Двойной радикал как решать

Преобразование двойных радикалов

Конспект урока по алгебре с использованием презентации.

Просмотр содержимого документа
«Преобразование двойных радикалов»

Тема: Преобразование двойных радикалов

Цель: Формировать умения освобождаться от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата, используя метод неопределённых коэффициентов, с помощью формулы двойного радикала. Развивать конструктивное и алгоритмическое мышление. Воспитывать самокритичность.

Тип: Урок формирования знаний и умений.

Оборудование: Проектор, презентация урока, учебник.

Проверка домашнего задания.

Проверить с записью на доске решение примера № 438.

(2 – ) (2 + ) = 2² – = 4 – 3 = 1. Числа, произведение которых равняется 1, являются взаимно обратными.

(2 – 5) + = = = 0. Числа, сумма которых равна 0, являются противоположными.

Актуализация умений. Работа в парах.

Освободитесь от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата. а) = = + 1

б) = = – 2

Постановка проблемы, целей и задач урока.

в) = = 6 –

г) = ?

Изучение нового материала. Формирование умений.

Решение задачи методом неопределённых коэффициентов.

= а + b, тогда (а + b)² = 61 + 28 и а + b ≥ 0

Значит, a² + 2ab />+ 3b² = 61 + 28 />

a² + 3b² = 61, a² + 3b² = 61,

2ab = 28, ab = 14.

Выпишем все пары целых чисел ( a;b), для которых ab = 14 и выберем те, которые удовлетворяют условиям. Это пара (7; 2). Значит, = 7 + 2.

Освободитесь от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата:

1) = = 5 – ; 2) = = 1 + 4

Формула двойного радикала:

. = , если и разность равна квадрату рационального числа. Доказательство готовит ученик в рамках индивидуального домашнего задания.

Освободитесь от внешнего радикала, пользуясь формулой двойного радикала:

1) . Проверяем условие применения формулы: 55² – 216 = 3025 – 216 = 2809 = 53² , выполняется. Применяем формулу: + = + 1 = 3 + 1 . 2) . Проверяем условие применения формулы: 86² – 5460 = 7396 – 5460 = 1936 = 44², выполняется. Применяем формулу: – = – .

3) . Проверяем условие применения формулы: 32² – 1008 = 1024 – 1008 = 16 = 4², выполняется. Применяем формулу: – = – = 3 – .

4) . Проверяем условие применения формулы:

75 2 – 3024 = 5625 – 3024 = 2601 = 51 2 , выполняется. Применяем формулу: – = – .

Применение алгебраических формул в геометрии.

Решение: а₅ 2 = (R) 2 = (10 – 2 ) = R² – , а₆ 2 = R², а₁₀ 2 = (R( – 1 ) 2 = R² ( 5 – 2 + 1) = R² – R² . Проверяем равенство: а₅ 2 = а₆ 2 + а₁₀ 2 . R² – = R² + R² – R² Равенство верно.

Радикал по другому называется …

Двойной радикал – это …

Освободиться от внешнего радикала можно, представив …

Если представить подкоренное выражение в виде квадрата не удаётся, то можно использовать …

Формула двойного радикала помогает освободиться от внешнего радикала, если выполняются условия: а ≥ 0, b ≥ 0 и …

Ответы: 1. Арифметический квадратный корень.

2. В подкоренном выражении есть иррациональное число, записанное с помощью арифметического квадратного корня.

3. Представив подкоренное выражение в виде квадрата.

4. Метод неопределённых коэффициентов.

5. Разность а 2 – b равна квадрату рационального числа.

Рефлексия. Проверьте свои ответы и поставьте смайлик, который соответствует вашему настроению.

Пункт 20, формулы выучить. Решить письменно №№444, 446(в). Для индивидуальной работы № 511.

Презентация на тему: Преобразование двойных радикалов 8 класс

№ слайда 1

МОУ «Гимназия «Дмитров»»Презентация к урокуАлгебра. 8 класс.Тема: «Преобразование двойных радикалов» Выполнила: учитель математики Квитковская Юлия Александровна2013 год

№ слайда 2

Классная работа. Преобразование двойных радикаловвнешнийрадикалОпределение. Выражения вида , , где а, в, с – некоторые числа, называются двойными или сложными радикалами.

№ слайда 3

Устно: Имеет ли смысл выражение:

№ слайда 4

Выполните умножение: Преобразовать двойной радикал – это значит избавиться от внешнего радикала.

№ слайда 5

Найдите значение выражения:

№ слайда 6

Найдите значение выражения:

№ слайда 7

Преобразуйте следующие выражения, используя формулы полного квадрата:

№ слайда 8

Освободитесь от внешнего радикала: В тех случаях, когда подкоренное выражение нелегко представить в виде полного квадрата, можно использовать готовые формулы:Формулы двойного радикала

№ слайда 9

Найдите значение выражения:

№ слайда 10

Найдите значение выражения:

№ слайда 11

Найдите значение выражения:

№ слайда 12

Найдите значение выражения:

№ слайда 13

Найдите значение выражения:

№ слайда 14

Итог урока Преобразовать двойные радикалы можно 1) при выполнении алгебраических действий в некотором выражении, содержащем двойные радикалы.2) приводя подкоренное выражение к полному квадрату;3) по формулам сложного радикала.

№ слайда 15

Список литературы Алгебра. 8 класс : учебник для общеобразовательных учреждений /А45 [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского. – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2010.Планирование, самостоятельные и контрольные работы для 8 класса, автор И. Е. Феоктистов.Дидактические материалы. Алгебра 8 класс. Пособие для школ с углублённым изучением математики, автор Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса, автор А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова.

Преобразование двойных радикалов 8 класс

МОУ «Гимназия «Дмитров»» Презентация к уроку Алгебра. 8 класс. Тема: «Преобразование двойных радикалов» Выполнила: учитель математики Квитковская Юлия Александровна 2013 год
Классная работа. Преобразование двойных радикалов Определение. Выражения вида , , где а, в, с – некоторые числа, называются двойными или сложными радикалами.
Устно: Имеет ли смысл выражение:
Выполните умножение: Преобразовать двойной радикал – это значит избавиться от внешнего радикала.