Имеются два тонких проволочных кольца радиуса r каждое оси которых совпадают заряды колец равны

Два одинаковых тонких проволочных кольца радиусом r

Находящиеся в вакууме два параллельных тонких кольца, радиусы которых r = 5 см, имеют общую ось. Расстояние между их центрами d = 12 см. На первом кольце равномерно распределен заряд q₁= 82 мкКл, на втором – заряд q₂ = 60 мкКл. Определить работу, необходимую для перемещения заряда q₃ = 3 нКл из центра одного кольца в центр другого.

Заряды на кольцах не являются точечными, поэтому непосредственно нельзя использовать для вычисления потенциала формулу Так как работа при перемещении заряда зависит от разности потенциалов точек
начала и конца перемещения (в нашем случае это центры колец). Для решения задачи вычислим потенциалы этих точек j₀₁ и j₀₂.

Условно разделим каждое из колец на n равных частей, тогда заряд каждой части можно считать точечным:

Потенциал, образованный точечным зарядом в центре первого кольца О₁, Весь заряд q₁образует в центре первого кольца потенциал j₁, равный алгебраической сумме потенциалов n точечных зарядов, или

Рассуждая подобным образом, найдем потенциал в центре первого кольца О_1, образованный зарядом q₂. Так как то Потенциал электрического поля в центре первого кольца, образованный зарядами q₁ и q₂

Повторяя все рассуждения, найдем выражение для потенциала в центре второго кольца О₂

Работа, совершаемая при перемещении заряда q из точки О₁ в точку О₂

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Имеются два тонких проволочных кольца радиусом R = 30 см каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и –q, соответственно. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящих друг от друга на расстоянии L= 52 см, если q = 0,4 мкКл.

• Статьи
• Новости
• Бесплатные программы
• Советы студенту
• Экономия
• Льготы и преимущества
• Новости ВУЗов
• Разное

• Разделы
• ВУЗы
• Общие файлы
• Лекции
• Правила сайта
• FAQ
• Правообладателям
• Ответы на тесты
• Теги
• Статистика
• Мобильная версия

• Архив
• Термины
• Нано-блог
• Обзоры
• Статьи
• Задачи
• Карта задач
• Досье на преподавателей
• Файловый архив

• Учебные материалы
• К экзамену/зачёту
• Книги и методические указания
• Контрольные работы и аттестации
• Курсовые/домашние работы
• Лабораторные работы
• Лекции и семинары
• Рефераты, доклады и презентации
• Диссертации
• Остальное

• 
• 

Для добавления файла нужно быть зарегистрированным пользователем. Зарегистрироваться и авторизоваться можно моментально через социальную сеть "ВКонтакте" по кнопке ниже:

Вы можете зарегистрироваться стандартным методом и авторизоваться по логину и паролю с помощью формы слева.

Закон Кулона. Потенциал С2-2

1. Электрон с некоторой начальной скоростью v₀ влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 300 В. Расстояние между пластинами d = 2 см, длина конденсатора l = 10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость v₀ электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

2. С какой силой (на единицу площади) отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда 3×10 -8 Кл/см 2 ?

3. С какой силой (на единицу длины) отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда 3×10 -8 Кл/см, находящиеся на расстоянии 2 см друг от друга? Какую работу (на единицу длины) надо совершить, чтобы сдвинуть эти нити до расстояния 1 см?

4. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд q = 2 СГС_q. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии на расстояние 2 см, при этом совершается работа A = 50 эрг. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.

5. Определить потенциал точки поля, находящийся на расстоянии 10 см от центра заряженного шара радиусом 1 см. Задачу решить при следующих условиях: 1) задана поверхностная плотность заряда на шаре, равная 10 -11 Кл/см 2 , 2) задан потенциал шара, равный 300 В.

6. Найти: 1) соотношение между радиусом шара R и максимальным потенциалом U, до которого он может быть заряжен в воздухе, если при нормальном давлении разряд в воздухе наступает при напряженности электрического поля E₀ = 30 кВ/см; 2) максимальный потенциал шара, диаметр которого равен 1 м.

7. Имеются два тонких проволочных кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и —q. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстояние l, если R = 30 см, l = 52 см и q = 0,40 мкКл.

8. На какое расстояние могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью 10 8 см/с?

