Найдите основание системы счисления q
Формулировка задания: Запись числа в некоторой системе счисления выглядит так. Найдите основание системы счисления q.
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
Запись числа 658 в некоторой системе счисления выглядит так: 311q. Найдите основание системы счисления q.
658 = 6 ⋅ 8 + 5 = 48 + 5 = 5310
Возьмем неизвестное основание системы счисления за x и переведем число 311 из этой системы счисления в десятичную:
311x = 3 ⋅ x 2 + 1 ⋅ x + 1 = 5310
Тогда основание системы счисления можно получить, решив квадратное уравнение:
a = 3, b = 1, c = -52
D = 1² — 4 ⋅ 3 ⋅ (-52) = 1 + 624 = 625
D > 0 => имеется 2 различных корня
x1 = (-1 + 25) / (2 ⋅ 3) = 4
x2 = (-1 — 25) / (2 ⋅ 3) = -13/3 < 0
В качестве основания системы счисления подойдет только 4, так как второй корень отрицательный. Таким образом, основание системы счисления равно 4.
Поделитесь статьей с одноклассниками «Найдите основание системы счисления q – как решать».
Пожалуйста,объясните подробно как это решать:
1)Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа,не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4.
2)В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123.Укажите это основание.
3)Запись числа 65(8) в некоторой системе счисления выглядит так: 311(N).Найдите основание системы счисления N.
У меня подобных заданий 90 штук,очень много решать,за месяц все забыл.Надеюсь кто-нибудь мне напомнит.
Запись числа 2в в 16 в некоторой системе счисления выглядит как 111 n
Тип 14 № 6307 
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 57 записывается как 111. Укажите это основание.
Составим уравнение: 111n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 5710, где n — основание этой системы счисления. Уравнение n 2 + n − 56 = 0 имеет два корня: 7 и −8. Таким образом, основание системы счисления — 7.