Докажите что произведение любых трех последовательных натуральных чисел делится на 6

Докажите, что произведение любых трех последовательных натуральных чисел делится на 6?

Докажите, что произведение любых трех последовательных натуральных чисел делится на 6.

Из трёх последовательных натуральных чисел как минимум одно чётное(делится на 2), а другое обязательно кратно 3.

Результат произведения будет делиться и на 2, и на 3, а значит, будет делиться и на 6.

Докажите, что сумма любых трех нечетных чисел являются четным числом?

Докажите, что сумма любых трех нечетных чисел являются четным числом.

Докажите, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел кратна 3.

Помогите пожалуйста срочно.

Зараннее огромное спасибо.

Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3?

Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

Докажите, что произведение пяти последовательных целых чисел делится на 5?

Докажите, что произведение пяти последовательных целых чисел делится на 5.

Отношение произведений трех последовательных натуральных чисел к их сумме равно 5?

Отношение произведений трех последовательных натуральных чисел к их сумме равно 5.

Найдите большее из этих чисел.

Выберите неверное утверждение?

Выберите неверное утверждение?

А)произведение любых двух последовательных целых чисел делится на 2

Б)одно из любых трёх последовательных нечётных целых чисел делится на 3

В)произведение любых трёх последовательных целых чисел делится на 3

Г)одно из любых четырёх последовательных нечётных целых чисел делится на 4.

Докажите что произведение 3 последовательных чётных чисел делится на 48?

Докажите что произведение 3 последовательных чётных чисел делится на 48.

ДОКАЖИТЕ, ЧТО ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЛЮБЫХ ТРЕХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ДЕЛИТСЯ НА 6?

ДОКАЖИТЕ, ЧТО ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЛЮБЫХ ТРЕХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ДЕЛИТСЯ НА 6.

Запишите с помощью уравнения следующие предложения : 1) сумма двух последовательных натуральных чисел равна 193?

Запишите с помощью уравнения следующие предложения : 1) сумма двух последовательных натуральных чисел равна 193.

2) сумма трех последовательных натуральных чисел равна 54.

3) произведение двух последовательных нечетных чисел равно 255.

4) произведение трех последовательных четных чисел равно 480.

Докажите на примерах, что 1) любые трехзначные числа, записанные с помощью трех одинаковых цифр, делятся на 3 2) сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3?

Докажите на примерах, что 1) любые трехзначные числа, записанные с помощью трех одинаковых цифр, делятся на 3 2) сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3.

Помогите?

Докажите, что сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3.

На этой странице сайта, в категории Математика размещен ответ на вопрос Докажите, что произведение любых трех последовательных натуральных чисел делится на 6?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №341

Докажите, что:
1 ) сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5 ;
2 ) сумма трех последовательных четных натуральных чисел делится нацело на 6 ;
3 ) сумма четырех последовательных нечетных натуральных чисел делится нацело на 8 ;
4 ) сумма четырех последовательных натуральных чисел не делится нацело на 4 ;
5 ) остаток от деления на 6 суммы шести последовательных натуральных чисел равен 3 .

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №341

Решение 1

Пусть первое натуральное число равно n, тогда:
второе число = n + 1 ;
третье число = n + 2 ;
четвертое число = n + 3 ;
пятое число = n + 4 .
Найдем сумму:
n + (n + 1 ) + (n + 2 ) + (n + 3 ) + (n + 4 ) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5 n + 10 = 5 (n + 2 ), так как выражение n + 2 умножается на 5, очевидно, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5 .

Решение 2

Пусть первое четное натуральное число равно 2 n, тогда:
второе число = 2 n + 2 ;
третье число = 2 n + 4 .
Найдем сумму:
2 n + ( 2 n + 2 ) + ( 2 n + 4 ) = 2 n + 2 n + 2 + 2 n + 4 = 6 n + 6 = 6 (n + 1 ), так как выражение n + 1 умножается на 6, очевидно, что сумма трех последовательных четных натуральных чисел делится нацело на 6 .

Решение 3

Пусть первое нечетное натуральное число равно 2 n + 1, тогда:
второе число = 2 n + 3 ;
третье число = 2 n + 5 ;
четвертое число = 2 n + 7 .
Найдем сумму:
( 2 n + 1 ) + ( 2 n + 3 ) + ( 2 n + 5 ) + ( 2 n + 7 ) = 2 n + 1 + 2 n + 3 + 2 n + 5 + 2 n + 7 = 8 n + 16 = 8 (n + 2 ), так как выражение n + 2 умножается на 8, очевидно, что сумма четырех последовательных нечетных натуральных чисел делится нацело на 8 .

Решение 4

Пусть первое натуральное число равно n, тогда:
второе число = n + 1 ;
третье число = n + 2 ;
четвертое число = n + 3 .
Найдем сумму:
n + (n + 1 ) + (n + 2 ) + (n + 3 ) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4 n + 6 = ( 4 n + 4 ) + 2 = 4 (n + 1 ) + 2, сумма четырех последовательных натуральных чисел не делится нацело на 4, а остаток при делении будет равен 2 .

Решение 5

Пусть первое натуральное число равно n, тогда:
второе число = n + 1 ;
третье число = n + 2 ;
четвертое число = n + 3 ;
пятое число = n + 4 ;
шестое число = n + 5 .
Найдем сумму:
n + (n + 1 ) + (n + 2 ) + (n + 3 ) + (n + 4 ) + (n + 5 ) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6 n + 15 = ( 6 n + 12 ) + 3 = 6 (n + 2 ) + 3, следовательно остаток от деления на 6 суммы шести последовательных натуральных чисел равен 3 .

Докажите что произведение любых трех последовательных натуральных чисел делится на 6

Вопрос по алгебре:

Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3 , а их произведение на 6

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

• 14.03.2017 12:33
• Алгебра
• remove_red_eye 5547
• thumb_up 8

Ответы и объяснения 1

N, n+1, n+2 — три последовательных натуральных числа
n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)
Т.к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3.

n(n+1)(n+2)
Воспользуемся признаком делимости на 6: На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3.
Из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т.е. делящегося на 2.
На 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3.
Получаем, что в произведении n(n+1)(n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.

• 15.03.2017 13:02
• thumb_up 14

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.