Что больше e^п или п^e ? Как это доказать без калькулятора?
Е в степени Пи больше, чем Пи в степени Е. Чтобы понять это, возьмем натуральный логарифм от обоих выражений. Е в степени Пи нам даст: Pi*ln(e) = Pi, а Пи в степени Е: e*ln(Pi). Т.е. задача сводится к тому, какой знак имеет функция f(x) = x — e*ln(x) в точке x = Pi. Производная этой функции имеет вид f'(x) = (x-e)/x. При x>e она положительна, значит, f(x) монотонно возрастает. Поскольку при х = е наша функция равна 0, то при x=Pi она будет больше нуля. Значит левая часть больше правой, т.е. e^Pi > Pi^e.
Что больше e^п или п^e ? Как это доказать без калькулятора?
Е в степени Пи больше, чем Пи в степени Е. Чтобы понять это, возьмем натуральный логарифм от обоих выражений. Е в степени Пи нам даст: Pi*ln(e) = Pi, а Пи в степени Е: e*ln(Pi). Т.е. задача сводится к тому, какой знак имеет функция f(x) = x — e*ln(x) в точке x = Pi. Производная этой функции имеет вид f'(x) = (x-e)/x. При x>e она положительна, значит, f(x) монотонно возрастает. Поскольку при х = е наша функция равна 0, то при x=Pi она будет больше нуля. Значит левая часть больше правой, т.е. e^Pi > Pi^e.
Вопросы примерно такие:
сколько лет вы проходили воинскую службу (срочную),
сколько планируете детей,
сколько планируете находиться в отпуске по уходу за детьми,
сколько планируете работать от начала трудовой деятельности до достижения пенсионного возраста,
сколько планируете работать после выхода на пенсию не обращаясь за пенсией,
какой тариф по которому формируются ваши пенсионные накопления (0, 2 или 6 %),
ваша официальная зарплата в рублях.
Появился пенсионный калькулятор относительно недавно. Сам узнал о нем в эфире новостей по первому каналу вроде бы. Ну а сейчас начинают активно обсуждать новый проект. Говорят, что калькулятор очень простой, тем более что к каждому вопросу есть комментарии.
Пенсионный калькулятор предназначен для всех граждан РФ имеющих гражданский трудовой (страховой) стаж (или планирующим его иметь к выходу на пенсию), за исключением следующих категорий:
уже вышедших на пенсию и кому до пенсии осталось менее 3 лет,
инвалидов, нетрудоспособных и потерявшим кормильцев,
сотрудников силовых ведомств и военнослужащих,
имеющих право на досрочный выход на пенсию работников вредных и опасных производств.
Высчитать процент от числа (суммы) с помощью калькулятора, это делается настолько легко, что просмотрев пару примеров сразу все становиться понятно, и запомнить можно с первых личных примеров, ведь в личной практике запоминается всегда лучше и основательней.
Пример первый, находим 14% от числа 100: 100/100*14=14 (имеющееся число 100 делим на 100 кусочков, каждый кусочек это 1%, а полученное множим на необходимый искомые 14, и получаем результат – 14% от 100 будет 14)
- 100:100=1
- 1*14=14
Пример второй, ищем 4% от 400: набираем 400, умножаем на 0.04, получаем искомый результат.
Так же для наглядности модно посмотреть видео в котором разложено все по полочкам.
Что больше е в степени п или п в степени е
Сообщение сайта
crystal
Просмотр профиля
Группа: Участник
Сообщений: 489
Регистрация: 09.08.2004
Пользователь №: 3360
Вопрос задан в названии темы. Естественно, надо не просто ответить, но и доказать.
Для решения, по моим расчетам, достаточно полного школьного образования.
Если вы знаете решение задачи, или она вам кажется простой — лучше пришлите решение в ЛС, пусть другие тоже подумают.
Duckbill
Просмотр профиля
Группа: Участник
Сообщений: 2846
Регистрация: 27.04.2004
Из: Москва
Пользователь №: 2211
Sunshine
Просмотр профиля
Группа: Участник
Сообщений: 961
Регистрация: 01.01.2005
Из: Верхушка
Пользователь №: 6017
crystal
Просмотр профиля
Группа: Участник
Сообщений: 489
Регистрация: 09.08.2004
Пользователь №: 3360
Duckbill — все верно. Интересно, какое доказательство вам давали в школе.
| QUOTE |
| А что это вообще такое? |
Sunshine
Просмотр профиля
Группа: Участник
Сообщений: 961
Регистрация: 01.01.2005
Из: Верхушка
Пользователь №: 6017
| QUOTE (crystal @ Jan 2 2005, 04:39 PM) |
| Duckbill — все верно. Интересно, какое доказательство вам давали в школе. |
| QUOTE |
| А что это вообще такое? |
Duckbill
Просмотр профиля
Группа: Участник
Сообщений: 2846
Регистрация: 27.04.2004
Из: Москва
Пользователь №: 2211
| QUOTE (crystal @ Jan 2 2005, 04:39 PM) |
| Duckbill — все верно. Интересно, какое доказательство вам давали в школе. |
crystal
Просмотр профиля
Группа: Участник
Сообщений: 489
Регистрация: 09.08.2004
Пользователь №: 3360
Вообще, пока я сам до этого решения додумался, понял интересное свойство:
e^x >= x^e для любого x. То есть, в каком-то смысле e^x — самая "удельно быстрорастущая" показательная функция.
Этот факт, вообще говоря, практически полезен. Например, при решении NP-сложных задач методом последовательного деления пространства решения на части более выгодно использовать трисекцию, а не бисекцию, поскольку 3 ближе к е, чем два, и 3^x растет "удельно быстрее", чем 2^x.
Еще тогда одна простая задачка подобной тематики. Если первым решит Duckbill — жду от него ЛС, а не публичное сообщение
Рассматриваются отношения 2^n / 3^m для разных n и m. Вопрос — насколько близко это отношение может быть к единице, и если существует оптимум, то какой он?
Дима
Просмотр профиля