ИНТЕРВА́Л И ОТРЕ́ЗОК
ИНТЕРВА́Л И ОТРЕ́ЗОК, простейшие множества точек на прямой. Интервалом (открытым промежутком) называется множество точек на прямой, заключённых между точками $a$ и $b$, причём сами точки $a$ и $b$ в интервал не включаются. Отрезком (сегментом, замкнутым промежутком) называется множество точек на прямой, заключённых между точками $a$ и $b$ , $a⩽b$ , причём сами точки $a$ и $b$ включаются в отрезок. Термины «интервал» и «отрезок» используются также для соответствующих множеств действит. чисел: интервал состоит из чисел $x$ , удовлетворяющих неравенствам $a<
Числовые промежутки
Числовые промежутки или просто промежутки — это числовые множества, которые можно изобразить на координатной прямой. К числовым промежуткам относятся лучи, отрезки, интервалы и полуинтервалы.
Виды числовых промежутков
| Название | Изображение | Неравенство | Обозначение |
|---|---|---|---|
| Открытый луч |  |
x > a | (a; +∞) |
 |
x < a | (-∞; a) | |
| Замкнутый луч |  |
x ⩾ a | [a; +∞) |
 |
x ⩽ a | (-∞; a] | |
| Отрезок |  |
a ⩽ x ⩽ b | [a; b] |
| Интервал |  |
a < x < b | (a; b) |
| Полуинтервал |  |
a < x ⩽ b | (a; b] |
 |
a ⩽ x < b | [a; b) |
В таблице a и b — это граничные точки, а x — переменная, которая может принимать координату любой точки, принадлежащей числовому промежутку.
Граничная точка — это точка, определяющая границу числового промежутка. Граничная точка может как принадлежать числовому промежутку, так и не принадлежать ему. На чертежах граничные точки, не принадлежащие рассматриваемому числовому промежутку, обозначают незакрашенным кругом, а принадлежащие — закрашенным кругом.
Открытый и замкнутый луч
Открытый луч — это множество точек прямой, лежащих по одну сторону от граничной точки, которая не входит в данное множество. Открытым луч называется именно из-за граничной точки, которая ему не принадлежит.
Рассмотрим множество точек координатной прямой, имеющих координату, большую 2, а, значит, расположенных правее точки 2:
Такое множество можно задать неравенством x > 2. Открытые лучи обозначаются с помощью круглых скобок — (2; +∞), данная запись читается так: открытый числовой луч от двух до плюс бесконечности .
Множество, которому соответствует неравенство x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:
Замкнутый луч — это множество точек прямой, лежащих по одну сторону от граничной точки, принадлежащей данному множеству. На чертежах граничные точки, принадлежащие рассматриваемому множеству, обозначаются закрашенным кругом.
Замкнутые числовые лучи задаются нестрогими неравенствами. Например, неравенства x ⩾ 2 и x ⩽ 2 можно изобразить так:
Обозначаются данные замкнутые лучи так: [2; +∞) и (-∞; 2], читается это так: числовой луч от двух до плюс бесконечности и числовой луч от минус бесконечности до двух . Квадратная скобка в обозначении показывает, что точка 2 принадлежит числовому промежутку.
Отрезок
Отрезок — это множество точек прямой, лежащих между двумя граничными точками, принадлежащими данному множеству. Такие множества задаются двойными нестрогими неравенствами.
Рассмотрим отрезок координатной прямой с концами в точках -2 и 3:
Множество точек, из которых состоит данный отрезок, можно задать двойным неравенством -2 ⩽ x ⩽ 3 или обозначить [-2; 3], такая запись читается так: отрезок от минус двух до трёх .
Интервал и полуинтервал
Интервал — это множество точек прямой, лежащих между двумя граничными точками, не принадлежащими данному множеству. Такие множества задаются двойными строгими неравенствами.
Рассмотрим отрезок координатной прямой с концами в точках -2 и 3:
Множество точек, из которых состоит данный интервал, можно задать двойным неравенством -2 < x < 3 или обозначить (-2; 3). Такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх .
Полуинтервал — это множество точек прямой, лежащих между двумя граничными точками, одна из которых принадлежит множеству, а другая не принадлежит. Такие множества задаются двойными неравенствами:
Обозначаются данные полуинтервалы так: (-2; 3] и [-2; 3). Читается это так: полуинтервал от минус двух до трёх, включая 3 , и полуинтервал от минус двух до трёх, включая минус два .
ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 5.1 Вопросы. Номер №1
Чем различаются изображения и алгебраическая запись отрезка и интервала? открытого луча и замкнутого луча? Проиллюстрируйте свои ответы примерами.
ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 5.1 Вопросы. Номер №1
Решение
Изображения отрезка и интервала отличаются друг от друга тем, что концы отрезка изображаются закрашенными кружочками, а интервала − пустыми кружочками. Алгебраическая запись отрезка содержит нестрогие знаки неравенств, а алгебраическая запись интервала содержит строгие знаки неравенств.
отрезок − 1 ≤ x ≤ 6 
интервал − 1 < x < 6 
Изображения открытого луча и замкнутого луча отличаются друг от друга тем, что начало открытого луча изображается пустым кружочком, а замкнутого − закрашенным кружочком.
Алгебраическая запись открытого луча содержит строгие знаки неравенств, а алгебраическая запись закрытого луча содержит нестрогий знак неравенства.
открытый луч x < 6 
замкнутый луч x ≤ 6 