Глава 4. Повторные независимые испытания. Теорема Бернулли.
Задача 1. Игральная кость бросается 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет «шестерка».
Задача 2. Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2 раза.
Задача 3. Монета подбрасывается 3 раза. Найти наиболее вероятное число успехов (выпадений герба).
Задача 4. Вероятность получения удачного результата при производстве сложного химического опыта равна ¾. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если общее их количество равно 10.
Задача 5. Известно, что процент брака для некоторой детали равен 0,5%. Контролер проверяет 1000 деталей. Какова вероятность обнаружить ровно 3 бракованных детали? Какова вероятность обнаружить не меньше 3-х бракованных деталей?
Задача 6. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле р=0,75. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит мишень 8 раз.
Задача 7. Вероятность появления события А в каждом из 21 независимых испытания равна 0,7. Найти вероятность того, что событие А появится в большинстве испытаний.
Задача 8. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число , чтобы с вероятностью 0,99 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не превышала .
Задача 9. Шесть рукописей раскладываются случайным образом в пять папок. Какова вероятность, что ни одна папка не останется пустой?
Задачи для самостоятельного решения
Ежедневно новая сделка совершается с вероятностью 0,2 (но не более одной в день). Какова вероятность, что за 5 дней будет совершено 3 сделки?
В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью ¼. Какова вероятность, что из 10 визитов страхового агента 5 закончатся заключением договора?
Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Найти вероятность того, что он поразит мишень не двух раз, сделав 5 выстрелов.
Для вычислительной лаборатории приобретено 9 компьютеров, причем вероятность брака для одного компьютера равна 0,1. Какова вероятность, что придется заменить более двух компьютеров?
Зачетная работа по предмету состоит из 6 задач, при этом зачет считается сданным, если студент решил хотя бы 3 задачи. Студент Иванов может решить каждую задачу с вероятностью 0,6. Какова вероятность, что он сдаст зачет?
Тест по теории вероятностей состоит из 10 вопросов. На каждый вопрос в тесте предлагается 4 варианта ответа, из которых надо выбрать один правильный. Какова вероятность того, что, совершенно не готовясь к тесту, студенту удастся угадать правильные ответы по крайней мере на 6 вопросов?
Статистика аудиторских проверок компании утверждает, что вероятность обнаружения ошибки в каждом проверяемом документе равна 0,1. Какова вероятность, что из 10 проверенных документов большинство документов будет без ошибок?
Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех; б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти (ничьи во внимание не принимаются)?
Мастер и ученик играют в шахматный матч. Мастер выигрывает матч, если он выиграл все партии в матче, ученик выигрывает матч, если он выиграл хотя бы одну партию в матче. Из скольких партий должен состоять матч, чтобы шансы на победу у мастера и ученика были равны, если вероятность победы мастера в одной партии равна 0,9, а ученика – 0,1?
Испытание состоит в подбрасывании трех кубиков. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью не менее 0,95 хотя бы один раз появились «три единицы»?
В некотором обществе 5% «левшей». Каков должен быть объем случайной выборки (с возвращением), чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одного «левшу» была не менее 0, 95?
В коробке 4 детали. Вероятность, что деталь стандартна, равна 0,9. Сколько надо взять коробок, чтобы с вероятностью не менее 0,99 получить хотя бы одну коробку, не содержащую брака?
Сколько раз надо двукратно подбросить монету, чтобы с вероятностью не менее 0,95 хотя бы один раз появилось событие «один герб и одна решка»?
Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,96. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.
Проводится 12 независимых испытаний с вероятностью успеха, равной 0,4. Найти наиболее вероятнее число успехов.
Сколько надо сделать выстрелов с вероятностью попадания в цель 0,7, чтобы наивероятнейшее число попаданий в цель было равно 15?
Система состоит из 6 независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента равна 0,3. Найти а) наивероятнейшее число отказавших элементов; б) вероятность наивероятнейшего числа отказавших элементов системы; в) вероятность отказа системы, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы пять элементов.
Игральная кость бросается 16 раз. Найти наивероятнейшее число очков появлений числа очков, кратного трем и вычислить его вероятность.
Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число появлений четного числа очков, было равно 6?
Сколько надо сыграть партий в шахматы с вероятностью победы в одной партии, равной 1/3, чтобы наивероятнейшее число побед было равно 5?
Каждый из 100 компьютеров в интернет-кафе занят клиентом в среднем в течении 80% рабочего времени. Какова вероятность того, что в момент проверки будет занято клиентами: а) от 70 до 90 компьютеров; б) не менее 80 компьютеров?
Известно, что вероятность «зависания» компьютера в интернет-кафе равна 0,6%. Какова вероятность того, что при случайном отборе 200 компьютеров «зависнут» а) ровно 6 компьютеров; б) не более 5 компьютеров?
При наборе текста наборщик делает ошибку в слове с вероятностью 0,001. Какова вероятность, что в набранной книге, насчитывающей 5000 слов, будет не более 5 ошибок?
Страховая фирма заключила 10000 договоров. Вероятность страхового случая по каждому в течении года составляет 2%. Найти вероятность того, что таких случаев будет не более 250.