Проводники и диэлектрики в электрическом поле С2-3

1. Восемь заряженных капель радиусом 1 мм и зарядом 10 –10 Кл каждая сливаются в одну общую водяную каплю. Найти потенциал большой капли.

2. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 100 см 2 и расстояние между ними 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов 300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом (e = 2,6). 1) Какова будет разность потенциалов между пласти­нами после заполнения? 2) Какова емкость конденсатора до и после заполнения? 3) Какова поверхностная плотность заряда на пластинах до и после заполнения?

3. Решить предыдущую задачу для случая, когда заполнение пространства между пластинами изолятором производится при включенном источнике напряжения.

4. Определить работу A, которую нужно затратить, чтобы увеличить на Dx = 0,2 мм расстояние x между пластинами плоского конденсатора, заряженными разноименными зарядами q = 0,2 мкКл. Площадь каждой пластины S = 400 см 2 . В зазоре между пластинами находится воздух.

5. Металлический шар радиуса 5 см окружен шаровым слоем диэлектрика (e = 7) толщиной 1 см и помещен концентрично в металлической сфере с внутренним радиусом 7 см. Чему равна емкость C такого конденсатора?

6. На поверхность тонкой сферы радиуса R и массы M наносится равномерно заряд. Когда полный заряд сферы достигает величины Q, сфера под действием электрических сил отталкивания разрывается на мелкие одинаковые части, летящие в разные стороны. Какой максимальной скорости может достигнуть осколок?

7. Найти индуцированный заряд проводящего шара радиуса R, на расстоянии r от центра которого расположен точечный заряд q, после того как шар заземлили длинной тонкой проволокой.

8. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, находящихся друг от друга на расстоянии 0.5 мм. Как изменится емкость конденсатора, если его поместить в изолированную металлическую коробку (“экранировать”), стенки которой будут находиться на расстоянии 0,25 мм от пластин. Искажением поля у краев пластин пренебречь. Как изменится емкость помещенного в коробку конденсатора, если коробку соединить с одной из пластин?

26. Напряженность и потенциал. Энергия системы зарядов: задачи с ответами

(Все задачи по электростатике и ответы к ним находятся в zip-архиве (347 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

26.1. Два точечных заряда 0,6 мкКл и −0,3 мкКл находятся на расстоянии 10 см друг от друга. В какой точке напряженность электрического поля равна нулю? [на расстоянии ≅25 см от второго заряда]

26.2. В точке A напряженность электрического поля точечного заряда равна Е_A, а в точке B — Е_B. Найти напряженность поля в точке C. Все три точки лежат на одной силовой линии. Точка C лежит посередине между точками A и B. [смотрите ответ в общем файле]

26.3. Две частицы массами m и M, имеющие заряды q и Q соответственно, движутся в однородном электрическом поле на неизменном расстоянии l друг от друга. Определить напряженность поля и ускорение частиц. Силу тяжести не учитывать. [смотрите ответ в общем файле]

26.4. Конический маятник состоит из легкой нити длиной 1 м, на конце которой находится шарик массой 10 г заряженный зарядом 2× −5 Кл. Маятник находится в вертикальном однородном электрическом поле с напряженностью 1 кВ/м. Определить угловую скорость движения шарика и силу натяжения нити, если угол между нитью и вертикалью равен 30°. [w₁ = 3.72 c −1 ; T₁ = 0.14 Н; w₂ = 3.03 c −1 ; T₂ = 0.092 H]

26.5. Конический маятник состоит из нити длиной l, на конце которой находится шарик массой m, заряженный зарядом q. Маятник помещен в однородное горизонтальное электрическое поле с напряженностью E. Определить период обращения шарика, если угол отклонения нити от положения равновесия равен α. [смотрите ответ в общем файле]

26.6. В точке A потенциал поля точечного заряда равен φ_A, а в точке B — φ_B. Найти потенциал в точке C, если все три точки лежат на одной силовой линии, а точка C лежит посередине между точками A и B. [смотрите ответ в общем файле]

26.7. Тонкое проволочное кольцо радиусом R = 0,5 м имеет вырез длиной d = 2 см. По кольцу равномерно распределен заряд q = 0,33 нКл. Определить напряженность поля и потенциал в центре кольца. [≅ 0.076 В/м; ≅ 5.94 В]

