Известно что общая сумма денег которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования на 15 больше
Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 13 % больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.
Обозначим через сумму кредита. В следующий месяц долг увеличивается на процентов, т.е. и выплачивается часть долга, который должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца, т.е. в первой выплате равен . Получаем сумму долга во втором месяце
В следующем месяце производятся те же операции, только с суммой , имеем сумму долга
Через 25 месяцев получаем объем выплат, равный
По условию задачи сказано, что объем выплат превысил первоначальный кредит на 13%, получаем уравнение:
Задача 29625 Клиент банка планирует взять 15-го.
Клиент банка планирует взять 15-го августа кредит на 17 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению
с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить
часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же
величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку
за весь срок кредитования, на 15% больше, чем сумма, взятая
в кредит. [b]Найдите r.[/b] [v1-17]
Известно что общая сумма денег которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования на 15 больше
Тип 15 № 509980 
15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Пусть начальная сумма кредита равна S0, тогда переплата за первый месяц равна По условию, ежемесячный долг перед банком должен уменьшиться равномерно. Этот долг состоит из двух частей: постоянной ежемесячной выплаты, равной S0/14, и ежемесячной равномерно уменьшающейся выплаты процентов, равной
Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, найдём полную переплату по кредиту:
По условию общая сумма выплат на 15% больше суммы, взятой в кредит, тогда:
Примечание Дмитрия Гущина.
Укажем общие формулы для решения задач этого типа. Пусть на n платежных периодов (дней, месяцев, лет) в кредит взята сумма S, причём каждый платежный период долг сначала возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего платежного периода, а затем вносится оплата так, что долг становится на одну и ту же сумму меньше долга на конец предыдущего платежного периода. Тогда величина переплаты П и полная величина выплат В за всё время выплаты кредита даются формулами
В условиях нашей задачи получаем: откуда для n = 14 находим r = 2.
Доказательство формул (для получения полного балла его нужно приводить на экзамене) немедленно следует из вышеприведённого решения задачи путём замены 14 месяцев на n месяцев и использовании формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.