной, выделить из него цифры из разряда сотен, десятков и единиц. Далее их просуммировать и через условие «сумма кратна 7 и само число кратно 7» вывести ответ.
Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 7 и не делятся на 13
1) Последовательность трехзначных чисел, делящихся на 7:
Эта последовательность является арифметической прогрессии с первым членом 105 и разность прогрессии 7.
Получили, что всего 128 трехзначных чисел, кратных 7.
Сумма этих чисел:
2) В последовательности трехзначных чисел,делящихся на 7 есть те числа которые делятся и на 13, значит их нужно исключить, поэтому рассмотрим последовательность трехзначных чисел, делящихся на 7 и на 13.
182; 273; . ; 910 — арифметическая прогрессия с первым членом 182 и разностью прогрессии d=91.
Признаки делимости на 7
Этот признак можно применять к числу рекурсивно несколько раз подряд, пока число не станет достаточно маленьким. Поэтому этот признак называется рекурсивным признаком делимости на 7.
Пример. Проверить, делится ли на 7 число а) 364 б) 411 в) 31815
Решение: а) 364. Число 364 без последней цифры — 36, удвоенная последняя цифра 4 2 = 8. Разность 36 − 8 = 28, а число 28, как мы знаем, делится на 7. Поэтому и число 364 делится на 7.
б) 411. Число 411 без последней цифры — 41, удвоенная последняя цифра — 2. Разность 41 − 2 = 39, а число 39 на 7 не делится. Поэтому 411 не делится на 7.
в) 31815. Так как число большое, то в этом примере придётся применять правило несколько раз:
- 3181 − 10 = 3171
- 317 − 2 = 315
- 31 − 10 = 21
Применив рекурсивно правило три раза, получили число 21. Число 21 делится на 7, поэтому и число 31815 делится на 7.
Доказательство. Пусть — число, которое мы хотим проверить на делимость на 7. Покажем, что если делится на 7, то и выражение
делится на 7. В этом выражении — операция взятия остатка от деления.
Распишем выражение выше:
Число 10 в знаменателе на 7 не делится, поэтому будем рассматривать только числитель. Так как слагаемое в числителе делится на 7 (число 21 делится на 7), то всё выражение делится на 7 тогда и только тогда, когда число делится на 7.
Признак делимости на 7 по сумме граней
Термин «знакочередующаяся» означает, что первое слагаемое суммы берётся со знаком «плюс», второе — со знаком «минус», третье — опять со знаком «плюс» и т.д. То есть знаки перед слагаемыми чередуются.
Пример. Проверить, делится ли на 7 число а) 626647 б) 23013 в) 99148
Решение: а) 626647. Разбиение этого числа на трёхзначные грани выглядит так: 626|647. Знакочередующаяся сумма трёхзначных граней этого числа равна 626 − 647 = −21. Так как −21 делится на 7, то и число 626647 делится на 7. Ответ: делится.
б) 23013. Разбиваем число на трёхзначные грани: 23|013. Знакочередующаяся сумма трёхзначных граней этого числа есть 23 − 13 = 10. Число 10 на 7 не делится, поэтому число 23013 не делится на 7. Ответ: не делится.
в) 99148. Разбиваем число на трёхзначные грани: 99|148. Знакочередующаяся сумма трёхзначных граней этого числа равна 99 − 148 = −49. Число −49 делится на 7, поэтому и число 99148 делится на 7. Ответ: делится.
Доказательство этого признака смотрите в большой статье про признаки делимости.