Сборник задач содержит 400 задач с ответами. В каждом ответе может быть ошибка с вероятностью 0,01. Какова вероятность, что для 99% всех задач сборника ответы даны без ошибок?
В партии из 768 арбузов каждый арбуз оказывается неспелым с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что количество спелых арбузов будет находиться в пределах от 564 до 600.
Известно, что вероятность выпуска дефектной детали равна 0,02. Детали укладываются в коробки по 100 штук. Чему равна вероятность того, что: а) в коробке нет дефектных деталей; б) число дефектных деталей не более двух?
В партии 100 изделий, из которых 4 бракованных. Партия разделена на две равные части, которые отправлены двум потребителям. Какова вероятность того, что все бракованные изделия достанутся: а) одному потребителю; б) обоим потребителям поровну?
Найти вероятность того, что в серии из 100 бросаний монеты число «орлов» и «решек» совпадают.
В коробке 3 детали, вероятность брака для каждой детали равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 10 коробок будет не менее 8 не содержащих бракованных деталей?
Производители калькуляторов знают из опыта, что 1% проданных калькуляторов имеет дефекты. Аудиторская фирма купила 500 калькуляторов. Какова вероятность того, что придется заменить 4 калькулятора?
Вероятность того, что в партии из 100 изделий имеется брак, составляет 63,2%. Найти вероятность, что там не более 3 бракованных изделии.
На научную конференцию приглашены 100 человек, причем каждый из них прибывает с вероятностью 0,7. В гостинице для гостей заказано 65 мест. Какова вероятность, что все приезжающие будут поселены в гостинице?
Вероятность того, что дилер продаст ценную бумагу, равна 0,6. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы с вероятностью 0,99 можно было надеяться, что доля проданных бумаг отклоняется от 0,6 не более, чем на 0,05?
На выборах кандидата в мэры поддерживает 40% населения. При опросе общественного мнения было выбрано 1000 человек. С какой вероятностью можно утверждать, что доля избирателей из этой выборки, поддерживающих кандидата, отличается от истинной доли не более, чем на 0,05?
Каждый из 900 посетителей оптового рынка случайным образом обращается в один из 10 ларьков. В каких границах с вероятностью 0,95 лежит число клиентов отдельно взятого ларька?
Производится 500 подбрасываний симметричной монеты. В каких пределах будет находиться отклонение частоты выпадения герба от 0,5 с вероятностью 0,99?
Доля населения региона, занятого в промышленности, равна 0,4. В каких пределах с вероятностью 0,95 находится число занятых в промышленности среди 10000 случайно отобранных людей?
По экспертной оценке доля p населения данной социальной группы приближенно равна 0,25. Каков должен быть объем n выборки, чтобы с вероятностью не менее 0,99 погрешность в оценке неизвестной вероятности p составляла не более 0,005?
Вероятность того, что случайно взятая деталь окажется второго сорта, равна 3/8. Сколько нужно взять деталей, чтобы с вероятностью, равной 0,995, можно было ожидать, что доля деталей второго сорта отклонится от вероятности менее, чем на 0,001?
Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность, что ровно одна папка останется пустой?
Пять яблок раскладываются в четыре ящика. Какова вероятность, что в двух ящиках будет по два яблока, в одном — одно яблоко и один ящик будет пустой?
Пять клиентов случайным образом обращаются в 5 фирм. Найти вероятность того, что в одну фирму никто не обратится.
Два шахматиста — А и В — встречались за доской 50 раз, причем 15 раз выиграл А, 10 раз выиграл В и 25 партий закончились вничью. Найти вероятность того, что в матче из 10 партий между этими шахматистами 3 партии выиграет А, 2 партии выиграет В, а 5 партий закончатся вничью.
В магазине висит один костюм второго роста, два костюма третьего роста, три костюма четвертого роста. Костюм второго роста спрашивается с вероятностью 0,2, костюм третьего роста — с вероятностью 0,3, костюм четвертого роста — с вероятностью 0,5. В магазин обратились три покупателя. Найти вероятность того, что хотя бы один из них ушел без покупки.
Лифт начинает движение с 7 пассажирами и останавливается на 10 этажах. Найти вероятность того, что три пассажира вышли на одном этаже, еще два пассажира вышли на другом этаже и последние два – на еще одном этаже.
В некоторой лотерее каждый сотый билет выигрышный. Сколько нужно купить билетов, чтобы с вероятностью 0,95 быть уверенным в том, что хотя бы один билет окажется выигрышным?
Статистика аудиторских проверок компании утверждает что вероятность обнаружения ошибки в каждом 0 1
Вопрос по математике:
Статистика аудиторских проверок компании утверждает, что вероятность обнаружения ошибки в каждом документе равна 0,1. Какова вероятность, что из десяти проверяемых документов девять не будут содержать ошибок?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
- 24.04.2018 23:41
- Математика
- remove_red_eye 10613
- thumb_up 28
Ответы и объяснения 1
- 25.04.2018 16:57
- thumb_up 35
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
Статистика аудиторских проверок компании утверждает, что вероятность обнаружения ошибки в каждом проверяемом документе равна
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.