Из 40 экзаменационных вопросов студент знает 30. Найти вероятность того, что студент ответит на 3 предложенных ему вопроса
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Из 40 вопросов входящих в экзаменационные билеты студент знает 30. Найти вероятность того, что среди 3-х наугад выбранных
Обозначим, что количество вопросов, которые студент не знает равно 40 – 30 = 10.
Количество комбинаций выбрать три вопроса из 40 составляет С(3, 40) = 40! / (3! * 37!) = 38 * 39 * 40 / 6 = 9880.
Число комбинаций выбрать 3 вопроса, которые студент знает, равно С(3, 30) = 30! / (3! * 27!) = 28 * 29 * 30 / 6 = 4060.
Вероятность выбрать 3 вопроса, которые студент знает: С(3, 30) / С(3, 40) = 4060 / 9880 = 203/494, что примерно составляет 0,41.
Теперь посчитаем число комбинаций, когда из выбранных вопросов студент знает 2 и, получается, 1 не знает.
С(2, 30) = 30! / (2! * 28!) = 29 * 30 / 2 = 435.
Вероятность выбора составит: С(2, 30) * С(1, 10) / С(3, 40) = 435 * 10 / 9880 = 435/988, что примерно равно 0,44.
Осталось посчитать количество комбинаций, когда студент выберет 1 вопрос, который знает, и 2 – не знает.
С(2, 10) = 10! / (2! * 8!) = 9 * 10 / 2 = 45.
Вероятность такого выбора: С(1, 30) * С(2, 10) / С(3, 40) = 30 * 45 / 9880 = 1350/9880 = 135/988, что примерно равно 0,14.
Ответ: вероятность 0,41 что студент знает 3 вопроса, 0,44 – 2 вопроса, 0,14 – 1 вопрос.
Нужна помошь.
Проще решить, используя т-му умножения вер-тей зависимых
событий. Вероятность того, что знает все 3 вопроса, равна:
Р (А) =(30/40)*(29/39)*(28/38)=.
Первый вопрос можно выбрать с вер-тью 30/40 (всего 40,
из них 30 знает)
Второй с вер-ю 29/39 ( т. к. осталось 39, из них 29 знает)
Аналогично третий с вероятностью 28/38
и все перемножается по т-ме умножения вер-тей зависимых событий
б) Можно решить также по классич. ф-ле определения вероятности
(через число сочетаний) ,
вер-ть равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов
но в данном случае это сложнее:
Р (А) =С (3,30)/С (3,40)=.
Где С (m,n)=n!/(m!*(n-m)!) -число сочетаний из n по m