26.8. Горизонтальный металлический диск вращается с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. Определить зависимость напряженности электрического поля от расстояния до оси, а также разность потенциалов между центром диска и его крайними точками. Радиус диска R. [смотрите ответ в общем файле]

26.9. Два тонких проволочных кольца имеют общую ось и расположены на расстоянии l = 52 см друг от друга. Радиусы колец R = 30 см. Кольца заряжены зарядами q и −q, где q = 0,4 мкКл. Найти разность потенциалов между центрами колец. [≅ 12 кВ]

26.10. Тонкое кольцо радиусом R заряжено зарядом q. Найти напряженность электрического поля на оси кольца как функцию от расстояния до центра кольца x. Рассмотреть случай x >> R. При каком значении x напряженность максимальна? [смотрите ответ в общем файле]

26.11. Три одинаковых шарика массой m каждый заряжены одинаковыми зарядами q и связаны тремя одинаковыми нитями так, что образуют правильный треугольник со стороной a. Одну из нитей пережигают. Определить максимальную скорость среднего шарика. Внешними силами пренебречь. [смотрите ответ в общем файле]

26.12. В пространство, где одновременно действуют горизонтальное и вертикальное электрические поля с напряженностью E₁ = 0,04 В/м и E₂ = 0,03 В/м, вдоль силовой линии результирующего поля влетает электрон, скорость которого на длине пути l = 2,7 мм изменяется в 2 раза. Определить конечную скорость электрона. [4×10 5 м/с]

26.13. В двух вершинах прямоугольника со сторонами a и b находятся точечные заряды q₁ и q₂. Какую работу надо совершить, чтобы перевести заряд q из точки A в точку B (рис.). [смотрите ответ в общем файле]

26.14. Два одинаковых заряженных шарика подвешены на двух одинаковых нитях длиной l = 5 см и связаны третьей такой же нитью (рис.). В момент пережигания нижней нити ускорения шариков равны a = 40 м/с 2 . Определить скорость шариков в момент когда они будут находиться на одной высоте с точкой подвеса. [≅ 0.66 м/с, решение задачи обсуждалось здесь ]

26.15. Заряженный шарик массой m = 1,5 г подвешен на нити в однородном горизонтальном электрическом поле. При этом нить отклонена на угол α = 30°. Направление электрического поля мгновенно изменяется на противоположное. Найти силу натяжения нити в момент максимального отклонения от вертикали. [≅ 8.7 мН]

26.16. Восемь протонов находятся в вершинах куба с ребром l = 10 см. Какова будет их максимальная скорость, если предоставить им возможность свободно двигаться? [≅ 2.8 м/с]

26.17. Найти напряженность электрического поля в центре полусферы, создаваемую зарядами, равномерно распределенными с поверхностной плотностью σ по всей поверхности полусферы. [смотрите ответ в общем файле]

26.18. Два небольших шарика, имеющие одинаковые массы и заряды и находящиеся на одной вертикали на высотах h₁ и h₂, бросили в одну сторону в горизонтальном направлении со скоростями v. Нижний шарик коснулся земли на расстоянии l от точки бросания по горизонтали. На какой высоте в этот момент был второй шарик? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на поверхности зарядов пренебречь. [смотрите ответ в общем файле]

26.19. Два электрона находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга. При этом один электрон неподвижен, а второй движется на него со скоростью v. На какое наименьшее расстояние сблизятся электроны? [смотрите ответ в общем файле]

26.20. Квадрат составлен из четырех одинаково и равномерно заряженных стержней (рис.). Если убрать стержень AB, то напряженность электрического поля в центре квадрата станет равна E. Какой станет напряженность в центре квадрата, если убрать еще и стержень BC? [смотрите ответ в общем файле]

26.21. Три квадратные одинаково и равномерно заряженные пластины из диэлектрика сложены вместе (рис.). При этом в некоторой точке T, расположенной над общей точкой, напряженность электрического поля равна E₁. Когда пластину A убрали, напряженность в этой точке стала равна E₂. Какой станет напряженность в точке T, если убрать и пластину B? [смотрите ответ в общем файле]

26.22. В атоме водорода электрон вращается по круговой орбите вокруг неподвижного протона. Найти отношение потенциальной энергии электрона к его кинетической энергии. [смотрите ответ в общем файле]

