Парашютист масса которого 80 кг совершает затяжной прыжок считая что сила
Решение:
На парашютиста действуют две силы:
сила тяжести и сила сопротивления воздуха .
Сила сопротивления по условиям задачи пропорциональна скорости и противоположна ей по направлению:
где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров, формы тела и от свойств окружающей среды.
Напишем уравнение движения тела в соответствии со вторым законом Ньютона в векторной форме:
Заменив согласно (1), получим
Спроецируем все векторные величины на вертикально направленную ось и напишем уравнение (2) для проекций:
После разделения переменных получим
Выполним интегрирование, учитывая, что при изменении времени от нуля до τ (искомое время) скорость возрастает от 0 до v :
Подставим пределы интегрирования в левую часть равенства:
При установившемся движении (скорость постоянна)
алгебраическая сумма проекций (на ось y ) сил, действующих на тело, равна нулю, т. е.
Парашютист масса которого 80 кг совершает затяжной прыжок считая что сила
2018-06-08
Парашютист, масса которого $m=80 кг$, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени $\Delta t$ скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления $k = 10 кг/с$. Начальная скорость парашютиста равна нулю.
$F_
$\frac
$- \frac<1>
$\tau = \frac
$v_<уст>$ найдем из условия $mg — kv_ <уст>= 0$
$v_ <уст>= \frac
$\tau = \frac
Материалы раздела: Решения задач
Чертов — 2.43. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r = 4 м. С какой наименьшей скоростью vmin должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться? Скачать решение: Скачать решение задачи
Чертов — 2.42. Диск радиусом R = 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения f = 0,4, найти частоту n вращения, при которой кубик соскользнет с диска. Скачать решение: Скачать решение задачи
Чертов — 2.41. Два конькобежца массами т1 = 80 кг и т2 = 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v =1 м/с. С какими скоростями u1 и u2 будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь. Скачать […]
Чертов — 2.40. В предыдущей задаче найти, с какой скоростью и2 и под каким углом к горизонту полетит большая часть снаряда, если меньшая полетела вперед под углом = 60° к горизонту. Скачать решение: Скачать решение задачи
Чертов — 2.39. Снаряд массой т = 10 кг обладал скоростью v = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m1 = 3 кг получила скорость и1 = 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость и2 второй, большей части после разрыва. Скачать решение: Скачать решение задачи
Чертов — 2.38. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 15 т. Орудие стреляет вверх под углом ? = 60° к горизонту в направлении пути. С какой скоростью v1 покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m= 20 кг и он вылетает со скоростью v2 = 600 м/с? Скачать решение: Скачать […]
Чертов — 2.36. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М = 60 кг, масса доски т = 20 кг. С какой скоростью и (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой […]
Чертов — 2.35. В лодке массой m1 = 240 кг стоит человек массой m2 = 60 кг. Лодка плывет со скоростью v1 = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v = 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость и движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед […]
Чертов — 2.34. Шар массой т1 = 10 кг, движущийся со скоростью v1= 4 м/с, сталкивается с шаром массой m2 = 4 кг, скорость v2 которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость и шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары […]
Чертов — 2.33. Парашютист, масса которого т = 80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления k = 10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю. Скачать решение: Скачать решение задачи