Два друга петя и вася задумались о том как рассчитать

Два друга петя и вася задумались о том как рассчитать

Тип 2 № 413031

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

Тип 1 № 413030

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Из условия треть длины спицы составляет 25 − 6,2=18,8 см, следовательно, длина спицы — 56,4 см.

Задание 1-5. Вариант 1. ОГЭ 2021. Сборник Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

1. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $$R$$ сферы купола, зная, что $$ОС = R$$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4. Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S = 2\pi Rh$$, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число $$\pi$$ округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Длина $$\frac<1><3>$$ спицы: $$25-6,2=18,8$$ см. Тогда длина всей спины: $$3*18,8=56,4$$ см

2) Площадь одного треугольника $$S_1=\frac<1> <2>\cdot 38 \cdot 53,1=1008,9$$ см$$^<2>$$. Тогда площадь поверхности зонта: $$S_2=1008,9\cdot 8=8071,2$$ см$$^<2>$$.

3) Пусть x — высота равнобедреннего треугольника OMN. Тогда $$HN=50; ON=25+x.$$ По теореме Пифагора: $$x^<2>+2500=x^<2>+50x+625\to x=37,5\to R=37,5+25=62,5$$ см.

4) $$S=2\cdot 3,14\cdot 62,5\cdot 25=9812,5$$ см$$^<2>$$ $$\approx 9813$$ см$$^<2>$$.

5) Ушло на треугольники: $$29\cdot 8=1050=243600$$ см$$^<2>$$ $$=\frac<243600><100\cdot 100>$$ м$$^<2>$$ $$=24,36$$ м$$^<2>$$. Площадь рулона: $$35\cdot 0,8=28$$ м$$^<2>$$ В обрезки пошло: $$\frac<28-24,36><28>=100=13%$$

Два друга петя и вася задумались о том как рассчитать

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

Задание 1. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Треть спицы будет равна

следовательно, длина всей спицы:

Задание 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Высота h = 53,1 см, проведенная к основанию a = 38 см, дает площадь каждого сегмента, равную:

Так как таких сегментов 8, то получаем полную площадь поверхности:

Округляем до десятков, получаем 8070 кв. см.

Ответ: 8070

Задание 3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d/2 и R-h и гипотенузой R.

По теореме Пифагора можно записать равенство:

Решаем уравнение относительно R, имеем:

Задание 4. Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh , где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:

Округляем до целого, имеем: 9813 см. кв.

Ответ: 9813

Задание 5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?