26.23. Электрический диполь состоит из двух точечных зарядов q и −q, находящихся на расстоянии l друг от друга. Диполь находится в состоянии устойчивого равновесия в однородном электрическом поле с напряженностью E. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть диполь на 180°? [смотрите ответ в общем файле]

26.24. Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R равномерно заряжены зарядами Q, 2Q и 3Q соответственно. Найти потенциалы и напряженности электрического поля на поверхностях сфер. [смотрите ответ в общем файле]

26.25. Протон и электрон одновременно начинают двигаться без начальной скорости от противоположно заряженных параллельных пластин навстречу друг другу. Через какое время они встретятся? Расстояние между пластинами d = 4 см, разность потенциалов между ними Δφ = 300 В. Взаимодействием протона и электрона пренебречь. [≅ 7.8×10 −9 c]

26.26. Заряженное тело сжали так, что все его размеры уменьшились в n раз. Во сколько раз изменилась энергия электрического поля этого тела? [смотрите ответ в общем файле]

26.27. Две сферы радиусом R имеют одинаковый заряд Q, равномерно распределенный по их поверхности. Какую минимальную энергию надо сообщить электрону на поверхности одной из сфер, чтобы он смог достичь второй сферы? Расстояние между центрами сфер L > 2R. [смотрите ответ в общем файле]

26.28. Заряженный шарик массой m висит на легкой нити. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы издалека медленно поднести другой заряженный шарик и поместить его в точку, где раньше находился первый шарик, если при этом первый шарик отклоняется, поднявшись на высоту h? [смотрите ответ в общем файле]

26.29. Пластины плоского конденсатора расположены вертикально и имеют длину l. Вдоль средней линии конденсатора из точки, расположенной на l выше пластин без начальной скорости падает шарик массой m, заряженный зарядом q (рис.). Какую разность потенциалов надо подать на пластины, чтобы шарик при падении не задел их? Расстояние между пластинами d, сопротивления нет. [смотрите ответ в общем файле]

26.30. Плоский конденсатор образован двумя одинаковыми пластинами площадью S = 100 см 2 . Пластины равномерно заряжены одинаковыми по величине и противоположными по знаку зарядами q = 10 −8 Кл. Определить силу взаимодействия пластин. [≅ 5.65×10 −4 Н]

26.31. Протон и α-частица, двигаясь с одинаковой скоростью вдоль одной прямой, влетают в длинный плоский конденсатор параллельно его пластинам. Во сколько раз α-частица улетит дальше протона внутри конденсатора? [в √2 раз] 26.32. Электрон, ускоренный разностью потенциалов Δφ_o, влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора параллельно его пластинам. Расстояние между пластинами d, их длина l. Какую разность потенциалов надо подать на конденсатор, чтобы конденсатор не вылетел из него? [смотрите ответ в общем файле]

26.33. Пластины плоского воздушного конденсатора соединены непроводящей пружиной. Когда пластины зарядили зарядами +q и −q, расстояние между ними уменьшилось вдвое. Определить жесткость пружины, если площадь пластин S, начальное расстояние между ними d. [смотрите ответ в общем файле]

26.34. Пылинка массой m, заряженная зарядом q, равномерно падает вдоль осевой линии вертикального плоского конденсатора (рис.). Длина пластин — l, расстояние между ними — d. Какую разность потенциалов надо подать на пластины конденсатора, чтобы пылинка из него не вылетела? Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости. [смотрите ответ в общем файле]

26.35. Диполь, состоящий из двух точечных зарядов +q и −q, соединенных легким непроводящим стержнем длиной l, находится в однородном электрическом поле с напряженностью E. Угол между стержнем и силовыми линиями поля равен α (рис.). Найти потенциальную энергию диполя в электрическом поле. [смотрите ответ в общем файле]

26.36. Диполь, состоящий из двух точечных зарядов +q и −q массой m каждый, движется из бесконечности вдоль осевой линии плоского конденсатора (рис.). Расстояние между пластинами конденсатора d, расстояние между зарядами диполя l (l < d). Между пластинами конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов Δφ. Какова скорость диполя внутри конденсатора, если на бесконечности она равна v_o? [смотрите ответ в общем файле]

26.37. На рисунке изображены силовые линии электрического поля. Может ли существовать такое электрическое поле?